九年级上学期数学期末综合训练

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这是一份九年级上学期数学期末综合训练，共6页。
九年级上学期数学期末综合训练一、选择题下列事件中，是随机事件的是 A．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上 B．随意翻一本页的书，翻到的页码是 C．方程必有实数根 D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形若是关于的方程的一个根，则的值是 A． B． C． D．如图，正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是 A． B． C． D．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字，，，．随机抽取一张卡片，然后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是 A． B． C． D．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D．或如图，在中，，两等圆，相外切且半径都是，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 A． B． C． D．给出一种运算：对于函数，规定．若函数为，则有，已知函数，则方程的解是 A． B． C．， D．，如图，在半径为的中，直线交于，两点，且弦，要使直线与相切，则需要将直线向下平移 A． B． C． D．如图，绕点按逆时针方向转动一个角度后成为，在下列等式中：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是 A． B． C． D．二、填空题正六边形的中心角为，当它的边长为时，边心距为．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数为．如图，在中，，，，是的中点，把绕着点旋转得到，使得点的对应点恰好落在上，则，两点间的距离是．如图，为的直径，为上一动点，将绕点逆时针旋转得，若，则的最大值为．已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ，其中正确的结论有．（填序号）二、解答题解下列方程：(1) ；(2) ．如图，和关于某点对称．(1) 在图中画出对称中心；(2) 连接，，判断四边形的形状，并说明理由．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1) 这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；(2) 将条形统计图补充完整；(3) 该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4) 某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．某果园有棵橙子树，平均每棵树结个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橙子，假设果园多种了棵橙子树．(1) 直接写出平均每棵树结的橙子个数（个）与之间的函数关系；(2) 果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，，过点作，交于点．求证：(1) ；(2) 为的切线．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．(1) 通过计算，判断方程是不是“邻根方程”；(2) 已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；(3) 若关于的方程（，是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转得到，点，旋转后的对应点为，，记旋转角为．(1) 如图（），若，求的长；(2) 如图（），若，求点的坐标；(3) 记为的中点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，，，抛物线经过，两点．(1) 求抛物线的解析式．(2) 点是斜边上一动点（点，除外），过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点，的坐标．(3) 在（）的条件下：在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．