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高中物理人教版 (新课标)选修32 库仑定律学案设计
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修32 库仑定律学案设计，共14页。
电荷及其守恒定律、库仑定律
目标认知
学习目标
1、知道自然界存在两种电荷，理解元电荷和点电荷的概念。
2、理解摩擦起电和感应起电的实质，知道电荷守恒定律。
3、了解库仑扭秤的实验原理。
4、理解库仑定律，并会用库仑定律进行相互作用力的计算。
学习重点和难点
1、点电荷理想化模型的理解。
2、电荷守恒定律和库仑定律的理解。
3、运用库仑定律求解力学问题。
知识要点梳理
知识点一——电荷及电荷守恒定律
1、自然界中存在两种电荷
要点诠释：
（1）自然界中存在两种电荷——正电荷和负电荷。
我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示；把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示。
（2）电荷及其相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2、原子的核式结构及摩擦起电的微观解释
要点诠释：
（1）构成物质的原子本身就是由带电微粒组成。原子包括原子核（带正电的质子和不带电的中子）和带负电的核外电子。通常情况下原子所带正负电荷都能精确平衡，所以整个原子对外表现为电中性。
（2）摩擦起电的原因：不同物质的原子核束缚电子的能力不同．
由于不同物质的原子核束缚电子的本领不同。当两个物体互相摩擦时，哪个物体的原子核束缚电子的本领弱，它就容易失去电子而带上正电荷，使跟它相摩擦的物体得到电子而带上等量的负电荷。所以摩擦起电的本质是得失电子。因此：
摩擦起电的实质：电子在物体间的转移；
摩擦起电的结果：两个相互摩擦的物体带上了等量异种电荷。
3、感应起电
要点诠释：
（1）静电感应：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电的现象。利用静电感应使物体带电，叫做感应起电。
例如把带正电荷的球C移近彼此接触的导体A、B，可以看到A、B上的金属箔都张开了，表示A、B都带上了电荷。
如果先把C移走，A和B上的金属箔就会闭合；
如果先把A和B分开，然后移开C，可以看到A和B仍带有电荷；如果再让A和B接触，他们就不再带电。
这说明A和B分开后所带的是异种等量的电荷，重新接触后等量异种电荷发生中和。
（2）感应起电的原因
分析起电的本质原因：把带电的球C移近金属导体A和B时，由于同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，使导体上的自由电子被吸引过来，因此导体A和B带上了等量的异种电荷。可见感应起电也不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开，是电荷从物体的一部分转移到另一部分。即：
感应起电的本质是电荷在物体中的重新分布。
（3）接触起电
还有一种使物体带电的方式是接触起电：一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开，使不带电的导体带上电荷的方式。
其实质是电荷在物体间的转移。
完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电量平均分配，异种电荷先中和后平均分配。
4、电荷守恒定律
要点诠释：
（1）电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．
（2）另一种表述：
电荷守恒定律也常表述为：在与外界没有电荷交换的一个系统内，总电荷量不变(电荷的代数和不变)。
近代物理实验证明，一切微观过程，如原子核反应和基本粒子转化等，也遵守电荷守恒定律。特别是在电子对湮没为光子对e++e－→γ+γ和K0介子衰变为π介子对K0→π++π－，在这类反应中，尽管粒子产生或消失了，但反应前后的总电荷仍保持不变。
电荷守恒定律是物理学的基本定律之一，这个定律是从大量实验概括得出的自然界的基本规律，对宏观现象、微观现象都适用，对所有惯性参考系都成立。
5、元电荷
要点诠释：
（1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q。单位：库仑，符号：C。
（2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示。
注意：所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。
也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。
元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的。通常情况元电荷e的值可取作：
说明：电荷的量子化是自然界中的一个普遍公认的事实，但至今还不能从理论上加以解释。虽然在1964年盖尔曼提出，强子是由电荷为±e和±e的粒子构成。这些“分数电荷”的粒子称为夸克。这个理论引起科学界的极大兴趣，现代的粒子物理取得的巨大成就似乎都支持夸克模型，但至今在实验上并未发现这种带有分数电荷的自由夸克，所以目前仍以电子电荷量e作为基本电荷。
（3）比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷。
如电子的电荷量e和电子的质量me (me=0.91×10－30 kg)之比，叫电子的比荷。
=1.76×1011 C/kg，可作为物理常量使用。
知识点二——库仑定律
1、点电荷
要点诠释：
当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点电荷。
说明：
①同质点一样，点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学的抽象。
②点电荷只具有相对意义，能看作点电荷的带电体的尺寸不一定很小，另外，对点电荷的电荷量一般不作限制。
2、库仑扭秤实验
要点诠释：
1785年，法国物理学家库仑用扭秤(如图)研究了影响电荷之间的作用力的因素。库仑的扭秤是由一根悬挂在细金属丝上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电的作用力作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止。因为悬线很细，很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的大小成正比。
库仑让这个可移动球和固定的球带上不同量的电荷，并改变它们之间的距离：使两个小球相距36个刻度、18个刻度、8.5个刻度时，结果悬丝分别转过36°、144°、576°角度。库仑已经得出了悬丝作用力与悬丝扭转角成正比。这一系列数据表明，当带电体间距为时，作用力为 1:4:16 ，由此得出了作用力 F∝
在库仑研究电荷相互作用力时，还没有关于电量的定义。库仑巧妙地根据对称性的思想，使完全相同的金属球相互接触的办法，得到各种不同组分的电荷，从而得出了相互作用力跟两电荷电量乘积成正比的结论，即F∝q1q2
实验技巧：
（1）小量放大。悬线很细，很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的大小成正比；
（2）电量的确定。库仑巧妙地根据对称性的思想，使完全相同的金属球相互接触的办法，得到各种不同组分的电荷。
3、库仑定律
要点诠释：
(1)库仑定律内容：
真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这种作用力叫做静电力，也叫库仑力。
公式：
其中，q1、q2为两个电荷的电量，r为两个电荷中心的距离。k为静电力恒量，它的数值由选取的单位决定，国际单位制中k=9.0×109 N·m2/C2。
库仑定律和万有引力定律都遵从二次方反比规律，但人们至今还不能说明它们的这种相似性，物理学家还在继续研究，希望大家学有所成，以后在这方面的研究有所突破。
(2)库仑定律的适用条件：真空中的点电荷
(3)理解和应用库仑定律时应注意的问题：
①库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力满足牛顿第三定律；
②在使用公式时，q1、q2可只代入绝对值计算库仑力的大小，相互作用力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断；
③当多个带电体同时存在时，任意两个带电体间的作用仍遵守库仑定律，任一带电体同时受到多个库仑力的作用，可利用力的合成的平行四边形定则求出其合力。
④在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中在球心处产生的作用力。
规律方法指导
1、静电感应
带电体接近（不接触）不带电的导体，导体近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷。
2、理想模型法
点电荷是一个带有电荷量的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。实际中如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，此时它们之间的距离取两球球心间的距离。但点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少。
3、库仑定律
库仑定律公式,仅是计算力的大小，q1、q2取带电量的绝对值。方向由同种电荷相斥，异种电荷吸引单独判断。
4、用电荷守恒和库仑力公式解决相同金属小球接触后的作用力变化问题
完全相同的带电金属球接触时电荷量分配规律：同种电荷总量平分，异种电荷先中和后平均分配，然后运用求库仑力的变化。
5、库仑力是独立性质的力
库仑力是独立性质的力，具有力的共性。在对物体进行受力分析时，在以前受力分析基础上除要考虑重力、弹力和摩擦力外，还要考虑带电体是否受库仑力。
6、电荷或带电体的受力平衡问题
电场中的很多问题都涉及力学问题，库仑力都同样遵循力学中的有关规律，如遵循力的平行四边形定则，遵循牛顿定律等。在求解有关问题时思路仍是力学中常用的规律和方法。
如在处理电荷或带电体的受力平衡问题（这里所说的平衡，是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴）时，可采用隔离法或整体法选取研究对象。一般而言，要确定系统内物体间的相互作用时，应使用隔离法；在不涉及或不需要求解物体间的相互作用时，可优先考虑整体法。在诸多连接体问题中，通常交替使用隔离法和整体法，以使问题处理更为简捷。
经典例题透析
类型一——关于点电荷和元电荷的理解
1、关于元电荷，下列说法中正确的是：( )
A、元电荷实质上指电子和质子本身
B、所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C、元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19C
D、电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
思路点拨：此题考查对元电荷的理解，应从元电荷的概念出发。
解析：元电荷实际上是指电荷量，数值是1.6×10－19C，不要误认为元电荷是指具体的电荷，元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别，宏观上所有带电体的电荷量只是元电荷的整数倍，元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高。
答案：BCD
总结升华：注意理解元电荷的概念，不要误认为元电荷是指具体的电荷。
2、关于点电荷的下列说法中错误的是：( )
A、真正的点电荷是不存在的
B、点电荷是一种理想模型
C、足够小(如体积小于1mm3)的电荷，就是点电荷
D、一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可忽略不计
思路点拨：此题考查点电荷的概念，要注意到它是一个理想化的模型。
解析：点电荷为理想模型，实际并不存在，但是当实际带电体的大小远小于它们间的距离时，可把它们作为点电荷处理，与带电体本身绝对大小无关。因此C答案是错误的。
答案：C
总结升华：一定要注意点电荷是一个理想化的模型并理解实际中可作为点电荷来处理问题的条件。
类型二一——对静电感应的理解
3、如图所示，Q是一个绝缘金属导体，把一个带正电的绝缘金属球P移近Q，由于静电感应，A端出现的感应电荷量大小为qA，B端为qB，同下列结论中正确的是：( )
A、导体Q上，qA＞qB
B、导体Q上，qA＝qB
C、用手触一下Q的A端，拿走P后Q带正电
D、用手触一下Q的B端，拿走P后Q带负电
解析：因为P带正电，所以Q上的A端出现负电荷，受P的吸引；而在B端出现正电荷，受P的排斥。
不管用手接触Q的哪一处都是大地上的负电荷与Q上的正电荷中和，使Q带负电，用手接触导体的过程是一个接地过程，导体接地时都是远端（离带电体较远的一端）的电荷入地。
静电感应的过程是导体内的电荷重新分布的过程，由此可知qA＝qB。
答案：BD
总结升华：静电感应的过程是导体内的电荷重新分布的过程，导体近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷。
举一反三
【变式】如图，带正电的小球A靠近不带电的金属导体B，由于静电感应，导体B左端出现负电荷，右端出现正电荷，下列说法正确的是：( )
A、用手摸一下B的左端，B将带正电
B、用手摸一下B的右端，B将带正电
C、用手摸一下B的中部，B将不带电
D、用手摸一下B的任何部分，B都将带负电
解析：用手摸一下B时，B和地球连成一个导体，无论用手摸一下B的哪一部分，B都是该组合导体中靠近带正电小球A的一端，因此在连接瞬间B将带上负电。在不动A的情况下，松开手后，负电将保留在B上。故选D。
答案：D
类型三一——关于库仑定律的理解和应用
4、对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A、库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B、两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C、相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D、当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
思路点拨：此题考查库仑定律的理解。
解析：由库仑定律的适用条件知，A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C正确；
选项D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下。电荷分布如图(a)所示，若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷相互作用力大，故D错误。
答案：AC
总结升华：对于库仑定律的要注意它的适用条件，并理解库仑力和力学中所学的力一样，同样遵循力学规律。
举一反三
【变式】两个半径相等体积不能忽略的金属球相距r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1；若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力的大小关系为：( )
A、 F1＞F2 B、F1＜F2 C、F1＝F2 D、无法确定
解析：两个体积不能忽略的金属球带有同种电荷时，由于同种电荷互相排斥，金属球上的电荷分布不是均匀的，而是远离的一侧电荷分布较密集；而当金属球带有异种电荷时，由于异种电荷互相吸引，金属球上的电荷情况是靠近的一侧电荷分布较密集，显然，这时两球间的静电力较前者大一些。所以本题正确答案为B。
答案：B
5、试比较电子和质子间的静电引力和万有引力。已知电子的质量m1=9.10×10-31kg，质子的质量m2=1.67×10-27kg，电子和质子的电荷量都是1.60×10-19C。
解析：电子和质子间的静电引力和万有引力分别是
总结升华：（1）这个问题不用分别计算电子和质子间的静电引力和万有引力，而是列公式，化简之后，再求解。
（2）可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，表述的都是力，这是相同之处；它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力；其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计。
6、真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B（A、B可看作点电荷），分别固定在两处，二球间静电力为F。用一个不带电的同样小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B球间的静电力应为______F。若再使A、B球距离增大一倍，则它们的静电力为______F。
思路点拨：此题考察的电荷间的相互作用力的变化，考虑用库仑定律来求解。
解析： 设A、B两球带电量分别为q、-q，相距为r，则库仑力F=kq2/r2，为引力。
球C接触A后，A、C球电量平分均为q/2（平均分配）；
再用C接触B时，电量先中和后平分，带电量均为-q/4（先中和后平均分配）；
移去C，A、B间库仑力F＇=kq2/8r2=F/8，为引力。
当A、B球间距离变为2r时库仑力F＂=F/32为引力。
总结升华：
①完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电量平均分配，异种电荷先中和后平分。
②F与r及q1、q2的关系是，F与r2成反比，而不是与r成反比；F正比于q1q2的乘积。这一点与万有引力相似，因此我们在学习时可以把以前掌握的万有引力定律规律应用到这里来。
举一反三
【变式】有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？
解析：开始时A、B两球间的作用力 ①
当A、C两球接触时，两球均带电
当B、C两球接触时，两球均带电
故后来A、B两球间的作用力 ②
由①②两式知（倍）。
类型四——同一直线上三个点电荷的平衡问题
7、真空中有两个点电荷，分别带电量q1=5×10-3C，q2=-2×10-2C，它们固定于相距15cm的a、b点上。现引入点电荷q3放在ab连线上并静止不动，求q3所处的位置？
思路点拨：要q3平衡，则要q1对q3的库仑力F13与q2对q3的库仑力F23等大反向。
解析：q1=5×10-3C，q2=-2×10-2C为异种电荷，要q3平衡，则要q1对q3的库仑力F13与q2对q3的库仑力F23等大反向，由图可知q3必在q1、q2连线的左侧或右侧延长线上。
要F13=F23，因为q1＜q2，故q3到q1的距离应较小，所以q3应在q1、q2连线的左侧。
设q3距q1距离为x，应有：
……（1）
解得：x=d=15 cm
讨论1：对q3的电性和电荷量大小有何要求？
由方程式（1）分析可知：对q3的电性和电荷量大小均无要求。
讨论2：如果q1、q2为同种电荷，结果怎样？
q1、q2为同种电荷，要q3平衡，则要q1对q3的库仑力与F13与q2对q3的库仑力F23仍需等大相反，由图可知q3必在q1、q2连线之间。同样因为q1＜q2，故q3到q1的距离应较小些。
结论：要q3平衡
（1）q1、q2为同种电荷，q3应在q1、q2连结之间且靠近电荷量小的
（2）q1、q2为异种电荷，q3应在q1、q2连线延长线上且靠近电荷量小的一侧对q3的电性和电荷量大小均无要求。
讨论3：若q1、q2不固定，要求q1、q2、q3均处于平衡状态。对q3受力分析可得到其放置的位置仍符合上述结论，再对q1或q2进行受力分析，可得出对q3的要求。
题中对q1受力分析可得q3为负电荷，电荷量大小由方程：
……（2）
解得：q3=－2×10－2C
总结升华：三个自由电荷平衡的特点是：三点共线，两大夹小，两同夹异，近小远大。（三个点电荷电量间的关系是，同学可以自己证明）。
举一反三
【变式1】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电+Q，B带电-9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电量为多少？
思路点拨：由于C的带电正负不知，可采用假设法，再根据物体的平衡条件来分析。
解析：电荷只有两种，先分析C带正电，放于任何地方三者都不能平衡，∴C只能带负电，并且只能放在二者连线的延长线上，靠近A。
设C距离A间距为x，带电量为C。由题意可知，A、B、C均处于平衡，则三者所受合力为零。
对C：FAC=FBC
解得：x=0.2m
对A：FAC=FAB
。
∴C应带负电，带电量为，应放于BA延长线上距A点0.2m处。
【变式2】如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷。已知q1与q2之间的距离为，q2与q3之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态。
（1）如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷。
（2）q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________∶________∶________。
解析：对q2，只要q1、q3是同性电荷就可以使其处于平衡状态，但q1、q3是正电荷时，q1、q3不能平衡，故q1、q3应带负电荷。
q2受力平衡，故有：
同理，对q1：
由以上方程解得：q1∶q2∶q3=∶1∶
类型五——涉及库仑力的力学综合问题
8、如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C处于静止状态，它们的质量都是m，带电量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是，静电力恒量为k，重力加速度为g，则连结B、C细线张力为多少？连结A、B的细线张力为多少？
思路点拨：本题考察的是库仑定律与质点的平衡相结合的问题，其求解思路仍是力学中常用的规律和方法，可考虑采用隔离法或整体法选取研究对象。
解析：A、B、C作为整体受力分析可知：FOA=3 mg
隔离C，受力分析可得：FBC=mg+=mg+
隔离A，受力分析可得：+FOA=mg+FAB
所以：FAB=2mg+
总结升华：遇到连接体问题，要恰当选取“整体法”和“隔离法”进行分析，一般是“先整体后隔离”。
举一反三
【变式1】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带负电，电量均为-q，现对C球施一个水平恒力F，同时将三个小球放开，若使三个小球间的距离r保持不变。求：
（1）C球带的电量及电性；
（2）水平力F的大小。
思路点拨：此题考查的是力和运动的问题，首先应进行受力分析，然后根据牛顿定律和库仑定律来求解。
解析：
（1）对A球受力分析如图所示，A球受到B球库仑斥力和C球库仑力后，产生向右的加速度，
故为引力，C球应带正电。
根据库仑定律得：
又
所以
（2）对A球有：
对A、B、C系统整体：
答案：（1）C带正电，电量2q （2）
总结升华：考虑电荷之间的相互作用的引力和斥力时，可以采用假设法判断C球的带电性质，注意隔离法和整体法的综合运用。
【变式2】如图所示，a、b为两个固定的带电荷量为+q的点电荷，相距为L，通过其连线中点O作此线段的垂直平分面，在此平面上有一个以O点为圆心，半径为的圆周，其上有一个质量为m、带电荷量为-q的点电荷c做匀速圆周运动，求c的速率。
解析：c受力如图所示，由于c到O点距离，
所以△abc是等边三角形
a、b对c作用力，
合力
由牛顿第二定律得
即
解得：
答案：
总结升华：此题为库仑定律与圆周运动的结合。分析的关键是选好研究对象，进行受力分析，找出向心力。
电荷及其守恒定律、库仑定律
目标认知
学习目标
1、知道自然界存在两种电荷，理解元电荷和点电荷的概念。
2、理解摩擦起电和感应起电的实质，知道电荷守恒定律。
3、了解库仑扭秤的实验原理。
4、理解库仑定律，并会用库仑定律进行相互作用力的计算。
学习重点和难点
1、点电荷理想化模型的理解。
2、电荷守恒定律和库仑定律的理解。
3、运用库仑定律求解力学问题。
知识要点梳理
知识点一——电荷及电荷守恒定律
1、自然界中存在两种电荷
要点诠释：
（1）自然界中存在两种电荷——正电荷和负电荷。
我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示；把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示。
（2）电荷及其相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2、原子的核式结构及摩擦起电的微观解释
要点诠释：
（1）构成物质的原子本身就是由带电微粒组成。原子包括原子核（带正电的质子和不带电的中子）和带负电的核外电子。通常情况下原子所带正负电荷都能精确平衡，所以整个原子对外表现为电中性。
（2）摩擦起电的原因：不同物质的原子核束缚电子的能力不同．
由于不同物质的原子核束缚电子的本领不同。当两个物体互相摩擦时，哪个物体的原子核束缚电子的本领弱，它就容易失去电子而带上正电荷，使跟它相摩擦的物体得到电子而带上等量的负电荷。所以摩擦起电的本质是得失电子。因此：
摩擦起电的实质：电子在物体间的转移；
摩擦起电的结果：两个相互摩擦的物体带上了等量异种电荷。
3、感应起电
要点诠释：
（1）静电感应：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电的现象。利用静电感应使物体带电，叫做感应起电。
例如把带正电荷的球C移近彼此接触的导体A、B，可以看到A、B上的金属箔都张开了，表示A、B都带上了电荷。
如果先把C移走，A和B上的金属箔就会闭合；
如果先把A和B分开，然后移开C，可以看到A和B仍带有电荷；如果再让A和B接触，他们就不再带电。
这说明A和B分开后所带的是异种等量的电荷，重新接触后等量异种电荷发生中和。
（2）感应起电的原因
分析起电的本质原因：把带电的球C移近金属导体A和B时，由于同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，使导体上的自由电子被吸引过来，因此导体A和B带上了等量的异种电荷。可见感应起电也不是创造了电荷，而是使物体中的正负电荷分开，是电荷从物体的一部分转移到另一部分。即：
感应起电的本质是电荷在物体中的重新分布。
（3）接触起电
还有一种使物体带电的方式是接触起电：一个不带电的导体跟另一个带电的导体接触后分开，使不带电的导体带上电荷的方式。
其实质是电荷在物体间的转移。
完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电量平均分配，异种电荷先中和后平均分配。
4、电荷守恒定律
要点诠释：
（1）电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．
（2）另一种表述：
电荷守恒定律也常表述为：在与外界没有电荷交换的一个系统内，总电荷量不变(电荷的代数和不变)。
近代物理实验证明，一切微观过程，如原子核反应和基本粒子转化等，也遵守电荷守恒定律。特别是在电子对湮没为光子对e++e－→γ+γ和K0介子衰变为π介子对K0→π++π－，在这类反应中，尽管粒子产生或消失了，但反应前后的总电荷仍保持不变。
电荷守恒定律是物理学的基本定律之一，这个定律是从大量实验概括得出的自然界的基本规律，对宏观现象、微观现象都适用，对所有惯性参考系都成立。
5、元电荷
要点诠释：
（1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q。单位：库仑，符号：C。
（2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示。
注意：所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍。
也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。
元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的。通常情况元电荷e的值可取作：
说明：电荷的量子化是自然界中的一个普遍公认的事实，但至今还不能从理论上加以解释。虽然在1964年盖尔曼提出，强子是由电荷为±e和±e的粒子构成。这些“分数电荷”的粒子称为夸克。这个理论引起科学界的极大兴趣，现代的粒子物理取得的巨大成就似乎都支持夸克模型，但至今在实验上并未发现这种带有分数电荷的自由夸克，所以目前仍以电子电荷量e作为基本电荷。
（3）比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷。
如电子的电荷量e和电子的质量me (me=0.91×10－30 kg)之比，叫电子的比荷。
=1.76×1011 C/kg，可作为物理常量使用。
知识点二——库仑定律
1、点电荷
要点诠释：
当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点电荷。
说明：
①同质点一样，点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学的抽象。
②点电荷只具有相对意义，能看作点电荷的带电体的尺寸不一定很小，另外，对点电荷的电荷量一般不作限制。
2、库仑扭秤实验
要点诠释：
1785年，法国物理学家库仑用扭秤(如图)研究了影响电荷之间的作用力的因素。库仑的扭秤是由一根悬挂在细金属丝上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电的作用力作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止。因为悬线很细，很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的大小成正比。
库仑让这个可移动球和固定的球带上不同量的电荷，并改变它们之间的距离：使两个小球相距36个刻度、18个刻度、8.5个刻度时，结果悬丝分别转过36°、144°、576°角度。库仑已经得出了悬丝作用力与悬丝扭转角成正比。这一系列数据表明，当带电体间距为时，作用力为 1:4:16 ，由此得出了作用力 F∝
在库仑研究电荷相互作用力时，还没有关于电量的定义。库仑巧妙地根据对称性的思想，使完全相同的金属球相互接触的办法，得到各种不同组分的电荷，从而得出了相互作用力跟两电荷电量乘积成正比的结论，即F∝q1q2
实验技巧：
（1）小量放大。悬线很细，很小的力作用在球上就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的大小成正比；
（2）电量的确定。库仑巧妙地根据对称性的思想，使完全相同的金属球相互接触的办法，得到各种不同组分的电荷。
3、库仑定律
要点诠释：
(1)库仑定律内容：
真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这种作用力叫做静电力，也叫库仑力。
公式：
其中，q1、q2为两个电荷的电量，r为两个电荷中心的距离。k为静电力恒量，它的数值由选取的单位决定，国际单位制中k=9.0×109 N·m2/C2。
库仑定律和万有引力定律都遵从二次方反比规律，但人们至今还不能说明它们的这种相似性，物理学家还在继续研究，希望大家学有所成，以后在这方面的研究有所突破。
(2)库仑定律的适用条件：真空中的点电荷
(3)理解和应用库仑定律时应注意的问题：
①库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力满足牛顿第三定律；
②在使用公式时，q1、q2可只代入绝对值计算库仑力的大小，相互作用力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断；
③当多个带电体同时存在时，任意两个带电体间的作用仍遵守库仑定律，任一带电体同时受到多个库仑力的作用，可利用力的合成的平行四边形定则求出其合力。
④在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中在球心处产生的作用力。
规律方法指导
1、静电感应
带电体接近（不接触）不带电的导体，导体近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷。
2、理想模型法
点电荷是一个带有电荷量的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。实际中如果带电体本身的线度比相互作用的带电体之间的距离小得多，以致带电体的体积和形状对相互作用力的影响可以忽略不计时，这种带电体就可以看成点电荷，此时它们之间的距离取两球球心间的距离。但点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少。
3、库仑定律
库仑定律公式,仅是计算力的大小，q1、q2取带电量的绝对值。方向由同种电荷相斥，异种电荷吸引单独判断。
4、用电荷守恒和库仑力公式解决相同金属小球接触后的作用力变化问题
完全相同的带电金属球接触时电荷量分配规律：同种电荷总量平分，异种电荷先中和后平均分配，然后运用求库仑力的变化。
5、库仑力是独立性质的力
库仑力是独立性质的力，具有力的共性。在对物体进行受力分析时，在以前受力分析基础上除要考虑重力、弹力和摩擦力外，还要考虑带电体是否受库仑力。
6、电荷或带电体的受力平衡问题
电场中的很多问题都涉及力学问题，库仑力都同样遵循力学中的有关规律，如遵循力的平行四边形定则，遵循牛顿定律等。在求解有关问题时思路仍是力学中常用的规律和方法。
如在处理电荷或带电体的受力平衡问题（这里所说的平衡，是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴）时，可采用隔离法或整体法选取研究对象。一般而言，要确定系统内物体间的相互作用时，应使用隔离法；在不涉及或不需要求解物体间的相互作用时，可优先考虑整体法。在诸多连接体问题中，通常交替使用隔离法和整体法，以使问题处理更为简捷。
经典例题透析
类型一——关于点电荷和元电荷的理解
1、关于元电荷，下列说法中正确的是：( )
A、元电荷实质上指电子和质子本身
B、所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C、元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19C
D、电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
思路点拨：此题考查对元电荷的理解，应从元电荷的概念出发。
解析：元电荷实际上是指电荷量，数值是1.6×10－19C，不要误认为元电荷是指具体的电荷，元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别，宏观上所有带电体的电荷量只是元电荷的整数倍，元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高。
答案：BCD
总结升华：注意理解元电荷的概念，不要误认为元电荷是指具体的电荷。
2、关于点电荷的下列说法中错误的是：( )
A、真正的点电荷是不存在的
B、点电荷是一种理想模型
C、足够小(如体积小于1mm3)的电荷，就是点电荷
D、一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究问题的影响是否可忽略不计
思路点拨：此题考查点电荷的概念，要注意到它是一个理想化的模型。
解析：点电荷为理想模型，实际并不存在，但是当实际带电体的大小远小于它们间的距离时，可把它们作为点电荷处理，与带电体本身绝对大小无关。因此C答案是错误的。
答案：C
总结升华：一定要注意点电荷是一个理想化的模型并理解实际中可作为点电荷来处理问题的条件。
类型二一——对静电感应的理解
3、如图所示，Q是一个绝缘金属导体，把一个带正电的绝缘金属球P移近Q，由于静电感应，A端出现的感应电荷量大小为qA，B端为qB，同下列结论中正确的是：( )
A、导体Q上，qA＞qB
B、导体Q上，qA＝qB
C、用手触一下Q的A端，拿走P后Q带正电
D、用手触一下Q的B端，拿走P后Q带负电
解析：因为P带正电，所以Q上的A端出现负电荷，受P的吸引；而在B端出现正电荷，受P的排斥。
不管用手接触Q的哪一处都是大地上的负电荷与Q上的正电荷中和，使Q带负电，用手接触导体的过程是一个接地过程，导体接地时都是远端（离带电体较远的一端）的电荷入地。
静电感应的过程是导体内的电荷重新分布的过程，由此可知qA＝qB。
答案：BD
总结升华：静电感应的过程是导体内的电荷重新分布的过程，导体近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷。
举一反三
【变式】如图，带正电的小球A靠近不带电的金属导体B，由于静电感应，导体B左端出现负电荷，右端出现正电荷，下列说法正确的是：( )
A、用手摸一下B的左端，B将带正电
B、用手摸一下B的右端，B将带正电
C、用手摸一下B的中部，B将不带电
D、用手摸一下B的任何部分，B都将带负电
解析：用手摸一下B时，B和地球连成一个导体，无论用手摸一下B的哪一部分，B都是该组合导体中靠近带正电小球A的一端，因此在连接瞬间B将带上负电。在不动A的情况下，松开手后，负电将保留在B上。故选D。
答案：D
类型三一——关于库仑定律的理解和应用
4、对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A、库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B、两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C、相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D、当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
思路点拨：此题考查库仑定律的理解。
解析：由库仑定律的适用条件知，A正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C正确；
选项D项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下。电荷分布如图(a)所示，若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷相互作用力大，故D错误。
答案：AC
总结升华：对于库仑定律的要注意它的适用条件，并理解库仑力和力学中所学的力一样，同样遵循力学规律。
举一反三
【变式】两个半径相等体积不能忽略的金属球相距r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1；若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力的大小关系为：( )
A、 F1＞F2 B、F1＜F2 C、F1＝F2 D、无法确定
解析：两个体积不能忽略的金属球带有同种电荷时，由于同种电荷互相排斥，金属球上的电荷分布不是均匀的，而是远离的一侧电荷分布较密集；而当金属球带有异种电荷时，由于异种电荷互相吸引，金属球上的电荷情况是靠近的一侧电荷分布较密集，显然，这时两球间的静电力较前者大一些。所以本题正确答案为B。
答案：B
5、试比较电子和质子间的静电引力和万有引力。已知电子的质量m1=9.10×10-31kg，质子的质量m2=1.67×10-27kg，电子和质子的电荷量都是1.60×10-19C。
解析：电子和质子间的静电引力和万有引力分别是
总结升华：（1）这个问题不用分别计算电子和质子间的静电引力和万有引力，而是列公式，化简之后，再求解。
（2）可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，表述的都是力，这是相同之处；它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力；其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计。
6、真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A和B（A、B可看作点电荷），分别固定在两处，二球间静电力为F。用一个不带电的同样小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B球间的静电力应为______F。若再使A、B球距离增大一倍，则它们的静电力为______F。
思路点拨：此题考察的电荷间的相互作用力的变化，考虑用库仑定律来求解。
解析： 设A、B两球带电量分别为q、-q，相距为r，则库仑力F=kq2/r2，为引力。
球C接触A后，A、C球电量平分均为q/2（平均分配）；
再用C接触B时，电量先中和后平分，带电量均为-q/4（先中和后平均分配）；
移去C，A、B间库仑力F＇=kq2/8r2=F/8，为引力。
当A、B球间距离变为2r时库仑力F＂=F/32为引力。
总结升华：
①完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电量平均分配，异种电荷先中和后平分。
②F与r及q1、q2的关系是，F与r2成反比，而不是与r成反比；F正比于q1q2的乘积。这一点与万有引力相似，因此我们在学习时可以把以前掌握的万有引力定律规律应用到这里来。
举一反三
【变式】有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？
解析：开始时A、B两球间的作用力 ①
当A、C两球接触时，两球均带电
当B、C两球接触时，两球均带电
故后来A、B两球间的作用力 ②
由①②两式知（倍）。
类型四——同一直线上三个点电荷的平衡问题
7、真空中有两个点电荷，分别带电量q1=5×10-3C，q2=-2×10-2C，它们固定于相距15cm的a、b点上。现引入点电荷q3放在ab连线上并静止不动，求q3所处的位置？
思路点拨：要q3平衡，则要q1对q3的库仑力F13与q2对q3的库仑力F23等大反向。
解析：q1=5×10-3C，q2=-2×10-2C为异种电荷，要q3平衡，则要q1对q3的库仑力F13与q2对q3的库仑力F23等大反向，由图可知q3必在q1、q2连线的左侧或右侧延长线上。
要F13=F23，因为q1＜q2，故q3到q1的距离应较小，所以q3应在q1、q2连线的左侧。
设q3距q1距离为x，应有：
……（1）
解得：x=d=15 cm
讨论1：对q3的电性和电荷量大小有何要求？
由方程式（1）分析可知：对q3的电性和电荷量大小均无要求。
讨论2：如果q1、q2为同种电荷，结果怎样？
q1、q2为同种电荷，要q3平衡，则要q1对q3的库仑力与F13与q2对q3的库仑力F23仍需等大相反，由图可知q3必在q1、q2连线之间。同样因为q1＜q2，故q3到q1的距离应较小些。
结论：要q3平衡
（1）q1、q2为同种电荷，q3应在q1、q2连结之间且靠近电荷量小的
（2）q1、q2为异种电荷，q3应在q1、q2连线延长线上且靠近电荷量小的一侧对q3的电性和电荷量大小均无要求。
讨论3：若q1、q2不固定，要求q1、q2、q3均处于平衡状态。对q3受力分析可得到其放置的位置仍符合上述结论，再对q1或q2进行受力分析，可得出对q3的要求。
题中对q1受力分析可得q3为负电荷，电荷量大小由方程：
……（2）
解得：q3=－2×10－2C
总结升华：三个自由电荷平衡的特点是：三点共线，两大夹小，两同夹异，近小远大。（三个点电荷电量间的关系是，同学可以自己证明）。
举一反三
【变式1】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电+Q，B带电-9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电量为多少？
思路点拨：由于C的带电正负不知，可采用假设法，再根据物体的平衡条件来分析。
解析：电荷只有两种，先分析C带正电，放于任何地方三者都不能平衡，∴C只能带负电，并且只能放在二者连线的延长线上，靠近A。
设C距离A间距为x，带电量为C。由题意可知，A、B、C均处于平衡，则三者所受合力为零。
对C：FAC=FBC
解得：x=0.2m
对A：FAC=FAB
。
∴C应带负电，带电量为，应放于BA延长线上距A点0.2m处。
【变式2】如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷。已知q1与q2之间的距离为，q2与q3之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态。
（1）如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷。
（2）q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________∶________∶________。
解析：对q2，只要q1、q3是同性电荷就可以使其处于平衡状态，但q1、q3是正电荷时，q1、q3不能平衡，故q1、q3应带负电荷。
q2受力平衡，故有：
同理，对q1：
由以上方程解得：q1∶q2∶q3=∶1∶
类型五——涉及库仑力的力学综合问题
8、如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C处于静止状态，它们的质量都是m，带电量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是，静电力恒量为k，重力加速度为g，则连结B、C细线张力为多少？连结A、B的细线张力为多少？
思路点拨：本题考察的是库仑定律与质点的平衡相结合的问题，其求解思路仍是力学中常用的规律和方法，可考虑采用隔离法或整体法选取研究对象。
解析：A、B、C作为整体受力分析可知：FOA=3 mg
隔离C，受力分析可得：FBC=mg+=mg+
隔离A，受力分析可得：+FOA=mg+FAB
所以：FAB=2mg+
总结升华：遇到连接体问题，要恰当选取“整体法”和“隔离法”进行分析，一般是“先整体后隔离”。
举一反三
【变式1】如图所示，光滑绝缘水平面上固定着三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带负电，电量均为-q，现对C球施一个水平恒力F，同时将三个小球放开，若使三个小球间的距离r保持不变。求：
（1）C球带的电量及电性；
（2）水平力F的大小。
思路点拨：此题考查的是力和运动的问题，首先应进行受力分析，然后根据牛顿定律和库仑定律来求解。
解析：
（1）对A球受力分析如图所示，A球受到B球库仑斥力和C球库仑力后，产生向右的加速度，
故为引力，C球应带正电。
根据库仑定律得：
又
所以
（2）对A球有：
对A、B、C系统整体：
答案：（1）C带正电，电量2q （2）
总结升华：考虑电荷之间的相互作用的引力和斥力时，可以采用假设法判断C球的带电性质，注意隔离法和整体法的综合运用。
【变式2】如图所示，a、b为两个固定的带电荷量为+q的点电荷，相距为L，通过其连线中点O作此线段的垂直平分面，在此平面上有一个以O点为圆心，半径为的圆周，其上有一个质量为m、带电荷量为-q的点电荷c做匀速圆周运动，求c的速率。
解析：c受力如图所示，由于c到O点距离，
所以△abc是等边三角形
a、b对c作用力，
合力
由牛顿第二定律得
即
解得：
答案：
总结升华：此题为库仑定律与圆周运动的结合。分析的关键是选好研究对象，进行受力分析，找出向心力。
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