人教版 (新课标)必修22.功学案及答案

这是一份人教版 (新课标)必修22.功学案及答案，共5页。学案主要包含了正功和负功，几个力的总功的计算等内容，欢迎下载使用。
一、功
1．一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
如图所示，同学们一起讨论如下问题：在上述过程中，拉力F对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功？
可见，做功的两个不可缺少的因素： 和 。
2．力的方向与位移的方向相同时功的计算：
如果力的方向与位移的方向一致，功等于力的大小与位移大小的乘积，即
如果力的方向与位移的方向垂直，这个力作的功为零。
3．力的方向与物体运动方向成某一夹角时功的计算：
如右图，作用在物体上的力的大小为F，方向与水平面的夹角为α在力的作用下发生位移的大小为l，求这一过程中力F做功。同时思考这样一个问题：“为什么可以这样求功？”
结论： 力对物体做的功，等于 、 、 夹角的余弦这三者的乘积。
4．对公式的理解
(1)公式中的F是恒力，即公式仅适用于恒力做功的情况，不能直接用来求变力的功。
(2)公式中的l是指力的作用点的位移，如果研究对象是一个可当成质点的物体时，l也就是物体的位移，公式中的α角是指力的方向和位移方向的夹角，即代表力和位移的两个矢量的箭头所指方向间的夹角。
(3)功是标量，在国际单位制中，功的单位为焦耳，符号为J。1J等于
所做的功。
(4)由公式可以看出，某个力对物体所做的功只跟这个力、力的作用点的位移以及力与位移间的夹角有关，而跟物体是否还受到其他力的作用无关，跟物体的运动状态也无关。
二、正功和负功
由功的公式可知
(1)当α=π/2时，W = ，这表示力F的方向跟位移的方向垂直时，力F .
(2)当0≤α＜π/2时，W 0，这表示力F对物体做 功。
(3)当π/2＜α≤π时，W 0，这表示力F对物体 功。某一力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功。
总结：力对物体做正功还是做负功，只与力和位移方向的夹角有关，与力的性质无关。
从力对物体运动的作用上来讲，力做正功表示 。力做负功表示 。从能量变化上讲，正功的意义是：力对物体做正功时向物体提供能量，即受力物体获得了能量。负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量。
三、几个力的总功的计算
计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：
(1)几个力的总功等于各个力所做功的代数和。若以 W1、W2、W3、…、Wn，分别表示力F1、F2、F3、…、Fn所做的功(含有正功、负功)则这些力所做的总功为
W总= W1 +W2 +W3+…+Wn
(2)几个力的总功等于这几个力的合力的功，若以W合表示合力的功，则这些力所做的总功为W总=W合。
精讲精练
知识点1 功的计算
[例1] 静止在光滑水平面上的物体质量为2.5 kg，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动了10 s，已知F=10 N，求10 s内力F所做的功。（g=10 m/s2）

知识点2 总功的计算
[例2] 如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？
.
教材补充
关于相互作用力的功
作用力和反作用力的功没有一定关系，因为根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在发生相互作用的两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的。所以两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，因此作用力和反作用力所做功的数值也没有一定的联系。上述情况可用下面的实例来分析。
如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置。如此时两车都处于静止状态时，虽然两车之间存在着相互作用，但这对作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；如将甲在左侧的挡板撤去，并给车以一定的水平初速度使其向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；如将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个力均做正功；若将两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个力均做负功。
综上所述，一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功
课 内 训 练
学海泛舟
1．下列关于做功的说法中正确的是 （ ）
A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功
2．下列说法中正确的是（ ）
A．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
B．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
C．功是矢量，正、负表示方向
D．功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功
3.用轻绳系着质量为m的小球并使其以加速度a匀加速上升h，这过程中轻绳对小球所做的功为（ ）
A．mgh B．m（a-g）h
C．mahD．m（a+g）h
4．大小相等的水平拉力分别作用于原来静止的、质量分别为m1、m2的物体A和B上，使A沿光滑水平面移动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较（ ）
A．W1＞W2B．W1＜W2
C．W1=W2D.无法比较
5．一个力对运动物体做了负功，则说明（ ）
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力与物体运动方向的夹角θ＞90°
C．这个力与物体运动方向的夹角可能为θ＜90°
D．这个物体一定做减速运动
6．一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动，运动过程中F1对物体做功3 J，F2对物体做功4 J，则F1与F2的合力对物体做功（ ）
A．1 J B．5 J
C．7 J D．无法计算
7．如图所示，在长为L的细线下挂一质量为m的小球，用水平恒力F拉小球直到细线偏离竖直方向60°角，求该过程中F所做的功和重力所做的功。
课 外 探 究
1．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（ ）
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
2．一个恒F作用在粗糙水平面上运动着的物体上，如果物体做减速运动，则（ ）
A．F对物体一定做负功
B．F对物体可能做负功
C．F对物体一定做正功
D．F对物体可能做正功
3．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为（ ）
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
4．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从水平面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 ( )
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
5．磨杆长为R，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，如图所示，求杆绕轴转动一周过程中力F所做的功。
7．2 功
精讲精练
[例1] [思路分析] 由功的计算公式进行求解。
物体受力如右图示.
根据牛顿第二定律得：
①
10 s内物体位移， ②
10 s内力F做的功 ③
解①②③得
答案： 500 J
[例2] [思路分析] 由平衡条件可得，物体受到斜面的弹力大小为，受到斜面的摩擦力为。由功的计算公式得：

合力做的功
（合力做的功
答案：重力对木块做的功为0，弹力对木块做的功为，摩擦力对木块做的功为，合力对木块做的功为0。
点评：找恒力对物体做功时，只要找到力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角代入功的计算公式即可求出力对物体做的功。由上面的计算结果可以看出弹力做了负功，摩擦做了正功，因此认为弹力总是不做功，摩擦力总是做负功是错误的。
课内训练
1．D
2．ABD
3．D
4．C
5．AB
6．C
7．拉力和重力都是恒力，F方向的位移sF=Lsin 60°= L
F的功WF=F·sF=FL
重力方向的位移sG=L（1-cs 60°）=L
重力做的功WG=-mgsG=-mgL.
答案：FL -mgL
课外探究
1．B
2．BD
3．A
4．B
5．磨杆绕轴转动过程中，力的方向不断变化，不能直接用公式W=Flcs α进行计算.这时，必须把整个圆周分成许多小弧段，使每小弧段都可以看作是这段弧的切线，即可以看成是这段的位移.这样，由于F的大小不变，加之与位移的方向相同，因而对于每小段圆弧均可视为恒力做功.杆绕轴转动一周所做功的总和为：
W=W1+W2+…+Wn
=F·Δl1+F·Δl2+…+F·Δln
因为Δl1+Δl2+…+Δln=2πR
所以W=F·2πR.
答案：2πRF