高中物理人教版 (新课标)必修22.功学案
展开二、功
[要点导学]
1、功的定义式W=F·lcosα,它是计算功的基本公式,不仅适用于恒力做功的计算,同时也适用于变力做功的计算,但由于中学数学知识的限制,中学阶段仅适用于恒力做功的计算,式中l是指以地面为参考系的位移,α是力F位移l的夹角。当α=π/2时,W=0,这时F与l垂直,力F不做功;当α<π/2时,W>0,力F做正功,F起动力作用;当π/2<α≤π时,W<0,力F做负功,F起阻力作用。
2、一个力对物体做负功,也可以说成物体克服这个力做功。竖直向上抛出的球,在上升过程中,重力对球做了-6J的功,也可以说成 。
3、功是标量,没有方向,但有正负。当物体在几个力作用下发生一段位移l时,这几个力对物体所做的总功,等于 代数和,也等于__________所做的功。
4、如果一个物体在变力作用下运动,可以用微元法来计算变力所做的功。先把轨迹分成___________小段,每小段都足够小,可认为是直线,而且物体通过每小段的_______足够短,在这样短的时间里,力的变化________,可以认为是恒定的。对每小段可以用公式W=Flcosα计算,最后把物体通过各个小段所做的功加在一起,就是变力在整个过程中所做的功。
[范例精析]
例1 如图所示,水平面上有一倾角为θ的斜面,质量为m的物体静止在斜面上,现用水平力F推动斜面,使物体和斜面一起匀速向前移动距离l,求物体所受各力做的功各是多少?
解析 先作出示意图,再对斜面上的物体受力分析:
重力mg,弹力N=mgcosθ,静摩擦力f=mgsinθ,它们都是恒力。
WG=mglcosπ/2=0, WN=Nlcos(π/2-θ)=mglsinθcosθ
Wf=flcos(π-θ)=- mglsinθcosθ[
拓展 这三个力对物体做的总功WG+WN+Wf=0,也可以先求三个力的合力,再求总功,匀速运动时,F合=0,所以W总=0
例2 如图所示,小物体m位于光滑的斜面M上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物体沿斜面下滑的过程中,斜面对小物体的作用力( )
A、垂直于接触面,做功为零
B、垂直于接触面,做功不为零
C、不垂直于接触面,做功为零
D、不垂直于接触面,做功不为零
解析 由于斜面光滑,所以斜面对物体只有支持力作用,支持力属于弹力,其方向总是垂直于接触面指向被支持的物体,所以此时斜面对小物体的作用力应垂直于接触面;讨论斜面对小物体的作用力是否做功,关键是看小物体是否在此力的方向上发生位移,为此有必要定性画出经过一段时间后小物体发生的对地位移,由于斜面放在光滑的地面上,小物体在斜面上下滑时,斜面将后退,由图可知,此力对小物体是做功的,本正确选为B。
拓展 公式W=F·lcosα中“位移”是指对地位移。斜面是静止时,小物体的对地位移方向平行于斜面,垂直于支持力,所以支持力不做功。题中指明“斜面位于光滑的水平面上”,隐含条件是:“当小物体在斜面上下滑时,斜面将后退”,小物体参与两种运动,一是相对于斜面的滑动,二是跟随斜面向右的运动,使得小物体的对地位移与支持力的方向不垂直。斜面在运动,这一因素并不影响斜面的支持力始终与斜面垂直,但影响支持力是否做功。
例3 动滑轮是一种简单机械,如图所示,滑轮和绳子的质量不计,用力开始提升原来静止的质量为10kg的物体,以2m/s2的加速度匀加速上升,求开始运动后3秒内拉力做的功.
解析 设挂住物体的绳子中的拉力为大小F1,
则F1-mg=ma┄┄①
物体在开始运动后三秒内上升的位移为S=at2/2┄┄②
拉力的功为W=Flcos00┄┄③
代入数据得W=1080J┄┄④
拓展 利用简单机械来做功时,可以抓住简单机械省力但不能省功的特点。动滑轮是一种简单机械,拉力F做的功等于挂住物体的绳子对物体做的功,就可以解决本题所要求的问题。
[能力训练]
1、关于功的概念,以下说法正确的是(B )
A.力是矢量,位移是矢量,所以功也是矢量;
B.功有正、负之分,所以功也有方向性;
C.若某一个力对物体不做功,说明该物体一定没有位移;
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。
2、用400N的力在水平地面上拉车行走50m,拉力与车前进的方向成30°角。那么,拉力对车做的功是( B )
A.2.0×104J B.1.0×104J C.1.7×104J D.以上均不对
3、运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m,则运动员对球所做的功是( D )
A.200J B.10000J C.25J D.无法确定4、关于功的正负,下列叙述中正确的是( CD )
A.正功表示功的方向与物体运动方向相同,负功为相反
B.正功表示功大于零,负功表示功小于零
C.正功表示力和位移两者之间夹角小于90°,负功表示力和位移两者之间夹角大于90°
D.正功表示做功的力为动力,负功表示做功的力为阻力
5、以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球,上升最大高度是h.如果空气阻力Ff的大小恒定,则从抛出到落回出发点的整个过程中,空气阻力对小球做的功为( D )
A.0 B.-Ff h C.-2mgh D.-2 Ffh
6、起重机以a=1m/s2的加速度,将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。那么,在1s内起重机对货物做的功是(g=10m/s2)( D )
A.500J; B.5000J; C.4500J; D.5500J
7、有以下几种情况
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑的水平面上前进l
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙的水平面上前进l
③用与水平面成60°角的斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑平面上前进2l
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑的斜面上前进l
这几种情况下关于力F做功多少的正确判断是( D )
A、②做功最多 B、④做功最多
C、①做功最少 D、四种情况,做功相等
8、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体运动,如图5-2-5所示,物体通过一段位移时,力F1对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则力F1和F2的合力对物体做功为( A )
A、7J B、2J C、5J D、3.5J
9、火车头用F=5×104N的力拉着车厢向东开行S=30m,又倒回来以同样大小的力拉着车厢向西开行30m,在整个过程中,火车头对车厢所做的功是( A )
A、3×106J B、2×106J C、1.5×106J D、0
10、质量为m的物体,在水平力F的作用下,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是( ACD )
A、如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功
B、如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功
C、如果物体做减速直线运动,F可能对物体做正功
D、如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功
11、重为400N的物体放在水平地面上,与地面的滑动摩擦因数为μ=0.2,在大小为F=500N,方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进l=10m。在此过程中力F做功为 J,摩擦力做功为 J,重力做功 J,合力所做的功为 J。4000,-200,0,3800
12、如图所示,物体质量为2kg,光滑的定滑轮质量不计,滑轮两侧保持绳竖直,若拉着绳使物体上升2m,则拉力做功为 J;若竖直向上拉力为50N,使物体上升2m ,拉力做功 J,重力对物体做功 J。40,200,-40
13、下列说法正确的是(D )
A、有力有位移,该力一定做功
B、有加速度的物体一定有力对它做功C、静摩擦力一定不做功,滑动摩擦力一定做负功
D、静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
14、关于作用力和反作用力做功的关系,下列说法正确的是( D )
A、当作用力做正功时,反作用力一定做负功
B、当作用力不做功时,反作用力也不做功
C、作用力和反作用力所做的功大小一定相等,一正一负
D、作用力做正功时,反作用力也可以做正功
15、某人利用如图所示的装置,用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦,求绳的拉力对物体所做的功?50J
16、如图,小球在大小不变的拉力F的作用下,在水平槽内做圆周运动。如果圆半径为R,拉力F的方向恒与小球瞬时速度方向一致,则在小球运动一周过程中,拉力F所做的功多大?2πFR
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