2019年浙江台州玉环县中考一模数学试卷(详解版)

这是一份2019年浙江台州玉环县中考一模数学试卷(详解版)

2019年浙江台州玉环县中考一模数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的绝对值是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 方法一：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．故选．方法二：在数轴上，数所表示的点到原点的距离是．故选．2.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ．圆柱的左视图是矩形，故错误．．圆锥的左视图是等腰三角形，故正确．．三菱柱的左视图是矩形，故错误．．长方体的左视图是矩形，故错误．3.一次函数的图象不经过第（   ）象限．A.一B.二C.三D.四【答案】 D【解析】 已知，当时，，当时，，所以函数与坐标轴的交点坐标为，，因为函数一次项系数大于，所以图像经过一二三象限，不经过第四象限．故选．4.函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 ∵中，，∴，故在数轴上表示如选项所示．故选：．5.七年级（）班与（）班各选出名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（）班成绩的方差为，（）班成绩的方差为，由此可知（   ）．A.（）班比（）班的成绩稳定B.（）班比（）班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定【答案】 B【解析】 ∵（）班成绩的方差为，（）班成绩的方差为，∴（）班成绩的方差（）班成绩的方差，∴（）班比（）班的成绩稳定．故选．6.如图，将一副三角板如图放置，若，则（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 ∵，∴，∴，故选：．7.在中，，若，，则斜边上的高等于（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 根据题意画出图形，如图所示，在中，，，∴，根据勾股定理得：，∵，∴．故选：．8.如图，在中，，分别以点和为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点，连接，下列结论错误的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 ∵为的垂直平分线，∴，；∵，∴；∵，∴；∵，，∴，∴．9.把抛物线图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ，则其顶点坐标是，将其向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到．故原抛物线的解析式是：，所以，，所以．故选．10.一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则的最小值是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 如图所示：∵平行四边形①和②是菱形，∴，平行四边形④的周长，设平行四边形③的周长为，则，由题意易知大平行四边形的周长，∴知道九个小平行四边形中小平行四边形③和④的周长，就一定能算出这个大平行四边形的周长，∴的最小值为．故选．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.因式分解：             ．【答案】 【解析】 原式．2.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则             ．【答案】 【解析】 ∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，，．3.若，，则             ．【答案】 【解析】 ∵，，∴，∴，解得：，把代入得：，∴．故答案为：．4.某校开展了以“实现中国梦，最美浙江人”为主题的征文和摄影比赛，要求两项比赛须选一项参加，小李、小王和小林从“征文比赛”或“摄影比赛”中选择同一个比赛项目的概率是             ．【答案】 【解析】 根据题意得：，而三人选择同一个比赛项目的情况数是，则选择同一个比赛项目的概率是．故答案为：．5.如图，中，，， ，⊙是的外接圆，是优弧上任意一点(不包括、)，顺次连接四边形四边中点得到四边形，记四边形的周长为．则的取值范围为             ．【答案】 【解析】 如图，连接，∵点，点，点，点分别是，，，的中点，∴， ，， ，， ，， ．∴ ，， ，，∴四边形的周长，∴当是直径时，的值最大，∵，∴，且是直径，∴，，，∴，，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴ ．故答案为：．6.如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边绕着点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“双展三角形”，已知一直角边长为的等腰直角三角形，那么它的“双展三角形”的面积为             ．【答案】 或【解析】 如图中，当是的“双展三角形”时，作交的延长线于，在上取一点，使得，连接．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，，∵，，∴，在中，则有，解得（负根已经舍弃），∴，∴，如图中，当是的“双展三角形”时，作交的延长线于．由题意：，∴，∴，∴，综上所述，满足条件的或，故答案为：或．解答题（本大题共8小题，共80分）1.计算．( 1 )计算：．( 2 )化简：．【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) ．(2) ．2.解方程：．【答案】 ．【解析】 去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．3.某遥控无人机从离水平地面米高的点出发（米），沿俯角为的方向直线飞行米到达点，然后再沿俯角为的方向降落到地面上的点，求这架无人机飞行的水平距离．【答案】 ．【解析】 如图，作于，于，，，在中，，，∴，∴，，在中，，∴．答：无人机飞行的水平距离为．4.如图，在网格中我们把三边的比为的叫做”神奇三角形”．( 1 )请你在的网格中画出个彼此不全等的”神奇三角形”．( 2 )请你在的网格中画出面积最大的格点”神奇三角形”．【答案】 (1) 画图见解析．(2) 画图见解析．【解析】 (1) 如图所示：(2) 如图所示：5. 年某市教育局对九年级学生的信息技术、科学实验操作、英语口语成绩进行抽样调意，成绩评定、、、四个等级，现抽取名学生成绩进行统计分析，其比例如扇形统计图所示（其中、、、分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相应数据统计如下( 1 ) 请将下表空缺补充完整．( 2 )全市共有名九年级学生，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数．( 3 )全市共有名九年级学生，现估计该市九年级学生英语口语达到优秀的有人，你认为合理吗？为什么？【答案】 (1) (2) 人．(3) 合理；证明见解析．【解析】 (1) ∵现抽取名学生成绩进行统计分析，∴信息技术总人数为：（人），科学实验操作总人数为：（人），英语口语总人数为：（人），∴信息技术级的人数为：（人），科学实验操作级的人数为：（人），英语口语级的人数为：（人）．(2) ∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：，∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：（人）．(3) 合理．∵英语口语达到优秀的比例为：，∴该市九年级学生英语口语达到优秀的大约有：（人）．6.台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长公里，记小车在此段高速的时间为小时，平均速度为千米/小时，且平均速度限定不小于千米/小时，不超过千米/小时．( 1 )求关于的函数表达式和自变量的取值范围．( 2 )张老师家住在距离高速进口站的千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上整，学校规定早上以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为千米/小时，假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？【答案】 (1) ，．(2) 张老师不可能迟到．【解析】 (1) 由题意得：，∵，∴，∴，．(2) 不可能迟到．∵张老师从家到进口站和从出口站到学校的总时间为：小时，∵，∴张老师不可能迟到．7.阅读：在平面直角坐标系内，对于点，我们把叫做它的伴随点．如点的伴随点为，即．( 1 )若点的伴随点坐标为，则点的坐标为             ．( 2 )若点的伴随点为，的伴随点为，的伴随点为，，以此类推，将所有点记为．① 若点的坐标为，则点的坐标为             ．② 点有没有可能始终在轴的右侧?若可能，请分别求出，的取值范围：若不可能，请说明理由．③ 设直角坐标系的原点为，若点始终在一个半径为的圆上，请直接写出的最小值．【答案】 (1) (2) (3) 点不可能始终在轴的右侧．(4) ．【解析】 (1) 设点，则它的伴随点为，∵点的伴随点坐标为，∴，，解得，，，∴．故答案为：．(2) 的变化规律：．(3) 与坐标同为，即，，则，；代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，因此点不可能始终在轴的右侧，几何法：与的中点为，与的中点也为，说明点形成一个以为中心的对称图形，而点在第二象限，则必有部分点落在轴的左侧．(4) 由②得，就是该圆圆心，如图连接，延长与圆交于点，此时最小，，，因此的最小值为．8.如图，是⊙的内接三角形，直径．，点为线段上一动点（不运动至端点、），作于，连接，并延长交⊙于点，连接．( 1 )当经过圆心时，求的长．( 2 )求证：．( 3 )求的最大值．【答案】 (1) ．(2) 证明见解析．(3) ．【解析】 (1) 当经过圆心时，，∵为直径，，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴．(2) 由（）得：，∴，即，又∵为和的公共角，∴．(3) 连接，如图所示：由（）知，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，设，则，，∴，∴当时，的最大值为．等级人数科目信息技术             科学实验操作             英语口语