2021-2022学年人教版数学七年级上册期末期末复习之整式

这是一份2021-2022学年人教版数学七年级上册期末期末复习之整式，共12页。

A．系数是1，次数是2B．系数是2，次数是2
C．系数是1，次数是3D．系数是2，次数是3
2．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（ ）
A．多项式2a﹣3ab2的次数是4
B．﹣a表示负数
C．3πxy的系数是3
D．近似数1.20万精确到百位
3．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（ ）
A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3
4．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2ya﹣2的次数是3，则a的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2020秋•瑞安市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（ ）
A．﹣6B．﹣2C．0D．2
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•太原期末）今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客 万人次．
7．某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 ．
8．（2020秋•拱墅区校级期末）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于 ．
9．（2020秋•宁波期末）已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣8，那么﹣x2+2x﹣4的值为 ．
10．（2021春•玉屏县期末）已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•海淀区校级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 ；
（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为 ；
（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．
12．（2020秋•历下区期末）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）用含m的代数式表示：图中的甲长方形的面积S1＝ ，乙长方形的面积S2＝ ；
（2）请你先判断S1与S2的大小关系，并说明理由；
（3）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
13．（2020秋•河西区期末）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为 ；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为 ；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
14．（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
15．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•海淀区校级期末）下列关于单项式2x2y的说法正确的是（ ）
A．系数是1，次数是2B．系数是2，次数是2
C．系数是1，次数是3D．系数是2，次数是3
【考点】代数式；单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【解答】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．
2．（2020秋•拱墅区校级期末）下面的说法正确的是（ ）
A．多项式2a﹣3ab2的次数是4
B．﹣a表示负数
C．3πxy的系数是3
D．近似数1.20万精确到百位
【考点】正数和负数；近似数和有效数字；单项式；多项式．
【专题】整式；符号意识；应用意识．
【分析】A：明确多项式次数定义；
B：﹣a的正负情况不能确定；
C：系数漏π
D：正确．
【解答】解：A：多项式2a﹣3ab2的次数是3，
B：﹣a不一定表示负数，
C：3πxy的系数是3π，
D：近似数1.20万精确到百位；
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式、正数和负数、近似数和有效数字、单项式，掌握多项式、单项式的有关定义，如何判断近似数精确的数位是解题关键．
3．（2020秋•兴业县期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（ ）
A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，
所以3﹣b＝2，
所以b＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
4．（2020秋•南宁期末）已知单项式5x2ya﹣2的次数是3，则a的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【解答】解：因为单项式5x2ya﹣2的次数是3，
所以2+a﹣2＝3，
所以a＝3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
5．（2020秋•瑞安市期末）当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（ ）
A．﹣6B．﹣2C．0D．2
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】由已知条件可得a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，适当变形，整体代入即可求出结果．
【解答】解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，会把多项式适当变形，化成条件的形式是解决问题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•太原期末）今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a天内共接待游客m万人次，第二时段b天内共接待游客3m万人次，则这两个时段内平均每天接待游客 万人次．
【考点】列代数式．
【专题】分式；符号意识．
【分析】分别表示出两个时间段的人数，相加除以总天数即可；
【解答】解：两个时间段接待游客总人数为：4m，
两个时间段平均每天接待游客人数为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的写法：（1）数字放在字母前面；（2）系数是带分数的要将其转化为假分数；（3）数字与字母、字母与字母、数字与括号、字母与括号、括号与括号之间的“×”通常简写成“•”，或省略不写；（4）当代数式中出现了除法运算时，要利用除法与分数的关系将其转化为分数形式；（5）用“+”“﹣”号连接的和差形式的代数式带单位时，要把代数式括起来，后面注明单位．
7．（2020秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 2xy2或2x2y（答案不唯一） ．
【考点】单项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，
故答案为：2xy2或2x2y（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式．此题属开放性题目，答案不唯一，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
8．（2020秋•拱墅区校级期末）已知﹣2m+3n2＝﹣7，则9n2﹣6m+4的值等于 ﹣17 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【分析】先将﹣2m+3n2＝﹣7变形，得到3n2﹣2m＝﹣7，再将9n2﹣6m+4化成含3n2﹣2m的形式，然后运用整体代入法求代数式的值．
【解答】解：﹣2m+3n2＝﹣7可变形为3n2﹣2m＝﹣7，
9n2﹣6m+4＝3（3n2﹣2m）+4，
把3n2﹣2m＝﹣7代入得：
9n2﹣6m+4
＝3×（﹣7）+4
＝﹣17．
故答案为：﹣17．
9．（2020秋•宁波期末）已知代数式3x2﹣4x+6的值为﹣8，那么﹣x2+2x﹣4的值为 3 ．
【考点】代数式求值．
【专题】数与式；应用意识．
【分析】由题意得3x2﹣4x+6＝﹣8，可得﹣x2+2x＝7，代入﹣x2+2x﹣4进行计算，即可得出结果．
【解答】解：由题意得3x2﹣4x+6＝﹣8，
∴3x2﹣4x＝﹣14，
∴﹣x2+2x＝7，
∴﹣x2+2x﹣4＝7﹣4＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了代数式求值，把已知条件灵活变形是解决问题的关键．
10．（2021春•玉屏县期末）已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为 30 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【分析】由2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8，可知：欲求2x2+6x+8，需求x2+3x．由x2+3x﹣5＝6，得x2+3x＝11，从而解决此题．
【解答】解：∵x2+3x﹣5＝6，
∴x2+3x＝11．
∴2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8＝2×11+8＝30．
故答案为：30．
【点评】本题主要考查等式的基本性质以及代数式求值，熟练掌握等式的基本性质求得x2+3x＝11是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•海淀区校级期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 ﹣1 ；
（2）若线段BM＝5，则线段OM的长为 4或6 ；
（3）若线段AC＝a（0＜a＜5），求线段BM的长（用含a的式子表示）．
【考点】数轴；列代数式．
【专题】数形结合；实数；几何直观；运算能力．
【分析】（1）由题意可求得AB＝6，则可求得OB＝1，根据题意可得结果；
（2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果；
（3）分点C位于点A左侧和右侧两种情况，表示出OM的长，再求出BM的长即可．
【解答】解：（1）由题意得
AB＝1.2OA＝1.2×5＝6，
∴OB＝6﹣5＝1，
∴点B表示的数为﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）当点M位于点B左侧时，
点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，
当点M位于点B右侧时，
点M表示的数为﹣1+5＝4，
∴OM＝|﹣6|＝6，或OM＝|4|＝4，
故答案为：4或6．
（3）∵AC＝a且0＜a＜5，
∴点C始终在原点右侧，
当点C位于点A左侧时，
OC＝5﹣a，
∴OM＝，
则BM＝+1＝，
当点C位于点A右侧时，
OC＝5+a，
∴OM＝，
则BM＝+1＝．
【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑．
12．（2020秋•历下区期末）如图，甲、乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）用含m的代数式表示：图中的甲长方形的面积S1＝ m2+8m+7 ，乙长方形的面积S2＝ m2+6m+8 ；
（2）请你先判断S1与S2的大小关系，并说明理由；
（3）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．
【考点】列代数式．
【专题】计算题；整式；矩形 菱形 正方形；几何直观．
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则，求出两个长方形的面积；
（2）计算两个长方形面积的差即可求解；
（3）根据长方形的周长公式，先算出正方形的周长，再求出两个多边形的面积差．
【解答】解：（1）S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8．
故答案为：m2+8m+7，m2+6m+8；
（2）S1＞S2，理由如下：
S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1＞S2；
（3）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，
∴这个常数为9．
13．（2020秋•河西区期末）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数﹣6，4．
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为 10 ；数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为 ﹣1 ；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
【考点】有理数；数轴；列代数式．
【专题】实数；整式；应用意识．
【分析】（Ⅰ）根据两点间的距离公式和中点公式解答；
（Ⅱ）根据两点间的距离公式列出代数式．
【解答】解：（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：4﹣（﹣6）＝10．
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：＝﹣1．
故答案是：10；﹣1；
（Ⅱ）根据题意得：PA＝t，PB＝10﹣t（0＜t≤10）或PB＝t﹣10（t＞10）．
【点评】本题主要考查了列代数式和数轴，解题时，注意运用两点间的距离公式．
14．（2017秋•静安区期末）（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【考点】多项式．
【专题】常规题型．
【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；
（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．
【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，
解得：m＝，n≠；
（2）由题意得：2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，
解得：n＝，m＝﹣．
15．（2020秋•宽城区期末）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【分析】（1）将1﹣x2+3x变形，再将x2﹣3x＝4整体代入计算即可．
（2）先由当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，得出p+q﹣1＝5，进而得出p+q的值，再将x＝﹣1代入px3+qx﹣1并对其变形，然后将p+q的值整体代入计算即可．
（3）先由当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，得出a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值，再将x＝﹣2020代入ax5+bx3+cx+6，然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020时，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体代入思想是解题的关键．