2020-2021学年4.万有引力理论的成就一课一练

　第6章  第4节

基础夯实

1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是(　　)

A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律、经过大量计算后而发现的

B．在18世纪已经发现的7个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星，是它的存在引起了上述偏差

C．第八个行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的

D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的

答案：B

解析：只要认真阅读教材，便能作出正确判断．

2．(四川西充中学08～09学年高一下学期月考)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于(　　)

A.　　　

B.　　　

C.　　　

D.r

答案：BD

3．(山东平度一中08～09学年高一下学期模块检测)在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是(　　)

A．已知卫星质量和它离地的高度

B．已知卫星轨道半径和运动周期

C．已知近地卫星的周期和它的向心加速度

D．已知地球绕太阳运转的轨道半径和地球表面的重力加速度

答案：BC

4．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“挛生兄弟”．由以上信息我们可能推知(　　)

A．这颗行星的公转周期与地球相等

B．这颗行星的自转周期与地球相等

C．这颗行星质量等于地球的质量

D．这颗行星的密度等于地球的密度

答案：A

解析：由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．

5．(河北正定中学08～09学年高一下学期月考)火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G，则可以知道(　　)

A．火星的质量m火＝

B．火星的平均密度ρ火＝

C．太阳的平均密度ρ火＝

D．太阳的质量m太＝

答案：D

6．海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例，但是发现海王星后，人们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异，于是沿用了发现海王星的办法经过多年的努力，才由美国的洛维尔天文台在理论计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值小得多的冥王星，冥王星绕太阳运行的轨道半径是40个天文单位(地球和太阳之间的距离为一个天文单位)，则冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比为________．

答案：

解析：设太阳的质量为M，行星运行的线速度为v，行星的质量为m，根据F引＝F向得：＝

所以＝＝.

7．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106m，g取10m/s2)

答案：1.4h

解析：物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地

据万有引力定律：mg＝＝mR地

得：T＝＝s＝5024s＝1.4h.

8．(鹤壁中学09～10学年高一下学期期中)借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T.试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之比M/m为多大(地球到太阳的间距远大于它们的大小)．

答案：

解析：设地球绕太阳公转轨道为r，由万有引力定律得：

G＝mr①

在地球表面：G＝m′g②

r＝ct③

由(1)(2)(3)可得：＝④

能力提升

1．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有(　　)

A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度

B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度

C．2004年8月29日，火星又回到了该位置

D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置

答案：BD

解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动G＝m可得：v＝，所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确．

2．(吉林一中08～09学年高一下学期期中)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，则星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是(　　)

A．T＝2π 

B．T＝2π

C．T＝ 

D．T＝

答案：AD

3．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断(　　)

A．若v∝R，则该层是土星的一部分

B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群

C．若v∝，则该层是土星的一部分

D．若v2∝，则该层是土星的卫星群

答案：AD

解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同，根据v＝Rω可知v∝R.若为土星的卫星群，则由公式G＝m可得：v＝，所以v2∝，故应选A、D.

4．2007年1月17日，我国在西昌发射了一枚反卫星导弹，成功地进行了一次反卫星武器试验．相关图片如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．火箭发射时，由于反冲而向上运动

B．发射初期时，弹头处于超重状态，但它受到的重力越来越小

C．高温高压燃气从火箭尾部喷出时对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力大小相等

D．弹头即将击中卫星时，弹头的加速度大于卫星的加速度

答案：ABC

解析：火箭发射时，向下喷出高速高压燃气，得到反冲力，从而向上运动，而且燃气对火箭的作用力与火箭对燃气的作用力为作用力反作用力，大小一定相等，故A、C正确；发射初期，弹头加速度向上，处于超重状态，但随它离地高度的增大，重力越来越小，B正确．由＝ma可知，弹头击中卫星时，在同一高度处，弹头与卫星的加速度大小相等，D错误．

5．(安徽潜山中学08～09学年高一下学期期中)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动．第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个项点上，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动．第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中心为圆心做圆周运动．第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行．

(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为________．(填写图形下面的序号)

(2)设每个星体的质量均为m.星体的运动周期为T，根据你所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少？

答案：(1)AD　(2)　

解析：(1)可能存在的构成形式为AD.

(2)A：设星体间距离为R，星体距圆心的距离为r.

F向心＝2F万·cos30°，F万＝，F向心＝m()2r，

r＝/cos30°＝，∴R＝

D：设星体间距离为R，F向心＝F万AB＋F万AC

F万AB＝，F万AC＝，F向心＝m()2R，

∴R＝

6．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体．

答案：

解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度．M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

G＝m′g′①

G＝m()2r②

设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有v＝2g′h③

v＝④

由以上各式解得v＝⑤

点评：本题难度不大，但注重基础，体现能力立意为出发点，一方面处理平抛规律；另一方面要站在牛顿定律基本力学规律的高度处理星体运行问题，提高考生对中间物理参量处理的能力和隐含条件的挖掘能力.