专题05 整式乘法及化简求值-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
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专题05 整式乘法及化简求值
【典型例题】
1.(2022·浙江·九年级专题练习)计算:
(1)a•a2•a3+(﹣2a3)2﹣a8÷a2;
(2)20212﹣2020×2022;
(3)先化简,再求值:[(x+3y)(x﹣3y)﹣(x﹣y)2]÷(﹣2y),其中|x+1|+y2﹣4y=﹣4.
(4)已知x2﹣5x﹣4=0,求代数式(x+2)(x﹣2)﹣(2x﹣1)(x﹣2)的值.
【答案】(1)4a6;(2)1;(3)5y﹣x,11;(4)-10
【分析】
(1)先根据同底数幂的运算法则进行计算,最后合并同类项即可;
(2)先变形,再根据平方差公式进行计算,再求出答案即可;
(3)先根据平方差公式和完全平方公式进行计算,再合并同类项,根据整式的除法进行计算,求出x、y的值,再代入求出答案即可;
(4)先根据平方差公式和多项式乘以多项式进行计算,再合并同类项,最后将x2﹣5x=4代入求解即可.
【详解】
(1)原式=a6+4a6﹣a6=4a6;
(2)原式=20212﹣(2021﹣1)×(2021+1)
=20212﹣(20212﹣1)
=20212﹣20212+1
=1;
(3)原式=(x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2)÷(﹣2y)
=(﹣10y2+2xy)÷(﹣2y)
=5y﹣x,
由|x+1|+y2﹣4y=﹣4,
|x+1|+y2﹣4y+4=0,
|x+1|+(y﹣2)2=0,
所以x+1=0,y﹣2=0,
解得:x=﹣1,y=2,
所以原式=5×2﹣(﹣1)=11;
(4)(x+2)(x﹣2)﹣(2x﹣1)(x﹣2)
=x2﹣4﹣2x2+4x+x﹣2
=﹣x2+5x﹣6,
∵x2﹣5x﹣4=0,
∴x2﹣5x=4,
当x2﹣5x=4时,原式=﹣4﹣6=﹣10.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算,求代数式的值,掌握幂的运算法则,单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式、乘法公式是本题的关键,涉及整体思想,注意运算准确熟练而不要出错.
【专题训练】
一、选择题
1.(2021·广东·江门市第二中学八年级期中)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
根据合并同类项,积的乘方,平方差公式,多项式除以单项式的计算法则进行求解判断即可.
【详解】
解:A、与不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;
B、,故此选项不符合题意;
C、,故此选项不符合题意;
D、,故此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查了合并同类项,积的乘方,平方差公式,多项式除以单项式,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.
2.(2021·江苏南通·八年级期中)若(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的展开式中不含x的二次项,则m的值是( )
A.0 B. C.﹣ D.
【答案】C
【分析】
根据多项式乘多项式和(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,可以求得m的值,本题得以解决.
【详解】
解:(x2﹣mx+6)(3x﹣2)=3x3﹣(2+3m)x2+(2m+18)x﹣12,
∵(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,
∴2+3m=0,
解得m=﹣.
故选:C.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式,以及合并同类项法则,根据题意得出x的二次项的系数为0是解本题的关键.
3.(2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习)不论x、y为什么实数,代数式的值( )
A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数
【答案】A
【分析】
把代数式利用配方法化成两个完全平方和的形式,再进行求解即可.
【详解】
解:,
∵,,
∴,
∴,
故不论、为何实数,代数式恒成立.
故选:A.
【点睛】
本题考查了配方法、完全平方公式及非负数的性质,解题的关键是利用配方法把代数式化成两个完全平方和的形式.
4.(2021·河北古冶·八年级期中)如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是( )
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b)
【答案】A
【分析】
由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.
【详解】
解:大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2,
矩形的面积=(a+b)(a﹣b),
故a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故选:A.
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.
二、填空题
5.(2021·湖南邵阳·八年级期中)若2x=2,4y=4,则2x﹣2y的值为______.
【答案】
【分析】
根据幂的乘方运算法则可得4y=22y=4,再根据同底数幂的除法法则计算即可.
【详解】
解:∵2x=2,4y=22y=4,
∴2x﹣2y=2x÷22y=2÷4=.
故答案为:.
【点睛】
此题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算,解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则.
6.(2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校八年级期中)已知ab2=﹣1,则(﹣ab)(a2b5﹣ab3﹣b)的值为 ___.
【答案】1
【分析】
先用单项式乘以多项式的运算法则将进行计算,然后代入求值即可.
【详解】
解:∵
∴当时,原式=
故答案为:1
【点睛】
本题考查单项式乘以多项式的化简求值,牢记相关的运算法则是解题关键.
7.(甘肃省武威市2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题)x2+2kx+9是一个完全平方式,则k的值为______.
【答案】±3
【分析】
根据完全平方式的特点知,2k=±6,从而可得k的值.
【详解】
根据完全平方式的特点,得2k=±6,即k=±3
故答案为:±3
【点睛】
本题考查了完全平方式,掌握完全平方式的特点:两数的平方和,加上或减去这两个数的乘积的2倍,是本题的关键.要注意的是部分同学往往漏掉了k为-3的情况.
8.(2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末)已知a, b满足(ab)21,(ab)225,则a2b2ab的值是__________.
【答案】7
【分析】
利用完全平方公式对已知式子进行展开,将、当成整体,并求得其值,然后代入求解即可.
【详解】
解:∵,
∴,
联立得,解得,
将,代入得
原式
故答案为
【点睛】
此题考查了完全平方公式的应用,解题的关键是掌握完全平方公式,将、当成整体,并正确求得其值.
三、解答题
9.(2021·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习)计算.
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1);(2);(3);(4).
【分析】
(1)根据单项式乘单项式的法则计算即可;
(2)根据单项式乘多项式的法则计算即可;
(3)根据多项式乘多项式的法则计算即可;
(4)根据多项式除以单项式的法则计算即可.
【详解】
解:(1);
(2);
(3);
(4)
.
【点睛】
本题主要考查了整式的运算,要熟记法则和公式,千万不要漏项.
10.(2021·云南·昆明市第三中学八年级期中)计算:
(1) (2)
【答案】(1);(2)
【分析】
(1)按照幂的运算法则计算即可;
(2)运用整式乘法和除法法则计算即可.
【详解】
(1)
(2)
【点睛】
本题考查了整式的乘除,解题关键是熟练掌握整式运算法则,正确进行计算.
11.(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级期中)先化简,再求值,其中
【答案】,4
【分析】
括号内利用完全平方公式和平方差公式展开,合并同类项,再计算多项式除以单项式,然后代入求值.
【详解】
,
,
,
,
,
当,时,原式.
【点睛】
本题考查整式的混合运算,掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.
12.(2021·四川江油·八年级期中)先简化,再求值.[(ab+1)(ab-2)-(2ab)2+2]÷(-ab),其中a=(-),b=-2021.
【答案】;
【分析】
先按照整式乘除法法则进行化简,在代入数值计算即可.
【详解】
解:原式
当,时,原式
【点睛】
本题考查了整式的化简求值,解题关键是熟练运用整式乘除法法则进行化简,代入数值后准确进行计算.
13.(2021·重庆实验外国语学校八年级阶段练习)化简求值:已知,其中
【答案】,
【分析】
根据提取公因式、合并同类项、整式乘除运算的性质计算,即可完成化简;再根据代数式的性质计算,即可得到答案.
【详解】
∵
∴
∴
.
【点睛】
本题考查了整式运算、代数式的知识;解题的关键是熟练掌握整式加减、整式乘除运算,从而完成求解.
14.(2021·河南方城·八年级期中)先化简,再求值:,其中a=,b=
【答案】(1),1
【分析】
先根据平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法化简中括号里面的算式,再算除法,然后把所给数值代入计算即可.
【详解】
解:,
,
,
,
当时,
原式=1.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值,涉及到的知识有:平方差公式,完全平方公式,合并同类项,单项式除以单项式,因式分解等知识.在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.
15.(2021·四川省德阳市第二中学校八年级阶段练习)①先化简,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a-b)(a+b),其中a=-2,.
②若x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3、x2项,求ab的值.
【答案】①-2ab,2;②3.
【分析】
①先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可.
②多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.结果中不含二次项和三次项,则说明这两项的系数为0,建立关于a,b等式,求出后再求代数式值,即可求得ab的值..
【详解】
解:①(a2b-2ab2-b3)÷b-(a-b)(a+b)
=a2-2ab-b2-a2+b2
=-2ab,
当a=-2,时,
原式=;
②∵(x2+ax+8)(x2-3x+b)
=x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+(ab-24)x+8b,
又∵不含x2、x3项,
∴-3+a=0,b-3a+8=0,
解得a=3,b=1,
∴ab=3×1=3.
【点睛】
本题考查整式的混合运算,多项式乘多项式.①中主要考查学生的化简能力和计算能力;②中根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解a、b的值是解题的关键.
16.(2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中)如图,一块空地是由边长为(2a+3b)米,(2a-3b)米的两个正方形组成,计划在左侧留出一个长方形区域作水池,剩余阴影部分作花坛.
(1)根据图中的数据,用含有a、b的数据表示出花坛的总面积;(结果化为最简)
(2)若a=2,b=,求出此时花坛的总面积.
【答案】(1) ;(2)
【分析】
(1)用两个正方形的面积之和减去空白部分的面积,再化简,即可求解;
(2)把a=2,b=代入(1)中的结果,即可求解.
【详解】
解:(1)根据题意得:花坛的总面积为
;
(2)当a=2,b=时,
,
即此时花坛的总面积为 .
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算的应用,明确题意,准确列出代数式是解题的关键.
17.(2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习)图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的正方形边长等于 .
(2)图2中阴影部分的面积可以表示为 ,也可以表示为 .
(3)根据(2)中的等量关系解决下面问题,若a+b=5,ab=6,求a−b的值.
【答案】(1);(2),;(3)1
【分析】
(1)根据拼图,阴影正方形的边长即可得;
(2)阴影正方形的边长为,可得出面积;利用大正方形的面积减去图1中的面积即可;
(3)由(2)得,将题中已知式子的值代入即可得出结果
【详解】
(1)根据拼图可知,阴影正方形的边长为,
故答案为:;
(2)阴影正方形的边长为,因此,
,
故有;
故答案为:;;
(3)由(2)得,
当,时,
,
由图可得:,
∴,
即的值为1.
【点睛】
题目主要考查利用图形对两个完全平方公式的变换,求代数式的值,结合图形,求出图形面积是解题关键.
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专题06 分式及其分式的化解求值运算-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练(苏科版): 这是一份专题06 分式及其分式的化解求值运算-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练(苏科版),文件包含专题06分式及其分式的化解求值运算解析版-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练苏科版docx、专题06分式及其分式的化解求值运算原卷版-2021-2022学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。