专题05 整式乘法及化简求值-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

专题05 整式乘法及化简求值

【典型例题】

1．（2022·浙江·九年级专题练习）计算：

（1）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；

（2）20212﹣2020×2022；

（3）先化简，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．

（4）已知x2﹣5x﹣4＝0，求代数式（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）的值．

【答案】（1）4a6；（2）1；（3）5y﹣x，11；（4）-10

【分析】

（1）先根据同底数幂的运算法则进行计算，最后合并同类项即可；

（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，再求出答案即可；

（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，根据整式的除法进行计算，求出x、y的值，再代入求出答案即可；

（4）先根据平方差公式和多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后将x2﹣5x＝4代入求解即可．

【详解】

（1）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；

（2）原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）

＝20212﹣（20212﹣1）

＝20212﹣20212+1

＝1；

（3）原式＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（﹣2y）

＝（﹣10y2+2xy）÷（﹣2y）

＝5y﹣x，

由|x+1|+y2﹣4y＝﹣4，

|x+1|+y2﹣4y+4＝0，

|x+1|+（y﹣2）2＝0，

所以x+1＝0，y﹣2＝0，

解得：x＝﹣1，y＝2，

所以原式＝5×2﹣（﹣1）＝11；

（4）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）

＝x2﹣4﹣2x2+4x+x﹣2

＝﹣x2+5x﹣6，

∵x2﹣5x﹣4＝0，

∴x2﹣5x＝4，

当x2﹣5x＝4时，原式＝﹣4﹣6＝﹣10．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，掌握幂的运算法则，单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式、乘法公式是本题的关键，涉及整体思想，注意运算准确熟练而不要出错．

【专题训练】

一、选择题

1．（2021·广东·江门市第二中学八年级期中）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

根据合并同类项，积的乘方，平方差公式，多项式除以单项式的计算法则进行求解判断即可．

【详解】

解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，积的乘方，平方差公式，多项式除以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．

2．（2021·江苏南通·八年级期中）若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A．0 B． C．﹣ D．

【答案】C

【分析】

根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．

【详解】

解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，

∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，

∴2+3m＝0，

解得m＝﹣．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，以及合并同类项法则，根据题意得出x的二次项的系数为0是解本题的关键．

3．（2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习）不论x、y为什么实数，代数式的值（    ）

A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数

【答案】A

【分析】

把代数式利用配方法化成两个完全平方和的形式，再进行求解即可．

【详解】

解：，

∵，，

∴，

∴，

故不论、为何实数，代数式恒成立．

故选：A．

【点睛】

本题考查了配方法、完全平方公式及非负数的性质，解题的关键是利用配方法把代数式化成两个完全平方和的形式．

4．（2021·河北古冶·八年级期中）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ）

A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2 D．a2＋ab＝a（a＋b）

【答案】A

【分析】

由大正方形的面积﹣小正方形的面积＝矩形的面积，进而可以证明平方差公式．

【详解】

解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，

矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），

故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．

二、填空题

5．（2021·湖南邵阳·八年级期中）若2x＝2，4y＝4，则2x﹣2y的值为______．

【答案】

【分析】

根据幂的乘方运算法则可得4y＝22y＝4，再根据同底数幂的除法法则计算即可．

【详解】

解：∵2x＝2，4y＝22y＝4，

∴2x﹣2y＝2x÷22y＝2÷4＝．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则．

6．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校八年级期中）已知ab2＝﹣1，则（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值为 ___．

【答案】1

【分析】

先用单项式乘以多项式的运算法则将进行计算，然后代入求值即可．

【详解】

解：∵

∴当时，原式=

故答案为：1

【点睛】

本题考查单项式乘以多项式的化简求值，牢记相关的运算法则是解题关键．

7．（甘肃省武威市2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题）x2+2kx+9是一个完全平方式，则k的值为______．

【答案】±3

【分析】

根据完全平方式的特点知，2k=±6，从而可得k的值．

【详解】

根据完全平方式的特点，得2k=±6，即k=±3

故答案为：±3

【点睛】

本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，是本题的关键．要注意的是部分同学往往漏掉了k为－3的情况．

8．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）已知a， b满足(ab)21，(ab)225，则a2b2ab的值是__________．

【答案】7

【分析】

利用完全平方公式对已知式子进行展开，将、当成整体，并求得其值，然后代入求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

联立得，解得，

将，代入得

原式

故答案为

【点睛】

此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，将、当成整体，并正确求得其值．

三、解答题

9．（2021·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习）计算．

（1）                          （2）

（3）                     （4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】

（1）根据单项式乘单项式的法则计算即可；

（2）根据单项式乘多项式的法则计算即可；

（3）根据多项式乘多项式的法则计算即可；

（4）根据多项式除以单项式的法则计算即可．

【详解】

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）

．

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，要熟记法则和公式，千万不要漏项．

10．（2021·云南·昆明市第三中学八年级期中）计算：

（1）            （2）

【答案】（1）；（2）

【分析】

（1）按照幂的运算法则计算即可；

（2）运用整式乘法和除法法则计算即可．

【详解】

（1）      

（2）

【点睛】

本题考查了整式的乘除，解题关键是熟练掌握整式运算法则，正确进行计算．

11．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级期中）先化简，再求值，其中

【答案】，4

【分析】

括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．

【详解】

，

，

，

，

，

当，时，原式．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．

12．（2021·四川江油·八年级期中）先简化，再求值．[（ab＋1）（ab－2）－（2ab）2＋2]÷（－ab），其中a＝（－），b＝－2021．

【答案】；

【分析】

先按照整式乘除法法则进行化简，在代入数值计算即可．

【详解】

解：原式

当，时，原式

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式乘除法法则进行化简，代入数值后准确进行计算．

13．（2021·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）化简求值：已知，其中

【答案】，

【分析】

根据提取公因式、合并同类项、整式乘除运算的性质计算，即可完成化简；再根据代数式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵

∴

∴

．

【点睛】

本题考查了整式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、整式乘除运算，从而完成求解．

14．（2021·河南方城·八年级期中）先化简，再求值：，其中a＝，b＝

【答案】（1），1

【分析】

先根据平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法化简中括号里面的算式，再算除法，然后把所给数值代入计算即可.

【详解】

解：，

，

，

，

当时，

原式=1.

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，合并同类项，单项式除以单项式，因式分解等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.

15．（2021·四川省德阳市第二中学校八年级阶段练习）①先化简，再求值：（a2b－2ab2－b3）÷b－（a－b）（a＋b），其中a＝－2，．

②若x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3、x2项，求ab的值．

【答案】①-2ab，2；②3．

【分析】

①先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．

②多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值，即可求得ab的值．．

【详解】

解：①（a2b-2ab2-b3）÷b-（a-b）（a+b）

=a2-2ab-b2-a2+b2

=-2ab，

当a=-2，时，

原式=；

②∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）

=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，

又∵不含x2、x3项，

∴-3+a=0，b-3a+8=0，

解得a=3，b=1，

∴ab=3×1=3．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，多项式乘多项式．①中主要考查学生的化简能力和计算能力；②中根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a、b的值是解题的关键．

16．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中）如图，一块空地是由边长为（2a＋3b）米，（2a－3b）米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛．

（1）根据图中的数据，用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简）

（2）若a＝2，b＝，求出此时花坛的总面积．

【答案】（1） ；（2）

【分析】

（1）用两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，再化简，即可求解；

（2）把a＝2，b＝代入（1）中的结果，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：花坛的总面积为

；

（2）当a＝2，b＝时，

，

即此时花坛的总面积为 ．

【点睛】

本题主要考查了整式混合运算的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．

17．（2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形边长等于        ．

（2）图2中阴影部分的面积可以表示为        ，也可以表示为        ．

（3）根据（2）中的等量关系解决下面问题，若a＋b＝5，ab＝6，求a−b的值．

【答案】（1）；（2），；（3）1

【分析】

（1）根据拼图，阴影正方形的边长即可得；

（2）阴影正方形的边长为，可得出面积；利用大正方形的面积减去图1中的面积即可；

（3）由（2）得，将题中已知式子的值代入即可得出结果

【详解】

（1）根据拼图可知，阴影正方形的边长为，

故答案为：；

（2）阴影正方形的边长为，因此，

，

故有；

故答案为：；；

（3）由（2）得，

当，时，

，

由图可得：，

∴，

即的值为1．

【点睛】

题目主要考查利用图形对两个完全平方公式的变换，求代数式的值，结合图形，求出图形面积是解题关键．