新疆乌鲁木齐地区2021届高三下学期第二次质量监测（乌市二模）数学文科试题 含答案

乌鲁木齐地区2021年高三年级第二次质量监测

文科数学（答案）

一、选择题：每小题5分.

1~5  DACCB    6~10  ACCBC    11~12  AB

二、填空题：每小题5分.

13.       14.     15.          16.

三、解答题：

17.（12分）

（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，

由于，，所以，，

解得，，所以，；                            …6分     

（Ⅱ）因为，所以，

      故.        …12分                                   

18.（12分）

（Ⅰ）如图，由题意知底面，所以，又因为底

面是正方形，所以对角线，又，

所以面，又面，所以平面平

面；                                    …6分

（Ⅱ）如图，设平面与分别交于，设，则，

，由题意正方体在平面下方的部分被平面截得的两部分的体积比是，所以，得，

解得，（舍），所以.     …12分

19.（12分）

（Ⅰ）设，由已知点，，，

得，故动点的轨迹的方程为；…6分 （Ⅱ）由题意知切线斜率存在且不为设切线斜率为，得切线方程为，

联立，得，化简得，

，解得，                     

所以切线方程为和，

联立， ，解得，,

所以.                    …12分

20.（12分）

（Ⅰ）设户月均用电量的平均值为，

则；              …4分   

（Ⅱ）（ⅰ），；                                                 …8分

     （ⅱ）设该地区居民户月均电费的平均值为，依题意得

.       …12分

注：(（ⅱ）设该地区居民户月均电费的平均值为，依题意得

.此解法同样给分)

21.（12分）

（Ⅰ）由题意知定义域为，，得，，

所以在处的切线方程为；                            …5分   

（Ⅱ）令，则，

，，

      所以在上为增函数，又因为，

      ①时，，，

，使得，

所以在上单调递减，则，与题意不符；

      ②时，，，，，使得，所以在上单调递增，则，与题意不符；

③时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，

     综上所述当时.                                           …12分

22.（10分）

（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，                                         …2分

曲线的极坐标方程为；                                        …5分

（Ⅱ）根据题意把代入曲线的极坐标方程，得，

直线： 的极坐标方程为，

把代入直线 的极坐标方程，得，

所以，当时，取“=”.

所以当时，取得最大值.                                    …10分

23.（10分）

（Ⅰ）因为，，

所以 ，

所以，当且仅当，即时取“=”；                 …5分

（Ⅱ）已知，由（Ⅰ）得 ，所以，又取“=”时，

解方程组，得或                            …10分

以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．