人教版 (新课标)选修34 电势能和电势学案

1.4 电势能和电势 学案（人教版选修3-1）

一、电场力做功的特点

在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的______位置和______位置有关，但与电荷经过的______无关．这个结论对非匀强电场______(填“同样成立”或“不成立”)．

答案 起始 终止 路径 同样成立

二、电势能

1．电势能：电荷在______中具有的势能叫做电势能．

2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的______，用公式表示WAB＝________.电场力做正功，电势能________，电场力做负功，电势能______．

3．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到______位置时所做的功．

答案 1.电场 2.减少量 EpA－EpB 减少 增加3．零势能点

三、电势

1．概念：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的__________．

2．公式和单位：电势的定义公式为__________，单位是__________，符号是V.

3．相对性：电势也是相对的，在应用中常取离场源电荷无限远处电势为零，或大地的电势为零．电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是__________．

4．与电场线关系：沿电场线的方向电势__________．

答案 1.比值 2.φ＝ 伏特 3.标量 4.降低

四、等势面

1．等势面：电场中______________相同的各点构成的面叫做等势面．在同一个等势面上移动电荷时静电力__________．

2．等势面的特点：电场线跟__________垂直，并且由电势高的等势面__________电势低的等势面．

3．等势面实例：孤立的点电荷电场的等势面是一簇以点电荷位置______________，

匀强电场的等势面是一族__________．

答案 1.电势 不做功 2.等势面 指向 3.球心的同心球面 平行平面

一、电场力做功的特点

[问题情境]

1．如图1试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？

图1

2．q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？

3．根据问题1和问题2可以得到什么结论？

答案 1.静电力F＝qE，静电力与位移夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.

2．在线段AM上静电力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.

3．电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，静电力做功相同．说明静电力做功与路径无关，只与始末位置有关．

[要点提炼]

电场力做功的特点：电场力对电荷所做的功，与电荷的________有关，与电荷经过的________无关．

(1)虽然此结论从匀强电场中推导出来，但也适用于非匀强电场．

(2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值．

(3)课本中提到的“静电力”与“电场力”是同一个力的两种不同说法．

答案 初末位置 路径

[问题延伸]

如何判断电场力做功的正负？

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

答案 (1)根据电场力和位移的方向夹角判断，此法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断．夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功．

(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，二者垂直不做功．

二、电势能

[问题情境]

对比“重力势能的定义”；“重力做功与重力势能的变化关系”回答下列问题．

1．什么是电势能？

2．电场力做功与电势能变化的关系是怎样的？

3．电势能的零点在什么地方？

答案 1.电荷在电场中具有的势能叫做电势能 2.见[要点提炼]1 3.电势能的零点等同于重力势能的零点，是人为规定的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

[要点提炼]

1．电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：WAB＝__________.

2．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到__________位置时所做的功．

答案 1.EpA－EpB 2.零势能点

三、电势

[问题情境]

如图2所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的电荷在A点的电势能为多少．电势能是否相同，电势能与电荷量的比值是否相同．

图2

答案 由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos θ，知电荷量为q和2q的电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ.

[要点提炼]

1．电场中某点的电势φ＝________，单位为______，符号为______．

2．电场线指向电势______的方向．

答案 1. 伏特 V 2.降低

[问题延伸]

1．电势的相对性：电势的大小是相对于零电势点而言的，零电势点选择的位置不同，则该点的电势就不同．零电势点的选择是任意的，但通常选择______或______为零电势点．

2．电势是标量：规定了零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值．正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势．在同一电场中，正电势一定______负电势．

3．公式φ＝中涉及三个物理量φ、Ep、q，在计算时应代入各自的正负号．

答案 1.地面 无穷远 2.高于

四、等势面

[问题情境]

1．类比于地图上的等高线，回答什么是等势面？

2．为什么等势面一定跟电场线垂直？

答案 1.是电场中电势相等的点构成的面.2.在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直．

[要点提炼]

电场线跟等势面垂直，并且由电势______的等势面指向电势______的等势面．

答案 高 低

[问题延伸]

1．几种典型的电场的等势面与电场线

2．等势面密集处电场线也________．任意两个等势面不会________．

答案 2.密集 相交

例1 如图3所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________.

图3

答案 qElcos θ qElcos θ qElcos θ

点拨提升 解决此类问题，抓住电场力做功只与始末位置有关，与路径无关是关键．

变式训练1 如图4所示，在场强为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动中带电小球克服电场力所做的功为________．

图4

答案 qEl(1－cos α)

解析 每个带电小球的初末位置沿电场线方向的距离均为d＝(1－cos α)

每个带电小球克服电场力做功W＝Fd＝qE(1－cos α)

故两个带电小球克服电场力做功W′＝2W＝qEl(1－cos α)．

点拨与技巧 在应用公式W＝qEd计算电场力做功时，第一必须满足的条件是电荷处在匀强电场中，第二是公式W＝qEd中的d必须是沿电场线方向上的直线距离．

例2 下列说法中正确的是(  )

A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大

B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大

C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大

解析 无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，则电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误．电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，则电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故C正确，D错误．

答案 AC

变式训练2 如图5所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零．现将另一正点电荷q由a点沿连线移到c点．在移动的过程中，点电荷q的电势能变化的情况是(  )

图5                

A．不断减小                        B．不断增大

C．先减小后增大                    D．先增大后减小

答案 D 

解析  Q1、Q2连线上各点的电场强度是这两个点电荷场的叠加，在b点左侧，合电场强度向左，正电荷受电场力向左，由a→b，电场力做负功，电势能增大；在b点右侧，合电场强度向右，正电荷受电场力向右，由b→c，电场力做正功，电势能减小．综合分析，正电荷由a→b→c的过程中，电势能先增大后减小．

点拨与技巧 应用功能关系法判断电势能变化情况时，一般要分三步进行：①确定电场方向和电场力方向；②确定位移方向与电场力方向间夹角，锐角时做正功，钝角时做负功；③利用“做正功时电势能减少，做负功时电势能增加”来判断电势能的增减情况．

例3 在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×10－5 C的负电荷由M点移到N点，电场力做功6.0×10－4 J，由N点移到P点，电场力做负功1.0×10－3 J，则M、N、P三点电势的高低关系是________．

解析 先画一条场强方向向右的电场线，在中间位置附近找一点作为M点，如下图，因为由M→N电场力做正功，而负电荷受电场力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧；由N→P电场力做负

功，即沿着电场线移动，又因为1.0×10－3 J＞6.0×10－4 J，所以肯定移过了M点，即P点位于M点右侧，这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN＞φM＞φP.

答案 φN＞φM＞φP

变式训练3 如图6所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判断a、b两点电势高低．

图6

答案 a点电势φa高于b点电势φb

解析  由从a到b电势能增加，可知，从a到b过程中电场力做负功，即电场力与速度反向，也就是说该电子所受电场力方向为由b指向a，所以电场线方向应为从a→b,沿电场线方向，电势逐渐降低，故φa高于φb.

例4 下列说法正确的是(  )

A．在同一等势面上各点的电场强度必定相等

B．两等势面一定相互平行

C．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大

D．沿电场强度的方向，等势面的电势逐渐降低

解析 电场强度的大小和电势的大小没有明确的关系，A错；如电荷分布不均匀的等势体，其形成电场的等势面就不相互平行，B错；相邻两等势面间电势差相等时，等势面密的地方场强大，C正确；沿电场线的方向，电势逐渐降低，即等势面的电势逐渐降低，D正确．

答案 CD

变式训练4 某静电场的电场线分布如图7所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则(  )

图7

A．EP＞EQ，UP＞UQ

B．EP＞EQ，UP＜UQ

C．EP＜EQ，UP＞UQ

D．EP＜EQ，UP＜UQ

答案 A

解析 从图可以看出P点处的电场线的密集程度大于Q点处的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强，因电场线的方向由P指向Q，而沿电场线的方向电势逐渐降低，P点的电势高于Q点的电势，故A项正确．

【即学即练】

1．下列说法正确的是(  )

A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同

B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零

C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功

D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立

答案 BC

解析 电场力做功与路经无关，只与初末位置有关，所以B项正确，A项错误；正电荷沿电场线运动，负电荷逆着电场线运动，力与速度的夹角均为0度，电场力均做正功，C项正确；能量守恒定律是自然界的普遍适应定律之一，与哪一个力做功无关，D项错．

2．关于电势与电势能的说法，正确的是(  )

A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大

B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大

C．在正点电荷电场中的任一处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能

D．在负点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能

答案 CD

解析 电荷具有的电势能跟电荷量的多少和电荷的正负以及电势的高低均有关．

3．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系(  )

A．φM＜φN＜0                          B．φN＞φM＞0

C．φN＜φM＜0                         D．φM＞φN＞0

答案 C

解析 取无穷远处电势φ∞＝0.对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝＝－；对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝＝－；所以φN＜φM＜0，选项C正确．

4. 图8中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定(  )

图8

A．M点的电势大于N点的电势

B．M点的电势小于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

答案 AD

解析 沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项D正确．