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    专题05 整式乘法及化简求值-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
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    专题05 整式乘法及化简求值-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)

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    这是一份专题05 整式乘法及化简求值-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版),文件包含专题05整式乘法及化简求值原卷版-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练人教版docx、专题05整式乘法及化简求值解析版-2021-2022学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练人教版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。

    2021-2022八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)

    专题05 整式乘法及化简求值

    【典型例题】

    1.(2022·浙江·九年级专题练习)计算:

    1aa2a3+2a32a8÷a2

    2202122020×2022

    3)先化简,再求值:[x+3y)(x3yxy22y),其中|x+1|+y24y4

    4)已知x25x40,求代数式(x+2)(x22x1)(x2)的值.

    【答案】(14a6;(21;(35yx11;(4-10

    【分析】

    1)先根据同底数幂的运算法则进行计算,最后合并同类项即可;

    2)先变形,再根据平方差公式进行计算,再求出答案即可;

    3)先根据平方差公式和完全平方公式进行计算,再合并同类项,根据整式的除法进行计算,求出xy的值,再代入求出答案即可;

    4)先根据平方差公式和多项式乘以多项式进行计算,再合并同类项,最后将x25x4代入求解即可.

    【详解】

    1)原式=a6+4a6a64a6

    2)原式=2021220211×2021+1

    20212202121

    2021220212+1

    1

    3)原式=(x29y2x2+2xyy2÷2y

    =(10y2+2xy÷2y

    5yx

    |x+1|+y24y4

    |x+1|+y24y+40

    |x+1|+y220

    所以x+10y20

    解得:x1y2

    所以原式=5×21)=11

    4)(x+2)(x22x1)(x2

    x242x2+4x+x2

    x2+5x6

    x25x40

    x25x4

    x25x4时,原式=4610

    【点睛】

    本题考查了整式的混合运算,求代数式的值,掌握幂的运算法则,单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式、乘法公式是本题的关键,涉及整体思想,注意运算准确熟练而不要出错.

     

     

     

    【专题训练】

    一、选择题

    1.(2021·广东·江门市第二中学八年级期中)下列运算正确的是(   

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】

    根据合并同类项,积的乘方,平方差公式,多项式除以单项式的计算法则进行求解判断即可.

    【详解】

    解:A不是同类项,不能合并,故此选项不符合题意;

    B,故此选项不符合题意;

    C,故此选项不符合题意;

    D,故此选项符合题意;

    故选D

    【点睛】

    本题主要考查了合并同类项,积的乘方,平方差公式,多项式除以单项式,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.

    2.(2021·江苏南通·八年级期中)若(x2mx+6)(3x2)的展开式中不含x的二次项,则m的值是(  )

    A0 B C D

    【答案】C

    【分析】

    根据多项式乘多项式和(x2mx+6)(3x2)的积中不含x的二次项,可以求得m的值,本题得以解决.

    【详解】

    解:(x2mx+6)(3x2)=3x32+3mx2+2m+18x12

    x2mx+6)(3x2)的积中不含x的二次项,

    2+3m0

    解得m

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了多项式乘以多项式,以及合并同类项法则,根据题意得出x的二次项的系数为0是解本题的关键.

    3.(2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习)不论xy为什么实数,代数式的值(   

    A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数

    【答案】A

    【分析】

    把代数式利用配方法化成两个完全平方和的形式,再进行求解即可.

    【详解】

    解:

    故不论为何实数,代数式恒成立.

    故选:A

    【点睛】

    本题考查了配方法、完全平方公式及非负数的性质,解题的关键是利用配方法把代数式化成两个完全平方和的形式.

    4.(2021·河北古冶·八年级期中)如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是(   

    Aa2b2=(ab)(ab B.(ab2a22abb2

    C.(ab2a22abb2 Da2abaab

    【答案】A

    【分析】

    由大正方形的面积小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.

    【详解】

    解:大正方形的面积小正方形的面积=a2b2

    矩形的面积=(a+b)(ab),

    a2b2=(a+b)(ab),

    故选:A

    【点睛】

    本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.

    二、填空题

    5.(2021·湖南邵阳·八年级期中)若2x24y4,则2x2y的值为______

    【答案】

    【分析】

    根据幂的乘方运算法则可得4y22y4,再根据同底数幂的除法法则计算即可.

    【详解】

    解:2x24y22y4

    2x2y2x÷22y2÷4

    故答案为:

    【点睛】

    此题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算,解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则.

    6.(2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校八年级期中)已知ab21,则(ab)(a2b5ab3b)的值为 ___

    【答案】1

    【分析】

    先用单项式乘以多项式的运算法则将进行计算,然后代入求值即可.

    【详解】

    解:

    时,原式=

    故答案为:1

    【点睛】

    本题考查单项式乘以多项式的化简求值,牢记相关的运算法则是解题关键.

    7.(甘肃省武威市2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题)x2+2kx+9是一个完全平方式,则k的值为______

    【答案】±3

    【分析】

    根据完全平方式的特点知,2k6,从而可得k的值.

    【详解】

    根据完全平方式的特点,得2k6,即k3

    故答案为:±3

    【点睛】

    本题考查了完全平方式,掌握完全平方式的特点:两数的平方和,加上或减去这两个数的乘积的2倍,是本题的关键.要注意的是部分同学往往漏掉了k为-3的情况.

    8.(2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末)已知ab满足(ab)21(ab)225,则a2b2ab的值是__________

    【答案】7

    【分析】

    利用完全平方公式对已知式子进行展开,将当成整体,并求得其值,然后代入求解即可.

    【详解】

    解:

    联立得,解得

    代入

    原式

    故答案为

    【点睛】

    此题考查了完全平方公式的应用,解题的关键是掌握完全平方公式,将当成整体,并正确求得其值.

    三、解答题

    9.(2021·海南·儋州川绵中学八年级阶段练习)计算.

    1                          2

    3                    4

    【答案】(1;(2;(3;(4

    【分析】

    1)根据单项式乘单项式的法则计算即可;

    2)根据单项式乘多项式的法则计算即可;

    3)根据多项式乘多项式的法则计算即可;

    4)根据多项式除以单项式的法则计算即可.

    【详解】

    解:(1

    2

    3

    4

    【点睛】

    本题主要考查了整式的运算,要熟记法则和公式,千万不要漏项.

    10.(2021·云南·昆明市第三中学八年级期中)计算:

    1            2

    【答案】(1;(2

    【分析】

    1)按照幂的运算法则计算即可;

    2)运用整式乘法和除法法则计算即可.

    【详解】

    1      

                    

           

                                          

     

    2

    【点睛】

    本题考查了整式的乘除,解题关键是熟练掌握整式运算法则,正确进行计算.

    11.(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级期中)先化简,再求值,其中

    【答案】4

    【分析】

    括号内利用完全平方公式和平方差公式展开,合并同类项,再计算多项式除以单项式,然后代入求值.

    【详解】

    时,原式

    【点睛】

    本题考查整式的混合运算,掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.

    12.(2021·四川江油·八年级期中)先简化,再求值.[ab1)(ab2)-(2ab22(-ab),其中a=(-),b=-2021

    【答案】

    【分析】

    先按照整式乘除法法则进行化简,在代入数值计算即可.

    【详解】

    解:原式

    时,原式

    【点睛】

    本题考查了整式的化简求值,解题关键是熟练运用整式乘除法法则进行化简,代入数值后准确进行计算.

    13.(2021·重庆实验外国语学校八年级阶段练习)化简求值:已知,其中

    【答案】

    【分析】

    根据提取公因式、合并同类项、整式乘除运算的性质计算,即可完成化简;再根据代数式的性质计算,即可得到答案.

    【详解】

    【点睛】

    本题考查了整式运算、代数式的知识;解题的关键是熟练掌握整式加减、整式乘除运算,从而完成求解.

    14.(2021·河南方城·八年级期中)先化简,再求值:,其中ab

    【答案】(11

    【分析】

    先根据平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法化简中括号里面的算式,再算除法,然后把所给数值代入计算即可.

    【详解】

    解:

    时,

    原式=1.

    【点睛】

    本题主要考查了整式的化简求值,涉及到的知识有:平方差公式,完全平方公式,合并同类项,单项式除以单项式,因式分解等知识.在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.

    15.(2021·四川省德阳市第二中学校八年级阶段练习)先化简,再求值:(a2b2ab2b3÷b-(ab)(ab),其中a=-2

    x2ax8和多项式x23xb相乘的积中不含x3x2项,求ab的值.

    【答案】①-2ab23

    【分析】

    先算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可.

    多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.结果中不含二次项和三次项,则说明这两项的系数为0,建立关于ab等式,求出后再求代数式值,即可求得ab的值..

    【详解】

    解:a2b-2ab2-b3÷b-a-b)(a+b

    =a2-2ab-b2-a2+b2

    =-2ab

    a=-2时,

    原式=

    ②∵x2+ax+8)(x2-3x+b

    =x4+-3+ax3+b-3a+8x2+ab-24x+8b

    不含x2x3项,

    ∴-3+a=0b-3a+8=0

    解得a=3b=1

    ab=3×1=3

    【点睛】

    本题考查整式的混合运算,多项式乘多项式.中主要考查学生的化简能力和计算能力;中根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解ab的值是解题的关键.

    16.(2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中)如图,一块空地是由边长为(2a3b)米,(2a3b)米的两个正方形组成,计划在左侧留出一个长方形区域作水池,剩余阴影部分作花坛.

    1)根据图中的数据,用含有ab的数据表示出花坛的总面积;(结果化为最简)

    2)若a2b,求出此时花坛的总面积.

    【答案】(1 ;(2

    【分析】

    1)用两个正方形的面积之和减去空白部分的面积,再化简,即可求解;

    2)把a2b代入(1)中的结果,即可求解.

    【详解】

    解:(1)根据题意得:花坛的总面积为

    2)当a2b时,

    即此时花坛的总面积为

    【点睛】

    本题主要考查了整式混合运算的应用,明确题意,准确列出代数式是解题的关键.

    17.(2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习)图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

    1)图2中阴影部分的正方形边长等于       

    2)图2中阴影部分的面积可以表示为        ,也可以表示为       

    3)根据(2)中的等量关系解决下面问题,若ab5ab6,求ab的值.

    【答案】(1;(2;(31

    【分析】

    1)根据拼图,阴影正方形的边长即可得;

    2)阴影正方形的边长为,可得出面积;利用大正方形的面积减去图1中的面积即可;

    3)由(2)得,将题中已知式子的值代入即可得出结果

    【详解】

    1)根据拼图可知,阴影正方形的边长为

    故答案为:

    2)阴影正方形的边长为,因此

    故有

    故答案为:

    3)由(2)得

    时,

    由图可得:

    的值为1

    【点睛】

    题目主要考查利用图形对两个完全平方公式的变换,求代数式的值,结合图形,求出图形面积是解题关键.

     


     

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