人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理同步练习题

1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是(　　)

A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况

D．三种情况中，物体的机械能均增加

解析：选D.在三种情况下，外力均对物体做了正功，所以物体的机械能均增加，故选项D正确．

2.

图7－7－9

如图7－7－9所示，两物体A、B从同一点出发以同样大小的初速度v0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端，则(　　)

A．A先到

B．B先到

C．A、B同时到达

D．条件不足，无法确定

解析：选B.B在凹曲面上运动时，由于机械能守恒，一部分重力势能转化为动能，下降过程中速度的水平分量总是增大，一直到底部，以后水平分量又恢复到v0，所以沿凹曲面运动的水平速度的平均值大于沿直线运动的速度，B将先到达另一端．

3.

图7－7－10

如图7－7－10所示，一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，在A处，物体开始与弹簧接触，到B处物体速度为零，然后被弹回，下列说法正确的是(　　)

①物体从A下降到B的过程中，动能一直减小

②物体从B上升到A的过程中，动能一直增大

③物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，动能都是先增大后减小

④物体从A下降到B的过程中，动能与重力势能的总和减小

A．③④　　　　　　　　　　B．①

C．②        D．②④

解析：选A.物体从A下降到B的过程中，所受弹力向上且逐渐增大，物体向下先加速运动后减速运动，当重力和弹力大小相等时，物体的速度最大，动能最大，故物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，动能都是先增大后减小，①②错误，③正确，物体从A下降到B的过程中，动能和重力势能的一部分转化为弹性势能，故动能和重力势能的总和减小，故④正确．

4.

图7－7－11

一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图7－7－11所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则(　　)

A．木块的重力势能增加了mgh

B．木块的机械能增加了Fh

C．拉力所做的功为Fh

D．木块的动能增加了Fh

解析：选C.拉力做的功等于拉力与作用点位移的乘积，即W＝F·h，C正确；而木块上升高度要小于h，故ABD错误．

5．如图7－7－12所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砝码，则当砝码着地的瞬间(小车未离开桌子)小车的速度大小为____________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为__________．

图7－7－12

解析：以地面为零势能面，由机械能守恒定律得

mgh＝(M＋m)v2，

解得v＝ .

根据动能定理得，绳对小车做的功W＝Mv2＝.

答案： 　

一、选择题

1.

图7－7－13

一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在A中，A、B是用一根弹性良好的弹簧连在一起，如图7－7－13所示．则在子弹打击木块A并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统(　　)

A．系统机械能守恒

B．系统机械能不守恒

C．仅对A、B组成的系统机械能守恒

D．无法判断

解析：选B.此题分为两个过程，一是子弹射入木块A中，二是弹簧被压缩，这两个过程并非独立，而是同时发生的．

当子弹射入木块A中时，子弹受摩擦力的作用，与木块A发生相对运动，摩擦生热，机械能有损失，转化为内能．

当子弹相对A静止后，木块A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，内部有动能与弹性势能的转化．

2．如图7－7－14所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则(　　)

图7－7－14

A．hA＝hB＝hC       B．hA＝hB<hC

C．hA＝hC>hB       D．hA>hB，hA>hC

解析：选C.A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍然有动能．对A、C球而言

mgh＝mv，

得h＝.

对B球mgh′＋mv＝mv，

所以h′＝<h，即hA＝hC>hB.

3.

图7－7－15

(2011年湖南师大附中检测)如图7－7－15所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则(　　)

A．由A至B重力做功为mgh

B．由A至B重力势能减少mv2

C．由A至B小球克服弹力做功为mgh

D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－mv2

解析：选AD.弹簧、小球和地球组成的系统机械能守恒，则mgh＝Ep＋mv2，所以Ep＝mgh－mv2，D对．A到B过程中，重力做功W＝mgh，A对．

4.

图7－7－16

质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v1和v2，位移分别为l1和l2，如图7－7－16所示，则这段时间内此人所做的功的大小等于(　　)

A．Fl2         B．F(l1＋l2)

C.m2v＋(m＋m1)v      D.m2v

解析：选BC.根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m1和m2的动能以及人的动能，所以人做的功的大小等于F(l1＋l2)＝m2v＋(m1＋m)v，即选项B、C正确．

5.

图7－7－17

(2011年安阳模拟)如图7－7－17所示，把一根内壁光滑的细圆钢管弯成圆弧形状，且竖直放置，一个小球从管口A的正上方h1高处自由下落，小球恰能到达最高点C口处．若小球从h2处自由下落，则它能从A口运动到C口又飞落回A口，则h1∶h2为(　　)

A．1∶2        B．2∶3

C．4∶5        D．5∶6

解析：选C.以A处为重力势能的零势能面．由于是圆管，则小球刚能到达C点的条件为到达C点时球的速度为零．由机械能守恒定律得mgh1＝mgR，即h1＝R，小球到达C口后又飞回到A口的过程做平抛运动．设飞出C口时球速为v，由平抛规律有R＝gt2，R＝vt.解得v＝ ，同样由机械能守恒定律得：mgh2＝mgR＋mv2.解得h2＝R.故h1∶h2＝4∶5.

6.

图7－7－18

(2011年福建高一质检)如图7－7－18所示，是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中载人的质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为(　　)

A.         B.

C.       D.

解析：选D.根据系统机械能守恒定律得mgh＝(2M＋m)v2，解得h＝v2，故选D.

7.

图7－7－19

如图7－7－19所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中(　　)

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

解析：选C.由于斜面粗糙，因此小球在斜面上做圆周运动时，存在摩擦力做功，机械能不守恒，A错误；小球在斜面上运动的过程中，高度不断变化，因此存在重力做功，B错；绳的张力总是与小球的运动速度方向垂直，因此绳的张力不做功；C对；根据功能关系可知，滑动摩擦力对小球做的功等于小球机械能的改变量，D错．

8．(2010年高考福建理综卷)如图7－7－20甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正方上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　　)

图7－7－20

A．t1时刻小球动能最大

B．t2时刻小球动能最大

C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

解析：选C.0～t1时间内，小球做自由落体运动，故弹簧弹力为零．t1～t2时间内，小球压缩弹簧，当弹力等于重力时，小球速度最大，在此时刻之前，小球做加速度减小的加速运动，之后做加速度增加的减速运动，t2时刻减速到零．t2～t3时间内，小球向上选加速运动后减速运动．故A、B、C三选项中，只有C项正确．t2～t3时间内弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的动能和重力势能之和，故D项错误．

二、非选择题

9.

图7－7－21

如图7－7－21所示，质量为m的物体以速度v0在光滑水平面上运动，与水平放置的弹簧相碰，并将弹簧压缩，最后又被弹回，在这一过程中，弹簧的弹性势能的最大值为__________(不计碰撞时的能量损失)．

解析：全过程中只有弹簧的弹力做功，弹簧和物体组成的系统机械能守恒．弹簧的弹性势能最大时，弹簧的压缩量最大，此时物体的速度为零，动能全部转化为弹簧的弹性势能．

答案：mv

10.

图7－7－22

如图7－7－22所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道恰能到达B点．求：

(1)释放点距A点的竖直高度；

(2)落点C与O点的水平距离．

解析：(1)设小球由距A点高为h处释放，到达B点时速度大小为vB.小球下落过程只有重力做功，以OD所在平面为零势能面，故小球由最高点经A运动到B点过程中机械能守恒：mgh＝mgR＋mv①

由圆周运动规律可知，小球恰能到达B点的最小速度的条件为：mg＝m②

由①②解得h＝R.

(2)设小球由B点运动到C点所用的时间为t，小球离开B点后做平抛运动，设O点与落点C的水平距离为s，则有：s＝vBt，③

R＝gt2④

由②③④解得s＝R

答案：(1)R　(2)R

11.

图7－7－23

(2011年山东济南模拟)固定的光滑圆弧轨道ABC处在竖直平面内，圆轨道半径为R，半径OA水平，OB竖直，∠BOC＝60°，如图7－7－23所示，一个小物块质量为m，从A处由静止开始滑下，沿圆弧轨道运动，从C点飞出，求：

(1)小物块通过B点时的速度大小；

(2)小物块通过B点时对轨道的压力的大小和方向；

(3)小物块从C点飞出时的速度大小和方向．

解析：(1)小物块在光滑圆弧轨道上运动，只受重力和轨道的支持力，机械能守恒．

设小物块通过B点时的速度大小为v，有mv2＝mgR，

解得v＝

(2)小物块做圆周运动，通过B点时，有FN－mg＝m，轨道的支持力FN＝mg＋m＝3mg，所以在B点物块对轨道的压力FN′＝3mg，方向竖直向下．

(3)设小物块从C点飞出时的速度大小为v1，有mv＝mgRcos 60°，速度大小v1＝，速度方向沿轨道的切线方向，即斜向上与水平方向成60°角．

答案：(1)　(2)3mg　竖直向下　(3)　斜向上与水平方向成60°角

12．(2011年江苏南通调研)

图7－7－24

如图7－7－24所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平轨道CD段的长度．

解析：小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为vC，通过甲环最高点时的速度为v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有

mg＝m①

取轨道最低点所在平面为零势能面，由机械能守恒定律得

mv＝mg·2R＋mv′2②

由①、②两式消去v′，

可得vC＝.

同理可得小球滑过D点时的速度vD＝.设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理得

－μmgl＝mv－mv，

将vC、vD代入可得l＝.

答案：