2021-2022学年人教版数学七年级上册期末复习之角

这是一份2021-2022学年人教版数学七年级上册期末复习之角，共16页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教新版七年级期末复习之角
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•铁西区期末）下列说法中正确的是（　　）
A．如果|x|＝7，那么x一定是7
B．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．﹣a表示的数一定是负数
2．（2020秋•兴业县期末）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB的方位角是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°
3．（2020秋•雁塔区校级期末）若∠A＝56°20'，则∠A补角的大小是（　　）
A．34°40' B．33°40' C．124°40' D．123°40'
4．（2020秋•海曙区期末）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
5．（2020秋•兴业县期末）9点30分时，时钟的时针与分针所夹的钝角是（　　）
A．95° B．105° C．110° D．115°
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•西山区期末）我国海警舰艇编队于12月9日在我国钓鱼岛领海内进行巡航，巡航路线按照如下规律进行：从钓鱼岛O点出发，向东北方向航行1千米到达A点，从A点向西北方向航行1千米到达B点，从B点向西南方向航行1千米到达C点，从C点向东南方向航行1千米回到钓鱼岛O点，航行路线如图所示，那么航行2021千米后，我国海警的位置在 　 　点．

7．（2020秋•铁西区期末）计算：21°30'＝　 　．
8．（2020秋•海曙区期末）如图，OB在∠AOC的内部，已知OM是∠AOC的平分线，ON平分∠BOC，若∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，则∠MON＝　 　．

9．（2020秋•温江区校级期末）如图，已知∠AOB＝130°，∠COD＝30°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则∠BOE﹣∠BOD的值为 　 　°．

10．（2020秋•铁西区期末）如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是 　 　°．

三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•瑞安市期末）如图1，已知∠ABC＝50°，有一个三角板BDE与∠ABC共用一个顶点B，其中∠EBD＝45°．

（1）若BD平分∠ABC，求∠EBC的度数；
（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），当AB⊥BD时，求∠EBC的度数．
12．（2020秋•鄞州区期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．
（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；
（2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．

13．（2020秋•兴业县期末）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；
（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．

14．（2020秋•铁西区期末）（1）如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补；
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是 　 　．
15．（2020秋•温江区校级期末）已知∠AOB＝60°，求：

（1）如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON＝　 　；
（2）如图2，当OC旋转到∠AOB的外部时，∠MON的度数会发生变化吗？请说明原因；
（3）如图3，当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，OM平分∠AOC，射线ON在∠BOC内部，∠NOC＝∠BOC，求∠COM﹣∠BON的值？

参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•铁西区期末）下列说法中正确的是（　　）
A．如果|x|＝7，那么x一定是7
B．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．﹣a表示的数一定是负数
【考点】直线、射线、线段；余角和补角．菁优网版权所有
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据绝对值，负数，射线，余角和补角的定义一一判断即可．
【解答】解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意；
B、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意；
D、﹣a不一定是负数，本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查绝对值，实数，射线，余角和补角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．（2020秋•兴业县期末）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB的方位角是（　　）

A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°
【考点】方向角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据方向角的意义求出∠NOB即可．
【解答】解：由方向角的意义可知，∠AON＝30°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON
＝90°﹣30°
＝60°，
∴OB的方向角为北偏西60°，
故选：B．

【点评】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的前提．
3．（2020秋•雁塔区校级期末）若∠A＝56°20'，则∠A补角的大小是（　　）
A．34°40' B．33°40' C．124°40' D．123°40'
【考点】度分秒的换算；余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据补角的定义解答即可．
【解答】解：∵∠A＝56°20′，
∴∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣56°20′＝123°40′．
故选：D．
【点评】本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．
4．（2020秋•海曙区期末）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【考点】钟面角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；应用意识．
【分析】根据钟面角的特征得出钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为30°，再根据时针与分针旋转过程中所成角度之间的变化关系求出∠AOF即可．
【解答】解：如图，8：20时针与分针所处的位置如图所示：
由钟面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝×360°＝30°，
由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，
∠AOF＝30°×＝10°，
∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，
故选：B．

【点评】本题考查钟面角，掌握钟面上相邻两个数字之间所对应的圆心角的度数为30°以及时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系是正确解答的关键．
5．（2020秋•兴业县期末）9点30分时，时钟的时针与分针所夹的钝角是（　　）
A．95° B．105° C．110° D．115°
【考点】钟面角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．
【解答】解：3×30°+15°＝105°．
∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°．
故选：B．
【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•西山区期末）我国海警舰艇编队于12月9日在我国钓鱼岛领海内进行巡航，巡航路线按照如下规律进行：从钓鱼岛O点出发，向东北方向航行1千米到达A点，从A点向西北方向航行1千米到达B点，从B点向西南方向航行1千米到达C点，从C点向东南方向航行1千米回到钓鱼岛O点，航行路线如图所示，那么航行2021千米后，我国海警的位置在 　A　点．

【考点】方向角．菁优网版权所有
【专题】规律型；运算能力．
【分析】由题意可得舰艇航行一圈是4千米，根据2021÷4＝505……1，可得航行2021千米后到达的点与航行1千米到达的点相同．
【解答】解：由题意可得舰艇航行一圈是4千米，
∵2021÷4＝505……1，
∴航行2021千米后到达的点与航行1千米到达的点相同，
∴海警的位置在点A．
故答案为：A．
【点评】本题考查规律型问题的解答，解题关键是由题意可得舰艇航行一圈是4千米．
7．（2020秋•铁西区期末）计算：21°30'＝　21.5°　．
【考点】度分秒的换算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”进行解答．
【解答】解：21°30′＝21°+30′÷60＝21°+0.5°＝21.5°．
故答案为：21.5°．
【点评】考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
8．（2020秋•海曙区期末）如图，OB在∠AOC的内部，已知OM是∠AOC的平分线，ON平分∠BOC，若∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，则∠MON＝　40°　．

【考点】角平分线的定义；角的计算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】利用角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC，则∠MOC﹣∠NOC即可求得结论．
【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，
∵∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°．
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝∠BOC＝×40°＝20°．
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．熟练应用角平分线的定义是解题的关键．
9．（2020秋•温江区校级期末）如图，已知∠AOB＝130°，∠COD＝30°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则∠BOE﹣∠BOD的值为 　50　°．

【考点】角平分线的定义；角的计算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】根据角平分线的意义，设∠DOE＝a，根据∠AOB＝130°，∠COD＝40°，分别表示出图中的各个角，然后再计算∠BOE﹣∠BOD的值即可．
【解答】解：设∠AOD＝a，
∵∠AOB＝130°，∠COD＝30°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝a+30°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣（a+30°）＝100°﹣a，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝100°﹣a+30＝130°﹣a，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝（a+30°）＝a+15°，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝130°﹣（a+15°）＝115°﹣a，
∴∠BOE﹣∠BOD＝115°﹣a﹣（130°﹣a）＝115°﹣a﹣65°+a＝50°，
∴∠BOE﹣∠BOD的度数为50°，
故答案为：50．
【点评】本题考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷．
10．（2020秋•铁西区期末）如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是 　25　°．

【考点】角的概念；角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由点O在直线AE上，得∠AOE＝180°．由OC平分∠AOE，得∠AOC＝∠AOE＝90°．由∠DOB是直角，根据同角的余角相等得∠AOB＝∠COD，从而解决此题．
【解答】解：∵点O在直线AE上，
∴∠AOE＝180°．
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠AOE＝90°．
∴∠AOB+∠BOC＝90°．
∵∠DOB是直角，
∴∠DOB＝∠BOC+∠COD＝90°．
∴∠AOB＝∠1＝25°．
故答案为：25．
【点评】本题主要考查平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平角的定义、余角的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•瑞安市期末）如图1，已知∠ABC＝50°，有一个三角板BDE与∠ABC共用一个顶点B，其中∠EBD＝45°．

（1）若BD平分∠ABC，求∠EBC的度数；
（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），当AB⊥BD时，求∠EBC的度数．
【考点】角平分线的定义；角的计算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CBD＝＝25°，再根据角的和差可得答案；
（2）根据∠ABD和∠ABC可得∠CBD＝40°，再利用∠EBC＝∠EBD﹣∠CBD可得答案．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，
∴∠CBD＝＝25°，
∵∠EBD＝45°，
∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC＝45°+25°＝70°．
（2）∵AB⊥BD，
∴∠ABD＝90°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，
∵∠EBD＝45°，
∴∠EBC＝45°﹣40°＝5°．
【点评】本题考查角平分线的定义，掌握各角之间的和差关系是解题关键．
12．（2020秋•鄞州区期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．
（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；
（2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．

【考点】角的计算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据补角的定义可得∠AOD＝120°，再根据角平分线的定义可得答案；
（2）设∠COE＝x，则∠DOE＝60﹣x，再利用AOE＝2∠DOE，然后整理可得结论．
【解答】解：（1）∵∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵∠AOE＝2∠DOE，
∴∠DOE＝∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝60°﹣40°＝20°；
（2）∠BOD＝3∠COE，
设∠COE＝x，则∠DOE＝60﹣x，
∵∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠DOE＝3（60﹣x）＝180﹣3x，
∴∠BOD＝180﹣∠AOD＝180﹣（180﹣3x）＝3x，
∴∠BOD＝3∠COE．
【点评】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
13．（2020秋•兴业县期末）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数；
（2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由．

【考点】角平分线的定义；角的计算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；
（3）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．
【解答】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝70°，
∴∠COD＝∠BOC＝×70°＝35°，
∵∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝×110°＝55°；
（2）∠COD与∠EOC互余，
理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，
∴∠COD+∠EOC＝（∠BOC+∠AOC）＝×180°＝90°，
∴∠COD与∠EOC互余．
【点评】本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
14．（2020秋•铁西区期末）（1）如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补；
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是 　45°　．
【考点】角平分线的定义；余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据角的计算，可求解∠BOC的度数，结合角平分线的定义求解∠BOD的度数，进而可求解∠AOD的度数，利用∠AOD+∠BOC的度数；
（2）由角平分线的定义可得∠BOC＝∠COD，利用补角的定义可证明结论；
（3）先根据题意画出图形，由考角平分线的定义可得∠MON＝∠EPF，利用∠EPQ和∠FPQ互余可求解∠EPF＝90°，进而可求解．
【解答】解：（1）∠AOD+∠BOD＝90°，
理由如下：
∵∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣38°＝52°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝26°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝38°+26°＝64°，
∴∠AOD+∠BOC＝64°+26°＝90°．
（2）∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝∠COD，
∵∠AOC+∠COD＝180°，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
即∠AOC与∠BOC互补；
（3）如图，

∵PM平分∠EPQ，PN平分∠FPQ，
∴∠MPQ＝∠EPQ，∠NPQ＝∠FPQ，
∵∠MON＝∠MPQ+∠NPQ
＝∠EPQ+∠FPQ
＝∠EPF，
∵∠EPQ和∠FPQ互余，
∴∠EPQ+∠FPQ＝90°，
即∠EPF＝90°，
∴∠MON＝45°，
故答案为45°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，灵活运用角平分线的定义求解角度之间的关系是解题的关键．
15．（2020秋•温江区校级期末）已知∠AOB＝60°，求：

（1）如图1，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON＝　30°　；
（2）如图2，当OC旋转到∠AOB的外部时，∠MON的度数会发生变化吗？请说明原因；
（3）如图3，当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，OM平分∠AOC，射线ON在∠BOC内部，∠NOC＝∠BOC，求∠COM﹣∠BON的值？
【考点】角平分线的定义；角的计算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）先利用角平分线的性质得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再利用∠MON＝∠COM+∠CON计算；
（2）根据角平分线的性质并结合∠MON＝∠COM﹣∠CON解答即可；
（3）根据题意得到∠COM＝∠AOC，∠BON＝∠BOC，再利用∠COM﹣∠BON计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝60°，
∴∠MOC＝∠AOC，
∴∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠BOC+∠AOC＝∠AOB＝×60°＝30°．
故答案为：30°；
（2）不变，
当OC旋转到∠AOB的外部时，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝60°，
∴∠MOC＝∠AOC，
∴∠NOC＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB＝×60°＝30°．
∴∠MON的度数不会发生变化；
（3）当OC旋转到∠AOB（∠BOC＜120°）的外部且射线OC在OB的下方时，
∵OM平分∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∴∠COM＝∠AOC，∠BON＝∠BOC，
∴∠COM﹣∠BON＝∠AOC﹣×∠BOC＝∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB＝30°．
【点评】此题考查了角的计算，以及角平分线，解决本题的关键是利用角的和与差．