高中物理人教版 (新课标)必修22.功学案

二、功

［要点导学］

1、功的定义式W=F·lcosα，它是计算功的基本公式，不仅适用于恒力做功的计算，同时也适用于变力做功的计算，但由于中学数学知识的限制，中学阶段仅适用于恒力做功的计算，式中l是指以地面为参考系的位移，α是力F位移l的夹角。当α=π/2时，W=0，这时F与l垂直，力F不做功；当α＜π/2时，W＞0，力F做正功，F起动力作用；当π/2＜α≤π时，W＜0，力F做负功，F起阻力作用。

2、一个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做功。竖直向上抛出的球，在上升过程中，重力对球做了-6J的功，也可以说成               。

3、功是标量，没有方向，但有正负。当物体在几个力作用下发生一段位移l时，这几个力对物体所做的总功，等于                 代数和，也等于__________所做的功。

4、如果一个物体在变力作用下运动，可以用微元法来计算变力所做的功。先把轨迹分成___________小段，每小段都足够小，可认为是直线，而且物体通过每小段的_______足够短，在这样短的时间里，力的变化________，可以认为是恒定的。对每小段可以用公式W=Flcosα计算，最后把物体通过各个小段所做的功加在一起，就是变力在整个过程中所做的功。

［范例精析］

例1 如图所示，水平面上有一倾角为θ的斜面，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平力F推动斜面，使物体和斜面一起匀速向前移动距离l，求物体所受各力做的功各是多少？

解析 先作出示意图，再对斜面上的物体受力分析：

重力mg，弹力N=mgcosθ，静摩擦力f=mgsinθ，它们都是恒力。

WG=mglcosπ/2=0,   WN=Nlcos(π/2-θ)=mglsinθcosθ

Wf=flcos(π-θ)=- mglsinθcosθ[

拓展   这三个力对物体做的总功WG+WN+Wf=0，也可以先求三个力的合力，再求总功，匀速运动时，F合=0，所以W总=0

例2  如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力(  )

A、垂直于接触面，做功为零

B、垂直于接触面，做功不为零

C、不垂直于接触面，做功为零

D、不垂直于接触面，做功不为零

解析 由于斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力作用，支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，所以此时斜面对小物体的作用力应垂直于接触面；讨论斜面对小物体的作用力是否做功，关键是看小物体是否在此力的方向上发生位移，为此有必要定性画出经过一段时间后小物体发生的对地位移，由于斜面放在光滑的地面上，小物体在斜面上下滑时，斜面将后退，由图可知，此力对小物体是做功的，本正确选为B。

拓展 公式W=F·lcosα中“位移”是指对地位移。斜面是静止时，小物体的对地位移方向平行于斜面，垂直于支持力，所以支持力不做功。题中指明“斜面位于光滑的水平面上”，隐含条件是：“当小物体在斜面上下滑时，斜面将后退”，小物体参与两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得小物体的对地位移与支持力的方向不垂直。斜面在运动，这一因素并不影响斜面的支持力始终与斜面垂直，但影响支持力是否做功。

例3 动滑轮是一种简单机械，如图所示，滑轮和绳子的质量不计，用力开始提升原来静止的质量为10kg的物体，以2m/s2的加速度匀加速上升，求开始运动后3秒内拉力做的功.

解析 设挂住物体的绳子中的拉力为大小F1，

则F1-mg=ma┄┄①

物体在开始运动后三秒内上升的位移为S=at2/2┄┄②

拉力的功为W=Flcos00┄┄③

代入数据得W=1080J┄┄④

拓展 利用简单机械来做功时，可以抓住简单机械省力但不能省功的特点。动滑轮是一种简单机械，拉力F做的功等于挂住物体的绳子对物体做的功，就可以解决本题所要求的问题。

［能力训练］

1、关于功的概念，以下说法正确的是(B )

A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量；

B.功有正、负之分，所以功也有方向性；

C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移；

D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。

2、用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是( B )

A.2.0×104J         B.1.0×104J        C.1.7×104J    D.以上均不对

3、运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球所做的功是( D )

A．200J        B.10000J        C.25J         D.无法确定4、关于功的正负，下列叙述中正确的是( CD )

A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反

B．正功表示功大于零，负功表示功小于零

C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°

D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力

5、以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h．如果空气阻力Ff的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( D )

A．0   B．－Ff h   C．-2mgh   D．-2 Ffh

6、起重机以a=1m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。那么，在1s内起重机对货物做的功是(g=10m/s2)( D )

A.500J；             B.5000J；            C.4500J；         D.5500J

7、有以下几种情况

①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑的水平面上前进l

②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙的水平面上前进l

③用与水平面成60°角的斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑平面上前进2l

④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑的斜面上前进l

这几种情况下关于力F做功多少的正确判断是( D )

A、②做功最多                B、④做功最多

C、①做功最少                D、四种情况，做功相等

8、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图5-2-5所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( A )

A、7J     B、2J     C、5J    D、3.5J

9、火车头用F=5×104N的力拉着车厢向东开行S=30m，又倒回来以同样大小的力拉着车厢向西开行30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是( A )

A、3×106J     B、2×106J     C、1.5×106J      D、0

10、质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是( ACD )

A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功

B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C、如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功

D、如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功

11、重为400N的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为μ=0.2，在大小为F=500N，方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进l=10m。在此过程中力F做功为      J，摩擦力做功为      J，重力做功       J，合力所做的功为       J。4000，－200，0，3800

12、如图所示，物体质量为2kg，光滑的定滑轮质量不计，滑轮两侧保持绳竖直，若拉着绳使物体上升2m，则拉力做功为      J；若竖直向上拉力为50N，使物体上升2m ，拉力做功     J，重力对物体做功      J。40，200，－40

13、下列说法正确的是(D )

A、有力有位移，该力一定做功

B、有加速度的物体一定有力对它做功C、静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功

D、静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功

14、关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是( D )

A、当作用力做正功时，反作用力一定做负功

B、当作用力不做功时，反作用力也不做功

C、作用力和反作用力所做的功大小一定相等，一正一负

D、作用力做正功时，反作用力也可以做正功

15、某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°，h=1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦，求绳的拉力对物体所做的功？50J

16、如图，小球在大小不变的拉力F的作用下，在水平槽内做圆周运动。如果圆半径为R，拉力F的方向恒与小球瞬时速度方向一致，则在小球运动一周过程中，拉力F所做的功多大？2πFR