人教版 (新课标)8.机械能守恒定律教学设计及反思

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机械能守恒定律

只有重力做功，并且重力对物体做负功，是物体的动能减小，重力势能增加

WG =  - mgh =

 - mg(h1 – h2) =  - Ep = Ek
 mgh2 + = mgh1 +

 E1 = E2

即在此过程中，只有重力对物体做功，动能逐渐转化为重力势能，但在任何时刻或任何位置，物体的机械能保持不变。

1．内容：在只有重力或弹力做功的条件下，物体的动能是势能间相互转化，但总的机械能保持不变

2．守恒条件：(1)从做功的角度：只有重力或弹力做功

①物体只受弹力或重力如自由落体运动、竖直弹簧振子

②物体受重力、弹力以外的其他力，但这些力都不做功如：物体从光滑斜面上下滑、轻绳拴着小球在竖直面内做圆周运动。

(2)从能量角度分析：只有系统内部的动能和势能相互转化，既无外界能量和内部机械能之间的相互转化和转移，又无内部其他能量和内部机械能之间的转化。

机械能不变 ≠ 收支相抵，而是不进不出，内部流通。守恒意味着每时每刻的机械能都是一个定值。

例：在平直马路上匀速行驶的汽车，将汽车和地球作为一个系统，则牵引力F为外力，阻力f为内力，外力F做功WF使外界能量转化为系统内机械能；阻力f做功Wf使系统内部机械能转化为系统内的内能，机械能不变，但不守恒。

3．应用步骤：
(1)确定研究对象，分析研究的物理过程
(2)进行正确的受力分析
(3)分析各力做功情况，明确守恒条件
(4)选择零势能面，确定始末状态的机械能
(5)根据机械能守恒定律列方程求解。

例1．质量为m的小球，从桌面上方高为H处自由落下，桌面离地面的高度为h，不计空气阻力。若以桌面为重力势能为零的参考平面，那么小球落地时的机械能为
A．mgH B．mgh C．mg(H+h) D．mg(H - h)

分析：这道题很多同学容易误选D，原因是对机械能概念和参考面的性质没有准确掌握。正确的分析为：机械能是物体动能和势能的总和，因为选取桌面为参考面，所以小球初状态的机械能为mgH。而小球下落过程中只有重力做功，故机械能守恒，即落地瞬间小球的机械能仍为mgH。所以正确答案应该为A。

例2．以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，不计空气阻力，g = 10m/s2，一地面为参考面，求：
(1)物体上升的最大高度为多少？
(2)物体在上升过程中何处重力势能与动能相等？

分析：此题用竖直上抛知识可解决，但由于物体在空中只有重力做功，机械能守恒。
以地面为参考面，则物体初状态的机械能E1 = ；在最高点物体的动能为零，所以末状态的机械能E2 = mgh

由E1 = E2，得= mgh，∴h = =5m
(2)初态设为地面E1 = ；末态设高为h1，则末态机械能为E2 = mgh1 + = 2mgh1

由机械能守恒可得E1 = E2，得= 2mgh1
∴h1 = = 2.5m

附：用机械能守恒定律解决问题的关键在于正确找出初、末态的机械能

例3．某人以v0 = 4m/s的速度将质量为m的小球抛出，小球落地时的速度为8m/s，求小球刚抛出时的高度。(g = 10m/s2)

分析：物体自抛出到落地，只有重力做功，机械能守恒。蛇物体抛出时的高度为h，则抛出时机械能为E1 = mgh + ；落地时机械能为E2 =

由机械能守恒可得E1 = E2，得mgh + =
∴h = = 2.4m

附：以上的机械能守恒公式，也可列为mgh – 0 = -，它表示在小球抛出后的运动中，重力势能的减少量全部转化为小球增加的动能。

例4．某人用力将一质量为m的物体从离地面高为h的地方竖直上抛，上升的最大高度为H（相对于抛出点）。设抛出时初速度为v0，落地时速度为vt，那么此人在抛出物体过程中对物体所做功为

A ．mgH B．mgh C．mvt2-mgh D．mv02

分析：在抛出物体的过程中，只有人对物体做功，抛出前物体的速度v = 0，抛出时物体的速度为v0，由动能定理可得
W人 = - 0 即人做功将其它形式的能转化为物体的动能，故D正确。

同时，在小球运动过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，以抛出点为零势能参考面，则物体初状态的机械能为E0 =
在最高点，物体的机械能为E1 = mgH
在落地瞬间，物体的机械能为E2 = mvt2 – mgh

由于机械能守恒，所以E0 = E1 = E2，故A、C正确。

例5．长为L的一根轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，现将小球移至绳水平伸长状态。然后从静止释放，如图所示。求小球摆至最低点时对绳子的拉力。(g取10m/s2)

分析：由于不计空气阻力，在小球的运动过程中只有重力对小球做功，因而小球在摆动过程中机械能守恒，再利用牛顿第二定律求得其所受力。

小球在运动过程中只有重力做功，以初状态说位置为零势能面，则由机械能守恒定律可得：
0 = - mgL  v = ①

在最低点小球受力如图所示，则有 T – mg = ②
将①代入，则可求得：T = 3mg

例6．物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道运动恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方由静止滑下？

(1)分析小球在运动过程中机械能的转化
A  B；B  C；C  D

(2)如果将小球从D点释放，则小球应能到达何处？为什么？
D′与D同高处

(3)如果将小球从C′点释放，C′C等高，小球能否到达C点，为什么？
(可自己做实验试试)小球如何运动  小球不能到达C点，在小球的上升过程中，v减小到一定值时，将脱离轨道做斜抛运动。即小球在运动过程中，除了满足能量关系外，还必须满足力学上的要求。

分析：物体在沿光滑轨道滑动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设物体应从离最低点高为h处开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能秒年，物体在运动到圆轨道最高点是的速度为v。则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨道的最高点时的机械能为mg2R+
由机械能守恒定律得：
mgh = mg2R + ①
要使物体刚好通过轨道的最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律有
mg =  v = ②
代入①式可求得： h =