2021-2022学年人教版数学七年级上册期末复习之相反数与绝对值

2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期末复习相反数与绝对值

一．选择题（共5小题）

1．（2021•红谷滩区校级模拟）﹣2021的相反数是（　　）

A． B． C．2021 D．﹣2021

2．（2021春•黔南州期末）设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3．（2020秋•南宁期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7

4．（2020秋•路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定

5．（2020秋•南京期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）

①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

二．填空题（共5小题）

6．（2020秋•鄂州期末）如果一个数与﹣3互为相反数，那么这个数是　 　．

7．（2020秋•商河县校级期末）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝　 　．

8．（2021春•前郭县期末）﹣的相反数是 　                　．

9．（2021春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣2|　 　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．

10．（2021春•交城县期末）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为 　                　．

三．解答题（共5小题）

11．（2017秋•嵩县期末）化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？

12．（2020秋•偃师市期末）计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．

13．（2020秋•大洼区期末）在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．

14．（2019秋•花都区期末）已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．

15．（2020秋•乾安县期末）a、b、c在数轴上的位置如图，则：

（1）用“＞、＜、＝”填空：a　 　0，b　 　0，c　 　0．

（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a　 　0，a﹣b　 　0，c﹣a　 　0．

（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．

相反数与绝对值答案解析

一．选择题（共5小题）

1．（2021•红谷滩区校级模拟）﹣2021的相反数是（　　）

A． B． C．2021 D．﹣2021

【考点】相反数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：﹣2021的相反数是2021，

故选：C．

2．（2021春•黔南州期末）设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【考点】绝对值．菁优网版权所有

【专题】实数；运算能力．

【分析】由题意知：|a|≠0，即a≠0．在根据a＞0及a＜0进行分类讨论．

【解答】解：由题意知：|a|≠0，即a≠0．

当a＞0时，|a|＝a，则x＝．

当a＜0时，|a|＝﹣a，则．

∴x＝的取值有2种．

故选：B．

3．（2020秋•南宁期末）在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7

【考点】绝对值；有理数大小比较．菁优网版权所有

【专题】实数；应用意识．

【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再进行比较大小，即可得出答案．

【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，

∴5＞3＞1.7＞0，

故选：A．

4．（2020秋•路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定

【考点】相反数．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】由于a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则a+2b+3c＝a+3b+4c，则b与c的关系即可求出．

【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，

则a+2b+3c＝a+3b+4c，

所以b+c＝0，

所以b与c互为相反数．

故选：A．

5．（2020秋•南京期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）

①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．菁优网版权所有

【专题】整式；几何直观．

【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．

【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，

∴1＜﹣a＜2，

∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；

②∵﹣2＜a＜﹣1，

∴﹣1＜a+1＜0，

∴0＜|a+1|＜1，符合题意；

③∵﹣2＜a＜﹣1，

∴1＜|a|＜2，

∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，

∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；

④∵1＜|a|＜2，

∴＜|a|＜1，符合题意．

故选：D．

二．填空题（共5小题）

6．（2020秋•鄂州期末）如果一个数与﹣3互为相反数，那么这个数是　3　．

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【专题】实数；符号意识．

【分析】直接利用相反数的定义得出答案．

【解答】解：∵一个数与﹣3互为相反数，

∴这个数是3，

故答案是：3．

【点评】此题主要考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

7．（2020秋•商河县校级期末）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝　1　．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】直接利用相反数的定义得出a+b＝0，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：∵a，b互为相反数，

∴a+b＝0，

则（a+b﹣1）2016＝（﹣1）2016＝1．

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了相反数以及有理数的乘方运算，正确掌握相反数的定义是解题关键．

8．（2021春•前郭县期末）﹣的相反数是 　﹣　．

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【专题】实数；运算能力．

【分析】根据相反数的概念可得答案．

【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣），即﹣．

故答案为：﹣．

【点评】此题考查了相反数的定义，掌握其定义是解决此题关键．

9．（2021春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣2|　＞　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】先算绝对值，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解．

【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，

∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，

2＜，

∴﹣|﹣2|＞﹣．

故答案为：＞．

【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0；  ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．

10．（2021春•交城县期末）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为 　a≤　．

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【专题】实数；数感．

【分析】根据绝对值的性质可得2a﹣7≤0，据此可得a的取值范围．

【解答】解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，

所以2a﹣7≤0，

所以a≤．

故答案为：a≤．

【点评】本题考查了绝对值的定义．熟记绝对值的定义和性质是解题的关键．

三．解答题（共5小题）

11．（2017秋•嵩县期末）化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．

化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？

【考点】相反数．菁优网版权所有

【专题】计算题．

【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系．

【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；

②﹣（+5）＝﹣5；

③﹣（﹣3.4）＝3.4；

④﹣[+（﹣8）]＝8；

⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．

最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．

【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键．

12．（2020秋•偃师市期末）计算：已知|x|＝3，|y|＝2，

（1）当xy＜0时，求x+y的值；

（2）求x﹣y的最大值．

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【专题】实数．

【分析】（1）由题意x＝±3，y＝±2，由于xy＜0，x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入x+y即可求出答案．

（2）由题意x＝±3，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可．

【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±2，

（1）∵xy＜0，

∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，

∴x+y＝±1，

（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；

当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；

当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；

当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，

所以x﹣y的最大值是5

【点评】本题考查绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型．

13．（2020秋•大洼区期末）在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．

【考点】数轴；有理数大小比较．菁优网版权所有

【专题】实数；数感．

【分析】首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“＞”号连接起来．

【解答】解：如图：

故．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

14．（2019秋•花都区期末）已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．

【考点】相反数．菁优网版权所有

【专题】实数；一次方程（组）及应用；运算能力．

【分析】求出第一个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第二个方程的解，即可求出m的值．

【解答】解：方程3x+2＝﹣4，

解得：x＝﹣2，

因为x、y互为相反数，

所以y＝2，

把y＝2代入第二个方程得：6﹣3＝2m﹣1，

解得：m＝2．

【点评】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解题的关键是正确理解一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

15．（2020秋•乾安县期末）a、b、c在数轴上的位置如图，则：

（1）用“＞、＜、＝”填空：a　＜　0，b　＜　0，c　＞　0．

（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a　＞　0，a﹣b　＜　0，c﹣a　＞　0．

（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．

【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．菁优网版权所有

【分析】（1）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断大小即可；

（2）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再判断大小即可；

（3）根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再去掉绝对值符号，求出即可．

【解答】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，

（1）a＜0，b＜0，c＞0，

故答案为：＜，＜，＞；

（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，

故答案为：＞，＜，＞；

（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．

【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，有理数的化简的应用，题目比较好，难度不大．