期末基础过关卷01-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

期末基础过关卷 01

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

考试范围：上册全部；        考试时间：45分钟；      总分：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）若分式有意义，则m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据分式有意义，分母不为0，即可得出正确选项．

【详解】

解：若分式有意义，

则，即，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．

2．（2021·江苏·镇江实验学校八年级期中）下用四个图形中，不是轴对称图形的为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，则此项符合题意；

B、是轴对称图形，则此项不符题意；

C、是轴对称图形，则此项不符题意；

D、是轴对称图形，则此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．

3．（2021·山东惠民·八年级期中）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据幂的运算性质和合并同类项法则判断即可；

【详解】

，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，准确分析计算是解题的关键．

4．（2021·湖北十堰·八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°

【答案】D

【分析】

根据轴对称的知识和三角形的外角性质计算即可得解；

【详解】

解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，

∴∠B＝90°﹣50°＝40°，

∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，

∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角定理，准确计算是解题的关键．

5．（2021·浙江·温州市第四中学九年级期中）如图，已知在中，是边上的高线，平分交于点E，，，则的面积等于（    ）

A．24 B．12 C．8 D．4

【答案】B

【分析】

作EH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到EH=DE=3，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】

解：如图，作EH⊥BC于H，

∵CD是AB边上的高线，

∴EH⊥BC，

∵BE平分∠ABC，

∴EH=DE=3，

∴S△BCE =×BC×EH=×8×3=12，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

6．（2021·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是（　　）

A．5 B．6 C．9 D．10

【答案】A

【分析】

先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．

【详解】

解：

解不等式①得，

解不等式②得,

∵不等式组仅有三个整数解，

∴，即，

所以，m的整数值为2、3、4、5

解＝﹣2，

方程两边乘以得：

移项合并同类项得，

∵方程的解是整数，

∴整数或或，

∵时方程有增根，

∴，

∴或，满足条件的整数m的值之和是5．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级阶段练习）把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．

【答案】

【分析】

先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：原式＝

＝，

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．

8．（2021·北京·八年级单元测试）当 =_______时，式子的值为0．

【答案】

【分析】

根据分式值为0的条件、分式的分母不能为0即可得．

【详解】

解：由题意得：，

解得，

又因为，即，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的值为0、分式的分母不能为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键．

9．（2021·福建·福州华伦中学八年级期中）如果x2﹣kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k的值为 _______．

【答案】8或﹣8

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【详解】

∵x2﹣kxy+16y2是一个完全平方公式展开后的结果，

∴﹣kxy＝±，

解得：k＝±8，

故答案为：8或﹣8．

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

10．（2021·山东荣成·八年级期中）某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期成：如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，根据题意列方程得___________________．

【答案】

【分析】

设规定日期为x天，则甲的效率为 乙的效率为 再表示甲完成的工作量为 乙完成的工作量为 再利用两人完成的工作量之和为1可得答案.

【详解】

解：设规定日期为x天，则甲的效率为 乙的效率为

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，掌握“工作量=工作效率工作时间”是解本题的关键.

11．（2021·山东惠民·八年级期中）如图，中，，，分别平分，交于点，过点作直线平行于，分别交于点，则的周长为_______．

【答案】18

【分析】

根据角平分线的性质可得：，，然后由平行线的性质及角的等量代换可得：，，根据等角对等边得出：，，由此求三角形的周长，同时进行等量代换即可得出结果．

【详解】

解：

∵BO平分，CO平分，

∴，，

∵，

∴，，

∴，，

∴，，

∴的周长为：

，

，

，

，

，

．

故答案是：18．

【点睛】

题目主要考查角平分线和平行线的性质定理，等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线和平行线的性质是解题关键．

12．（2021·广东阳东·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(﹣2，0)，C(2，0)，作DOC，使DOC与AOB全等，则点D的坐标可以为________．

【答案】(0，4)或(0，-4)或(2，4)或(2，-4)

【分析】

由于OB＝OC，∠AOB＝90°，OA＝4，若OD＝4，∠DOC＝90°时，可判断△DOC≌△AOB，从而得到此时D点坐标；若CD＝4，∠OCD＝90°时，可判断△DCO≌△AOB，从而得到此时D点坐标．

【详解】

解：

∵B（−2，0），C（2，0），

∴OB＝OC，

∵∠AOB＝90°，OA＝4，

∴当OD＝4，∠DOC＝90°时，△DOC≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（0，4）或（0，−4）；

当CD＝4，∠OCD＝90°时，△DCO≌△AOB（SAS），此时D点坐标为（2，4）或（2，−4）．

故答案为（0，4）或（0，−4）或（2，4）或（2，−4）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．解题关键是掌握全等三角形的判定．

三、解答题（本大题共6小题，第13,14,题每题6分，第15.16题每题8分，第17.18题12分，共52分）

13．（2021·吉林·桦甸市第三中学八年级期中）先化简，再求值：[(2xy)2+（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．

【答案】，8

【分析】

先算乘法，再合并同类项，最后计算除法，即可求解．

【详解】

解：

，

当x=3，y=1时，原式 ．

【点睛】

本题主要考查了整式加减中的化简求值，多项式除以单项式，完全平方公式，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．

14．（2021·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）请回答：

（1）若 ，求 的值；

（2）若 ，且 ，求 的值．

【答案】（1）；（2） ．

【分析】

（1）由 ，得 ，代入代数式计算即可得到结论；

（2）设 ，则 ，，，代入代数式计算即可得到结论．

【详解】

解：（1） 由 ，得 ，

∴ ；

（2）设 ，则 ，，，

∴，，

∴．

【点睛】

本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键．

15．（2021·山东文登·八年级期中）（1）计算

（2）解方程：

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形为乘法，分子分母因式分解后进行约分即可得解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：（1）

；

（2），

方程两边同时乘以：得：

，

化简可得：，

解得：，

检验：当时，，

∴为分式方程的解．

【点睛】

题目主要考查分式的混合运算及分式方程的解法，熟练掌握分式的运算法则，分式方程解法的注意事项是解题关键．

16．（2021·江苏·无锡市江南中学八年级期中）如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求的度数；

（2）如果BC=8，求△DAF的周长．

【答案】（1）30°；（2）8

【分析】

（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA=BD，FA=FC，则∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC-∠EAD-∠FAC=110°-（∠B+∠C）求出即可．

（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF=BC，即可得出答案．

【详解】

解：（1）设∠B=x，∠C=y．

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴105°+∠B+∠C=180°，

∴x+y=75°．

∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，FA=FC，

∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．

∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=105°-75°=30°．

（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，FA=FC，

∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用．

17．（2021·山东曲阜·八年级期中）如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．

（1）作ABC关于直线MN对称的A1B1C1；

（2）求ABC的面积；

（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．

【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；

（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）S△ABC＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝；

（3）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键．

18．（2021·湖北·安陆市陈店乡初级中学八年级阶段练习）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

①求证：△ADC≌△CEB；

②求证：DE＝AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3），证明见解析

【分析】

（1）①根据角之间的关系可得，，即可求证；②根据全等得到线段之间的关系，即可求解；

（2）根据等角的余角相等得到，易得，得到，，所以；

（3）具有的等量关系为：．证明的方法与（2）相同．

【详解】

解：（1）①∵，

∴，

又∵，，

∴，，

∴．

在和中，

，

∴

②∵

∴

∴

（2）∵，

∴，

又∵，，

∴，，

∴．

在和中，

，

∴

∴

∴；

（3）．

由（2）方法，可得，，

∴

∴．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．