专题10 分式方程的应用-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

这是一份专题10 分式方程的应用-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版），文件包含专题10分式方程的应用原卷版-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练人教版docx、专题10分式方程的应用解析版-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

【典型例题】
1．（2021·吉林铁西·八年级期末）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运kg产品，可列方程为______．小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为小时，可列方程为______．
（2）请你按照（1）中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
【答案】（1）；；（2）乙型机器人每小时搬运30kg产品，见解析．
【分析】
（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，根据甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程；设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，即可得出关于y的分式方程；
（2）根据小华同学的解题思路，解分式方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运（x＋10）kg产品，
依题意得：；
设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，
依题意得：．
故答案为：；；
（2）设乙型机器人每小时搬运kg产品，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运30kg产品．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【专题训练】
填空题
1．（2021·山东广饶·八年级期中）已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为___________
【答案】
【分析】
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．
【详解】
设轮船在静水中的速度为x千米/时，
由题意得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
2．（2021·山东·济宁市实验初中八年级阶段练习）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程___．
【答案】
【分析】
设原有人数为人，根据增加之后的人数为人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，列方程．
【详解】
解：设原有人数为人，根据则增加之后的人数为人，
由题意得，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
3．（2021·全国·七年级课时练习）有一工程需在x天内完成．如果甲单独工作，刚好能够按期完成：如果乙单独工作，就要超过规定日期3天．现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，则依题意列出的方程是________．
【答案】
【分析】
有一工程需在x天内完成，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，则前两天完成的工作量为，乙单独做的工作量为，由此求解即可．
【详解】
解：有一工程需在x天内完成，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，
由题意得： ，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程．
二、解答题
4．（2021·黑龙江·哈尔滨风华中学九年级期中）某超市销售甲、乙两种商品，10月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．
（1）若每件甲、乙两种商品的进价相同，求购进两种商品的数量分别是多少件？
（2）由于商品受到市民欢迎，超市11月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品每件售价为20元，乙种商品每件售价为35元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？
【答案】（1）购进甲种商品20件，购进乙种商品80件；（2）55件．
【分析】
（1）设购进甲种商品件，从而可得购进乙种商品件，再根据每件两种商品的进价相同建立方程，解方程即可得；
（2）先分别求出11月份甲、乙两种商品的进价，再根据“总利润不少于1200元”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：（1）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
答：购进甲种商品20件，购进乙种商品80件；
（2）10月份每件甲、乙两种商品的进价均为元，
则11月份每件甲种商品的进价为元，
每件乙种商品的进价为元，
设11月份该超市购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得，
因为为整数，
所以该超市最多购进甲种商品55件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校八年级期中）某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．
（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？
（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？
【答案】（1）每件甲种服装的进价是元，每件乙种服装的进价是元．（2）该该服装销售公司本次购进甲种服装至少件．
【分析】
（1）设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为（x-50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍”可列方程求解；
（2）设购进甲种服装a件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得不等关系：甲服装的利润+乙服装的利润7160元，根据不等关系列出不等式，求出解集，即可确定答案．
【详解】
解：（1）设每件甲种服装进价元，每件乙种服装进价元，根据题意得，
，
解得x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，
x-50=150．
答：每件甲种服装的进价是元，每件乙种服装的进价是元．
（2）设该服装销售公司本次购进甲种服装件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得，
，
解得，
为正整数，
的最小整数值为．
答：该该服装销售公司本次购进甲种服装至少件．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出等量关系和不等关系，列出方程和不等式．
6．（2021·湖南新田·八年级期中）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为1000元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
【答案】（1）该商店3月份这种商品的售价是48元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是1216元．
【分析】
（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据销售量增加30件，列出分式方程，解方程求解即可；
（2）设该商品的进价为y元，先根据利润等于售价减进价乘以数量，求得商品的进价，进而求得4月份的利润 ．
【详解】
解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是48元．
（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：
解得：，
∴（元）
答：该商店4月份销售这种商品的利润是1216元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
7．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
【答案】（1）甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜；（2）甲种货车有14辆，乙种货车有2辆
【分析】
（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，根据货物的总箱数＝每辆车可装的箱数×车的辆数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，
依题意，得： ，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100．
答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜；
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，
依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，
解得：m＝14，
∴16﹣m＝2．
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
8．（2021·湖南娄底·八年级期中）“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进 种滑板车若干台，用8400元购进种滑板车若干台，所购种滑板车比种滑板车多10台，且种滑板车每台进价是种滑板车每台进价的1.4倍．
（1）、两种滑板车每台进价分别为多少元？
（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进、B两种滑板车共100台（进价不变），种滑板车的售价是每台300元，种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素，求第二次购进、两种滑板车各多少台？
【答案】（1）、两种滑板车每台进价分别为200元，280元；（2）第二次购进种滑板车40台、种滑板车60台
【分析】
（1）设种滑板车每台进价为x元，则B种滑板车每台进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种滑板车比用4000元购买的A种滑板车多10台，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设第二次购进A种滑板车y台，则购进B种滑板车（100−y）台，根据总利润＝每台的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）解：设种滑板车每台进价为元．
根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意．
B种：1．4×200=280（元) ，
答：、两种滑板车每台进价分别为200元，280元；
（2）解：设第二次购进种滑板车台．
，
解得：，
B种：100-40=60（台）．
答：第二次购进种滑板车40台、种滑板车60台．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
9．（2021·全国·八年级单元测试）为稳步推进网络建设，深化共建共享，现有甲、乙两个工程队参与基站建设工程．
（1）已知乙队的工作效率是甲队的倍，如果两队单独施工完成该项工程，甲队比乙队多用天，求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）当甲队施工天完成基站建设工程的时，乙队加入该工程，结果比甲队单独施工提前天完成了剩余的工程．
①求乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
②若乙队参与该项工程施工的时间不超过天，求甲队从开始施工到完成该工程至少需要多少天？
【答案】（1）乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．（2）①36天，②至少40天
【分析】
（1）设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，列出相应分式方程求解即可；
（2）①由甲队施工20天完成工程的可得出甲队单独施工完成整项工程所需时间，结合乙队加入后可提前25天完成了剩余的工程可得出两队共同施工的时间，设乙队单独施工需要天才能完成该项工程，根据两队每天完成的工程量共同工作的时间整项工程的，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
②设甲队施工天完成该项工程，根据乙队参与该项工程施工的时间不超过12天，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，
由题意，得，
解方程，得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．
（2）①由题意得，甲队单独施工天完成该项工程的，
所以甲队单独施工天完成该项工程.
甲队单独施工完成剩余的工程的时间为（天），
于是甲、乙两队共同施工的时间为（天）．
设乙队单独施工需要天才能完成该项工程，
则，
解方程，得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：若乙队单独施工，需要天才能完成该项工程．
②设甲队从开始施工到完成该工程需要天，
依题意列不等式，得，
解得：
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．