2021-2022学年人教版数学七年级上册期末试卷1

这是一份2021-2022学年人教版数学七年级上册期末试卷1，共19页。

2021-2022学年上学期初中数学七年级期末试卷1
一．选择题（共11小题）
1．（2019秋•雨花区校级期末）在有理数1，0，12，﹣2中，是负数的为（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．12
2．（2019•黄冈模拟）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104
3．（2020秋•天心区期末）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西40°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（　　）

A．60° B．70° C．90° D．100°
4．（2020秋•天心区期末）根据等式的性质，如果a＝b，则下列结论正确的是（　　）
A．2a＝b﹣2 B．a﹣2＝2+b C．2a=12b D．﹣2a＝﹣2b
5．（2020秋•永嘉县校级期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）

A． B． C． D．
6．（2019秋•望城区期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣3x2的系数是3 B．5πxy2的系数是5
C．x2y3的次数是5 D．12πxy的次数是3
7．（2008•盐城）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　）

A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a
8．（2020秋•兰州期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69° B．111° C．141° D．159°
9．（2019秋•雨花区期末）如图．已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4
10．（2020秋•饶平县校级期末）已知单项式3a2bm﹣1与﹣7anb互为同类项，则m+n为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2020秋•饶平县校级期末）已知a，b，c为有理数，当a+b+c＝0，abc＜0，求|a|b+c+|b|a+c-|c|a+b的值为（　　）
A．1或﹣3 B．1，﹣1或﹣3 C．﹣1或3 D．1，﹣1，3或﹣3
二．填空题（共5小题）
12．（2020秋•天心区期末）用“＜”“＞”或“＝”号填空：-65　 　-43．
13．（2020秋•天心区期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　．

14．（2020秋•天心区期末）若方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为　 　．
15．（2020秋•天心区期末）若多项式4y2+2y﹣1的值为5，那么多项式2y2+y+1的值为　 　．
16．（2009•遵义）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖　 　块（用含n的代数式表示）．

三．解答题（共8小题）
17．（2019秋•望城区期末）计算：-22×(-12)2+(-2)÷(-13)-|-9|．


18．（2019秋•雨花区期末）一个角的余角比这个角的12少30°，请你计算出这个角的大小．



19．（2020秋•饶平县校级期末）先化简，再求值：2（2a2+a﹣1）﹣3（a2+23a﹣b）﹣2b，其中a＝﹣1，b＝1．




20．（2021春•呼和浩特期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1=13∠BOC，求∠BOD的度数．

21．（2020秋•天心区期末）如图，点C，D在线段AB上，且满足CD=14AD=16BC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝10cm，求线段AB的长度．



22．（2020秋•天心区期末）如图，点O是直线AB上一点，∠COD＝50°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数．




23．（2020秋•天心区期末）对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度（r是正数）后所在的位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度（r是正数）后所在的位置点表示的数是y，这样的变换记作D（A，r）＝{x，y}，其中x＜y．例如：D（﹣1，2）＝{﹣3，1}．
（1）若D（2，3）＝{a，b}，D（﹣3，c）＝{﹣5，d}．a＝　 　，b＝　 　；c＝　 　，d＝　 　；
（2）若点A在以O（0，0）为圆心的圆形封闭圈上运动，我们规定正东方向与圆的交点为起点，顺时针方向为正，逆时针方向为负，若D（A，r）＝{﹣10°，70°}，则OA的方位角是　 　；
（3）已知D（A，3）＝{x，y}，D（B，2）＝{m，n}，若点A表示的数值是点B表示的数值2倍．当|y﹣n|＝2|x﹣m|时，求点A表示的数．









24．（2020秋•天心区期末）已知长方形纸片ABCD，E、F分别是AD、AB上的一点，点I在射线BC上、连接EF，FI，将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，点B落在点G处．
（1）如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI＝　 　°；
（2）如图2，当重叠角∠HFG＝30°时，求∠EFI的度数；
（3）如图3，当∠GFI＝α，∠EFH＝β时，∠GFI绕点F进行逆时针旋转，且∠GFI总有一条边在∠EFH内，PF是∠GFH的角平分线，QF是∠EFI的角平分线，旋转过程中求出∠PFQ的度数（用含α，β的式子表示）．


参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2019秋•雨花区校级期末）在有理数1，0，12，﹣2中，是负数的为（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．12
【考点】正数和负数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数．
【解答】解：在有理数1，0，12，﹣2中，是负数的为﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查小于0的数是负数的概念，是基础题．
2．（2019•黄冈模拟）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（　　）
A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104
【考点】科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【专题】实数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000＝6.5×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
3．（2020秋•天心区期末）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西40°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（　　）

A．60° B．70° C．90° D．100°
【考点】方向角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】由题∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，利用角的和差定义计算即可．
【解答】解：如图，由题意∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝70°，
故选：B．

【点评】本题考查方向角，角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的定义，属于中考常考题型．
4．（2020秋•天心区期末）根据等式的性质，如果a＝b，则下列结论正确的是（　　）
A．2a＝b﹣2 B．a﹣2＝2+b C．2a=12b D．﹣2a＝﹣2b
【考点】等式的性质．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在等式a＝b的两边应乘以或减去同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边应加上或减去同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边乘以同一个数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、在等式a＝b的两边乘以﹣2，等式仍成立，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5．（2020秋•永嘉县校级期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．菁优网版权所有
【专题】几何图形；空间观念．
【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．
【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
6．（2019秋•望城区期末）下列说法正确的是（　　）
A．﹣3x2的系数是3 B．5πxy2的系数是5
C．x2y3的次数是5 D．12πxy的次数是3
【考点】单项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用单项式次数和系数定义进行解答即可．
【解答】解：A、﹣3x2的系数是﹣3，故原题说法错误；
B、5πxy2的系数是5π，故原题说法错误；
C、x2y3的次数是5，故原题说法正确；
D、12πxy的次数是2，故原题说法错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
7．（2008•盐城）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　）

A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a
【考点】实数与数轴；实数大小比较．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】本题首先运用数形结合的思想确定a的正负情况，然后根据相反数意义即可解题．
【解答】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；
设a＝﹣2，则﹣a＝2，
∵﹣2＜1＜2
∴a＜1＜﹣a，
故选项A，B，C错误，选项D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上a的位置估算出a的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可．
8．（2020秋•兰州期末）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69° B．111° C．141° D．159°
【考点】方向角．菁优网版权所有
【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．

【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
9．（2019秋•雨花区期末）如图．已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4
【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】首先根据D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，可得AD＝BD，BE＝CE；然后根据线段AC＝12，可得BD+CD＝12，据此求出CE+CD＝6，即可判断出线段DE等于6．
【解答】解：∵D点是线段AB的中点，
∴AD＝BD，
∵点E是线段BC的中点，
∴BE＝CE，
∵AC＝12，
∴AD+CD＝12，
∴BD+CD＝12，
又∵BD＝2CE+CD，
∴2CE+CD+CD＝12，
即2（CE+CD）＝12，
∴CE+CD＝6，
即线段DE等于6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD＝BD，BE＝CE．
10．（2020秋•饶平县校级期末）已知单项式3a2bm﹣1与﹣7anb互为同类项，则m+n为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】同类项．菁优网版权所有
【专题】整式．
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵单项式3a2bm﹣1与﹣7amb互为同类项，
∴n＝2，m﹣1＝1，
∴n＝2，m＝2．
则m+n＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
11．（2020秋•饶平县校级期末）已知a，b，c为有理数，当a+b+c＝0，abc＜0，求|a|b+c+|b|a+c-|c|a+b的值为（　　）
A．1或﹣3 B．1，﹣1或﹣3 C．﹣1或3 D．1，﹣1，3或﹣3
【考点】绝对值；代数式求值．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】因为a+b+c＝0，abc＜0，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把a+b+c＝0变形代入代数式求值即可．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a、a+c＝﹣b、a+b＝﹣c，
∵abc＜0，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则原式=|a|-a+|b|-b-|c|-c=-1﹣1﹣1＝﹣3或1﹣1+1＝1或﹣1+1+1＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
二．填空题（共5小题）
12．（2020秋•天心区期末）用“＜”“＞”或“＝”号填空：-65　＞　-43．
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】先通分为-1815，-2015，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：-65＞-43．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13．（2020秋•天心区期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　两点确定一条直线　．

【考点】直线的性质：两点确定一条直线．菁优网版权所有
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
14．（2020秋•天心区期末）若方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为　﹣6　．
【考点】同解方程．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
【解答】解：解方程2x﹣4＝12，
得：x＝8，
把x＝8代入3x+2a＝12，
得：3×8+2a＝12，
解得：a＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．
15．（2020秋•天心区期末）若多项式4y2+2y﹣1的值为5，那么多项式2y2+y+1的值为　4　．
【考点】代数式求值；多项式．菁优网版权所有
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【分析】由多项式4y2+2y﹣1的值为5，可求出2y2+y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．
【解答】解：∵多项式4y2+2y﹣1的值为5，
∴4y2+2y﹣1＝5，
∴4y2+2y＝6，
∴2y2+y＝3，
∴2y2+y+1＝3+1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是运用整体代入的思想．
16．（2009•遵义）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖　（3n+1）　块（用含n的代数式表示）．

【考点】规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
【专题】压轴题；规律型．
【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1＝4块．
第二个图形有黑色瓷砖3×2+1＝7块．
第三个图形有黑色瓷砖3×3+1＝10块．
…
第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．
故答案为：（3n+1）．
【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
三．解答题（共8小题）
17．（2019秋•望城区期末）计算：-22×(-12)2+(-2)÷(-13)-|-9|．
【考点】有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数；运算能力．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：-22×(-12)2+(-2)÷(-13)-|-9|
＝﹣4×14+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝﹣1+6+（﹣9）
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（2019秋•雨花区期末）一个角的余角比这个角的12少30°，请你计算出这个角的大小．
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），
由题意得：12x﹣（90°﹣x）＝30°，
解得：x＝80°．
答：这个角的度数是80°．
【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．
19．（2020秋•饶平县校级期末）先化简，再求值：2（2a2+a﹣1）﹣3（a2+23a﹣b）﹣2b，其中a＝﹣1，b＝1．
【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【解答】解：2（2a2+a﹣1）﹣3（a2+23a﹣b）﹣2b
＝4a2+2a﹣2﹣3a2﹣2a+3b﹣2b
＝a2+b﹣2
当a＝﹣1，b＝1时，原式＝（﹣1）2+1﹣2＝0．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（2021春•呼和浩特期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
（2）若∠1=13∠BOC，求∠BOD的度数．

【考点】对顶角、邻补角；垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；
（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．
【解答】证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD；
（2）∵∠1=13∠BOC，
∴∠BOM＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
21．（2020秋•天心区期末）如图，点C，D在线段AB上，且满足CD=14AD=16BC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝10cm，求线段AB的长度．

【考点】两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【分析】根据CD、AD、BC的关系，可用CD表示AD和BC，根据线段的和差，可得AB，CD的长，根据线段中点的性质，可得AE、FC的长，再根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：∵CD=14AD=16BC，
∴AD＝4CD，BC＝6CD，
∵点E、F分别为线段AC，BD的中点，
∴EC=12AC=12（AD﹣CD）＝1.5CD，DF=12BD=12（BC﹣CD）＝2.5CD，
∵EF＝10cm，
∴EF＝EC+DC+DF＝5CD＝10cm，
∴CD＝2cm，
∴AB＝AD+BD＝AD+BC﹣CD＝9CD＝18cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
22．（2020秋•天心区期末）如图，点O是直线AB上一点，∠COD＝50°，OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，求∠EOF的度数．

【考点】角平分线的定义．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】首先利用平角的定义求得∠AOC+∠BOD的度数，然后利用角平分线的定义得到∠EOC+∠DOF的度数，然后求得∠EOF的度数即可．
【解答】解：∵∠COD＝50°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝180°﹣50°＝130°，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠DOF＝∠BOF，
∴∠EOC+∠DOF=12（∠AOC+∠BOD）＝65°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF+∠COD＝65°+50°＝115°．
【点评】本题考查了角平分线的定义的知识，属于基础题，比较简单，理清各个角之间的关系是解决本题的重点．
23．（2020秋•天心区期末）对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动r个单位长度（r是正数）后所在的位置点表示的数是x，沿正方向移动r个单位长度（r是正数）后所在的位置点表示的数是y，这样的变换记作D（A，r）＝{x，y}，其中x＜y．例如：D（﹣1，2）＝{﹣3，1}．
（1）若D（2，3）＝{a，b}，D（﹣3，c）＝{﹣5，d}．a＝　﹣1　，b＝　5　；c＝　2　，d＝　﹣1　；
（2）若点A在以O（0，0）为圆心的圆形封闭圈上运动，我们规定正东方向与圆的交点为起点，顺时针方向为正，逆时针方向为负，若D（A，r）＝{﹣10°，70°}，则OA的方位角是　南偏东60°　；
（3）已知D（A，3）＝{x，y}，D（B，2）＝{m，n}，若点A表示的数值是点B表示的数值2倍．当|y﹣n|＝2|x﹣m|时，求点A表示的数．

【考点】坐标与图形性质．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】（1）根题意即可解答．
（2）根据题意即可解答．
（3）设点A的数值为a，点B的数值为b，由题意得a＝2b，然后根据题意，即可建立等式，求出解即可．
【解答】解：（1）根据题意依次为：a＝﹣1，b＝5，c＝2，d＝﹣1．
故答案为：﹣1，5，2，﹣1．
（2）南偏东60°．
故答案为：南偏东60°．
（3）不妨设点A的数值为a，点B的数值为b，由题意得a＝2b．
∴x＝a﹣3＝2b﹣3，y＝a+3＝2b+3，m＝b﹣2，n＝b+2．
∴由|y﹣n|＝2|x﹣m|可知：|（2b+3）﹣（b+2）|＝2|（2b﹣3）﹣（b﹣2）|．
即：|b+1|＝2|b﹣1|．
∴b＝3或b=13．
∴a＝6或a=23．
【点评】本题考查坐标与图形的结合能力，关键在于正确理解题意．属于创新题．
24．（2020秋•天心区期末）已知长方形纸片ABCD，E、F分别是AD、AB上的一点，点I在射线BC上、连接EF，FI，将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，点B落在点G处．
（1）如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI＝　90　°；
（2）如图2，当重叠角∠HFG＝30°时，求∠EFI的度数；
（3）如图3，当∠GFI＝α，∠EFH＝β时，∠GFI绕点F进行逆时针旋转，且∠GFI总有一条边在∠EFH内，PF是∠GFH的角平分线，QF是∠EFI的角平分线，旋转过程中求出∠PFQ的度数（用含α，β的式子表示）．

【考点】角平分线的定义；角的计算．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）根据EF平分∠AFH，IF平分∠BFG，得出∠EFI=12（∠AFH+∠BFH），即可得出∠EFI的度数．
（2）设∠EFG＝x，∠HFI＝y，求出x和y即可得出答案．
（3）先求出∠GFH、∠GFP和∠QFI，根据∠PFQ＝|∠GFH﹣∠GFP﹣∠QFI|，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵EF平分∠AFH，IF平分∠BFG，
∴∠EFH=12∠AFH，∠IFH=12∠BFH，
∵∠EFI＝∠EFH+∠IFG=12（∠AFH+∠BFH）=12∠AFB＝90°，
∴∠EFI=12∠AFB＝90°，
故答案为：90．
（2）令∠EFG＝x，∠HFI＝y，
∵∠HFG＝30°
∴∠EFA＝30°+x，∠BFI＝30°+y
∴∠AFE+∠EFI+∠BFI＝（30°+x）+（x+30°+y）+（30°+y）＝180°，
即2x+2y＝90°，
∴x+y＝45°，
∴∠EFI＝x+y+30＝75°，
∴∠EFI＝75°．
（3）由题意得∠AFE＝∠EFH＝β，∠BFI＝∠GFI＝α，
∴∠GFH＝2α+2β﹣180°，
∴∠GFP＝∠HFP＝α+β﹣90°，
又∵∠EFQ=∠IFQ=180-(α+β)2，
∴∠PFQ＝|∠GFH﹣∠GFP﹣∠QFI|，
∴∠PFQ＝|α﹣（α+β﹣90°）-[180°-(α+β)2]|＝|α-β2|，
∴∠PFQ|＝|α-β2|．
【点评】本题考查了角平分线的定义和角的计算，掌握各角之间的关系是解题的关键．