高中物理人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就教案及反思

6.4万有引力理论的成就

新课教学

新课讲授：

一、“科学真实迷人”

师设问：问题一:如何测地球的质量？　天平能用吗？

       问题一：如果要知道地球的质量，应该知道哪些条件？

教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题

1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？

2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。

学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。

教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评总结求天体质量方法一

不考虑天体自转的影响: 已知:三个量g、R、G三个量就可以求

练习一：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。

二、计算天体的质量

教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题

1、     如何才能知道太阳的质量呢？

2、     上面的方法可行吗？

3、     能不能借用行星来称量呢？请同学们看书后回答

学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.

我们可以测出太阳某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？

分析：

1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.

2.万有引力充当向心力 F引=Fn.

      只可求出中心天体的质量， 求不出环绕天体的质量

具体数据代入：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）

【解析】：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。

故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s

由万有引力充当向心力可得：

G=m            故：M=

代入数据解得M=kg=2×1030 kg

教师总结：求天体质量方法二： 计算中心天体的质量

建立情景： m（环绕天体）绕着M（中心天体）转，测出m运动周期T和离中心天体M的轨道半径r就可求出中心天体M：

F引=Fn

学生活动：练习二：用上面方法如何求地球质量呢?已知  地球半径：   R = 6400×103m

          月亮周期： T =  27.3天≈2.36×106s          月亮轨道半径：   r ≈ 60R，

求    地球的质量M？

教师设问：如果不知道环绕天体的周期而是知道它的线速度或角速度，可以求中心天体质量吗？

教师引导学生同样用F引=Fn列式分析：

m绕M做匀速圆周运动

 有         需要条件：线速度v；轨道半径r。

 有      需要条件：角速度ω；轨道半径r。

有   需要条件：公转周期T；轨道半径r。

 师：上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的公式将会是第三个。

总结归纳：   师：从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

【牢记】：、、计算的是中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。

归纳总结：计算天体的质量

（1）对于有行星（或卫星）的天体，可把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。

1    若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的线速度为，有   , 解得中心天体的质量为 。若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的角速度ω，有 ,解得中心天体的质量为 。

2    若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的周期，有 ,解得中心天体的质量为 。

（2）对于没有行星（或卫星）的天体，或虽有行星（或卫星），但不知道其运行的有关物理量的情况下，可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量。

若已知天体的半径为和该天体表面的重力加速度，则有 ，解得天体的质量为 。

【牢记】：不同星球表面的力学规律相同，只是（重力加速度）不同，在解决其他星球表面上的力学问题时，若要用到重力加速度应该是该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要用该星球的重力加速度。

三、天体的密度

 师：我们近似把中心天体看作球体,,设中心天体的半径为, 球体的体积公式,由上面方法求得中心天体的质量为后代入密度公式 即可。

若环绕天体m接近中心天体M表面飞行则密度多少？

学生活动：

练习四：一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进入预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程

四、发现未知天体

 师：到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道和实际观测的结果总有一些偏差。有人据此认为万有引力定律的准确性有问题。但另一些人则推测，在天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏离。到底谁是谁非呢？

 师：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星命名为海王星。

 师：用类似的方法，人们又发现了太阳系及太阳系外的其他天体。1705年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归。这就是哈雷彗星。

 师：海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国……”

五．总结归纳布置作业

课外作业：课本第40页问题与练习1--4

板书设计：

    一、“科学真实迷人”称量地球的质量

地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响

     地球质量

二、计算中心天体质量

情景： m（环绕天体）绕着M（中心天体）转，测出m运动周期T和离中心天体M的轨道半径r就可求出中心天体M：

F引=Fn

或者：

 有       需要条件：线速度v；轨道半径r。

 有      需要条件：角速度ω；轨道半径r。

三、天体的密度 ：      

天体的体积公式,密度公式

四．.发现未知天体：

 海王星发现

冥王星

哈雷彗星。

随堂练习

1.已知下面的数据，可以求出地球质量M的是（引力常数G是已知的）

A.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1

B.地球“同步卫星”离地面的高度

C.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2

D.人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3

2.以下说法正确的是A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力均相等

B.把质量为m的物体从地面移到高空，其重力变小了

C.同一物体在赤道处的重力比在两极处大D.同一物体在任何地方其质量都是相同的

3.下列说法正确的是

A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的

B.天王星是人们依据万有引力计算的轨道而发现的

C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D.以上均不正确

4.站在赤道上的人随地球自转做匀速圆周运动，提供向心力的是

A.重力和支持力

B.万有引力和支持力

C.重力、静摩擦力和支持力

D.万有引力、静摩擦力和支持力

5.地球和月球的质量之比为81∶1,半径之比为4∶1，求：

（1）地球和月球表面的重力加速度之比.

（2）在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比.

参考答案：

　1.AD　2.BD　3.AC　4.B　5.（1）81∶16　（2）9∶2