2021-2022学年人教版数学七年级上册期末复习之整式的加减

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2021-2022学年人教新版七年级期末复习之整式的加减
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•饶平县校级期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
2．（2020秋•罗湖区校级期末）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（　　）
A．0 B．1007m
C．m D．以上答案都不对
3．（2019秋•岱岳区期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
4．（2019秋•全椒县期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（　　）
A．﹣11 B．﹣1 C．11 D．1
5．（2017秋•唐县期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•兴化市期末）若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是　 　．
7．（2020秋•罗湖区校级期末）如果单项式5am+1bn+5与a2m+1b2n+3是同类项，则3m﹣n＝　 　．
8．（2020秋•高新区期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是　 　．
9．（2020秋•江都区期中）小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x2﹣4x，则P应是　 　．
10．（2020秋•兰州期末）已知单项式3amb2与﹣的和是单项式，那么m+n＝　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•兴化市期末）先化简，再求值：a2b+（﹣5ab2+a2b）﹣2（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣1，b＝3．
12．（2020秋•邛崃市期末）先化简，再求值：﹣5x2y+3（3y2﹣x3y）﹣2（﹣2x2y+3y2﹣x3y），其中x＝﹣1，y＝2．
13．（2020秋•沂水县期末）计算：
（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；
（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；
（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；
（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．
14．（2020秋•饶平县校级期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣ax﹣2b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
15．（2020秋•金牛区期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．
（1）若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值；
（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．

参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•饶平县校级期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
【考点】同类项．菁优网版权所有
【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
【解答】解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2．（2020秋•罗湖区校级期末）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（　　）
A．0 B．1007m
C．m D．以上答案都不对
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】m与﹣3m结合，5m与﹣7m结合，依此类推相减结果为﹣2m，得到503对﹣2m与2013m之和，计算即可得到结果．
【解答】解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m＝﹣2m﹣2m﹣2m…﹣2m+2013m＝﹣2m×503+2013m＝1007m．
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．
3．（2019秋•岱岳区期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
【考点】整式的加减．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式．
【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则逐一计算即可得．
【解答】解：A．3a与b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，此选项错误；
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，此选项错误；
D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则．
4．（2019秋•全椒县期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（　　）
A．﹣11 B．﹣1 C．11 D．1
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式．
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a+5b﹣3b+2a﹣1＝3a+2b﹣1，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则原式＝6﹣6﹣1＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2017秋•唐县期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】去括号与添括号．菁优网版权所有
【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．
【解答】解：根据去括号的法则：
①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；
②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；
③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．
故选：D．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•兴化市期末）若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是　8　．
【考点】整式的加减．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】先求出（3x2﹣kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）＝3x2+（﹣k+12）xy﹣y2﹣2，再根据多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项得出﹣k+12＝0，解之可得答案．
【解答】解：（3x2﹣kxy﹣5）+（12xy﹣y2+3）
＝3x2﹣kxy﹣5+12xy﹣y2+3
＝3x2+（﹣k+12）xy﹣y2﹣2，
∵多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，
∴﹣k+12＝0，
解得k＝8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7．（2020秋•罗湖区校级期末）如果单项式5am+1bn+5与a2m+1b2n+3是同类项，则3m﹣n＝　﹣2　．
【考点】同类项．菁优网版权所有
【专题】常规题型；整式．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m、n的值，继而可求得3m﹣n的值．
【解答】解：∵单项式5am+1bn+5与a2m+1b2n+3是同类项，
∴，
解得：，
∴3m﹣n＝0﹣2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
8．（2020秋•高新区期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是　﹣6　．
【考点】合并同类项．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，
a+5＝3，b＝3，
a＝﹣2，
ab＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．
9．（2020秋•江都区期中）小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x2﹣4x，则P应是　x2﹣7x﹣6　．
【考点】整式的加减．菁优网版权所有
【专题】计算题；整式．
【分析】根据题意列出关系式，去括号整理即可确定出P．
【解答】解：根据题意得：P＝（2x2﹣4x）﹣（x2+3x+6）＝x2﹣7x﹣6，
故答案为：x2﹣7x﹣6
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2020秋•兰州期末）已知单项式3amb2与﹣的和是单项式，那么m+n＝　7　．
【考点】同类项．菁优网版权所有
【分析】单项式3amb2与﹣的和是单项式，即单项式3amb2与﹣是同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】解：根据同类项的定义，
得m＝4，n﹣1＝2，
解得m＝4，n＝3，
所以m+n＝7．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•兴化市期末）先化简，再求值：a2b+（﹣5ab2+a2b）﹣2（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣1，b＝3．
【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2b﹣5ab2+a2b﹣2a2b+4ab2
＝a2b+a2b﹣2a2b﹣5ab2+4ab2
＝﹣ab2；
当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣ab2＝﹣（﹣1）×32＝9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2020秋•邛崃市期末）先化简，再求值：﹣5x2y+3（3y2﹣x3y）﹣2（﹣2x2y+3y2﹣x3y），其中x＝﹣1，y＝2．
【考点】整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣5x2y+9y2﹣3x3y+4x2y﹣6y2+2x3y
＝﹣x2y+3y2﹣x3y．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣x2y+3y2﹣x3y
＝﹣（﹣1）2×2+3×22﹣（﹣1）3×2
＝﹣2+12+2
＝12．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2020秋•沂水县期末）计算：
（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；
（2）﹣22﹣（﹣2）2×0.25÷；
（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）；
（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．菁优网版权所有
【专题】实数；整式；运算能力．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣1+6
＝0；

（2）原式＝﹣4﹣4××2
＝﹣4﹣2
＝﹣6；

（3）（3x﹣2）﹣（x﹣3）
＝3x﹣2﹣x+3
＝2x+1；

（4）5﹣2（a2b﹣ab2）+（3a2b+ab2）
＝5﹣2a2b+2ab2+3a2b+ab2
＝a2b+3ab2+5．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
14．（2020秋•饶平县校级期末）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣ax﹣2b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
【考点】同类项；整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）将A、B表示的多项式代入2B﹣A，再去括号、合并同类项即可；
（2）先根据同类项的定义求出x、y的值，再代入化简后的代数式列出算式，进一步计算即可．
【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）
＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy
＝5x2+9xy﹣9y2；

（2）∵﹣ax﹣2b2与的同类项，
∴x﹣2＝1，y＝2，
解得：x＝3，y＝2，
当x＝3，y＝2时，
原式＝5×32+9×3×2﹣9×22
＝5×9+54﹣9×4
＝45+54﹣36
＝63．
15．（2020秋•金牛区期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．
（1）若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值；
（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．
【考点】代数式求值；整式的加减．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）先去括号，合并同类项，根据不含x的二次项和一次项，即二次项和一次项的系数为0列方程可得m和n的值，相加可得结论；
（2）先根据已知等式化简，计算x＝，根据m和x都为正整数可解答．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m，
∴A+2B＝3x2+（m﹣1）x+1+2（nx2+3x+2m）
＝3x2+（m﹣1）x+1+2nx2+6x+4m
＝（3+2n）x2+（m+5）x+4m+1，
∵A+2B中不含x的二次项和一次项，
∴3+2n＝0，m+5＝0，
∴n＝﹣，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5﹣＝﹣6.5；
（2）∵A＝B﹣2m+7，且n＝3，
∴3x2+（m﹣1）x+1＝3x2+3x+2m﹣2m+7，
（m﹣1）x+1＝3x+7，
解得：x＝，
∵m和x都为正整数，
∴m﹣4是6的约数，
∴m﹣4＝1，2，3，6，
∴m＝5，6，7，10．
【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是准确进行计算，同时理解恒等变形．