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2021—2022学年湘教版数学九年级上册期末模拟卷二（word版 含答案）
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这是一份2021—2022学年湘教版数学九年级上册期末模拟卷二（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上册湘教版数学期末模拟卷二
（共120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B
2．一元二次方程的解是
A．， B． C． D．，
3．(2021·福建)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于( )
A． B． C． D．
4．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．12x（x+1）＝110 B．12x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
5．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占，面试成绩占．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
7．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2020•荆州）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例．若为实数）是关于的方程，则它的根的情况为
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
9．(2021·湖北随州)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了( )
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
10．反比例函数经过点，则下列说法错误的是
A．
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为
A．3 B．2 C． D．1
12．（2020•随州）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．(2021·江苏无锡)一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为 米．
14．（2020•葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为，，则这6次比赛成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”
15．在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．若AD＝2cm，DC＝4cm，则BD＝ ．
16．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与在函数的图象上，轴，垂足为，点的坐标为，则的值为 ．
17．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．解方程：2x2﹣4x﹣30＝0．
20．某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为，，，四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间（小时）
频数人数
20
5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求与的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
21．2019年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2021年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2019年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2022年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
22．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．
23．如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到
（参考数据：，，，，，
24．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为，的面积为8．
（1）填空：反比例函数的关系式为 ；
（2）求直线的函数关系式；
（3）动点在轴上运动，当线段与之差最大时，求点的坐标．
25．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B
解：∵∠DAE＝∠CAB，∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED；
当＝即＝时，△ABC∽△AED．
故选：A．
2．一元二次方程的解是
A．， B． C． D．，
解：，，则，解得，
故选：．
3．(2021·福建)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于( )
A． B． C． D．
解：，
．
故选D．
4．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．12x（x+1）＝110 B．12x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．
故选：D．
5．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：，，，，且平均数相等，
，这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：．
6．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占，面试成绩占．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
解：根据题意得：（分．答：她的最终得分是92分．
故选：．
7．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（ ）
A． B． C． D．
解：∵DE∥AB，∴＝，
∵AD为△ABC的角平分线，∴＝；故选：B．
8．（2020•荆州）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例．若为实数）是关于的方程，则它的根的情况为
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
解：为实数）是关于的方程，，
整理得，△，
方程有两个不相等的实数根．故选：．
9．(2021·湖北随州)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了( )
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
解：如图所示标记字母，根据题意得AB=CE=10米，
∵sinβ，
在Rt△ECD中，sin，∴CD=，
在Rt△ABD中，sin，∴，∴AC=CD-AD=8-6=2．
故选择C．
10．反比例函数经过点，则下列说法错误的是
A．
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
解：反比例函数经过点，，解得，，故选项不符合题意；
，该函数的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；
当时，随的增大而减小，故选项符合题意、选项不符合题意；
故选：．
11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为
A．3 B．2 C． D．1
解：连结，如图，
轴，，，而，，
故选：．
12．（2020•随州）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为
A． B． C． D．
解：，，，
，
，
解方程得，，
，
，
．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．(2021·江苏无锡)一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米．
解：设BC=x，则AB=7x， 由题意得： ，解得：x=，
故答案为：．
14．（2020•葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为，，则这6次比赛成绩比较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”
解：，，，这6次比赛成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
15．在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．若AD＝2cm，DC＝4cm，则BD＝ ．
解：如图，
∵BD⊥C，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD，
∴△ADB∽△BDC，∴＝，
∵AD＝2cm，CD＝4cm，∴BD2＝AD•CD＝2×4＝8，
∵BD＞0，∴BD＝2（cm），
故答案为：2cm．
16．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与在函数的图象上，轴，垂足为，点的坐标为，则的值为 8 ．
解：连接，与交于点，
四边形是正方形，轴，所在对角线平行于轴，
，，点的坐标为，，
故答案为：8．
17．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
解：，是一元二次方程的两根，
，
则，
故答案为：．
18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为 ．
解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，∴AC＝2BC＝8cm，
∵D为BC中点，∴CD＝2cm，
∵0≤t≤12，∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，
按运动时间分为0≤t≤8和8＜t≤12两种情况，
①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，
当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，
∵D为BC中点，∴E为AC中点，此时AE＝4cm，可得t＝4；
当∠DEC＝90°时，
∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CED∽△BCA，
∴，即，解得t＝7；
②当8＜t≤12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；
当t＝12时，此时E点在AC的中点，DE∥AB，此时△CDE是直角三角形．
综上可知t的值为4或7或9或12，
故答案为：4或7或9或12
三、解答题（共66分）
19．解方程：2x2﹣4x﹣30＝0．
解：∵2x2﹣4x﹣30＝0，
∴x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣3．
20．某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为，，，四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间（小时）
频数人数
20
5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求与的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
解：（1），
，
解得，，
组所占的百分比为：，
组所占的百分比为：，
补全的扇形统计图如右图所示；
（2）组有（人，组有20人，抽查的学生一共有50人，
所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在组；
（3）（名，
答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
21．2019年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2021年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2019年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2022年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
解：（1）设该贫困户2019年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意，得：2500（1+x）2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：该贫困户2019年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）3600×（1+20%）＝4320（元），
4320＞4200．
答：2022年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
22．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．
解：∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，
∵GC∥AB，∴△CGE∽△ABE，∴＝，∴＝，
∴BE2＝EF•GE＝32×8＝256，
解得：BE＝±16（负数舍去），
故BE＝16．
23．如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到
（参考数据：，，，，，
解：设处距离码头有，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
．
因此，处距离码头大约．
24．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为，的面积为8．
（1）填空：反比例函数的关系式为 ；
（2）求直线的函数关系式；
（3）动点在轴上运动，当线段与之差最大时，求点的坐标．
解：（1）将点坐标代入反比例函数解析式，
得，
则，
故答案为：；
（2）过点作轴于点，过作轴于，延长，交于点，则四边形是矩形，
设，
，
，，
，
、两点均在反比例函数的图象上，
，
，
的面积为8，
，
，
，
，
解得：或（舍，
，
，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
直线的解析式为：；
（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：
当点为直线与轴的交点时，有最大值是，
把代入中，得：，
．
25．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，
∵，BP＝3t，QC＝2t，AB＝10cm，BC＝8cm，
∴，∴，
②当△BPQ∽△BCA时，
∵，∴，∴；∴或时，△BPQ与△ABC相似；
（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，
则有PB＝3t，，，，
∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，
∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，
∴，∴
解得：．
九年级上册湘教版数学期末模拟卷二
（共120分，时间：120分钟)
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B
2．一元二次方程的解是
A．， B． C． D．，
3．(2021·福建)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于( )
A． B． C． D．
4．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．12x（x+1）＝110 B．12x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
5．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占，面试成绩占．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
7．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2020•荆州）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例．若为实数）是关于的方程，则它的根的情况为
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
9．(2021·湖北随州)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了( )
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
10．反比例函数经过点，则下列说法错误的是
A．
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为
A．3 B．2 C． D．1
12．（2020•随州）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．(2021·江苏无锡)一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为 米．
14．（2020•葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为，，则这6次比赛成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”
15．在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．若AD＝2cm，DC＝4cm，则BD＝ ．
16．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与在函数的图象上，轴，垂足为，点的坐标为，则的值为 ．
17．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．解方程：2x2﹣4x﹣30＝0．
20．某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为，，，四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间（小时）
频数人数
20
5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求与的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
21．2019年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2021年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2019年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2022年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
22．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．
23．如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到
（参考数据：，，，，，
24．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为，的面积为8．
（1）填空：反比例函数的关系式为 ；
（2）求直线的函数关系式；
（3）动点在轴上运动，当线段与之差最大时，求点的坐标．
25．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
答案：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ADE＝∠C D．∠AED＝∠B
解：∵∠DAE＝∠CAB，∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED；
当＝即＝时，△ABC∽△AED．
故选：A．
2．一元二次方程的解是
A．， B． C． D．，
解：，，则，解得，
故选：．
3．(2021·福建)如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于( )
A． B． C． D．
解：，
．
故选D．
4．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．12x（x+1）＝110 B．12x（x﹣1）＝110
C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110
解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．
故选：D．
5．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：，，，，且平均数相等，
，这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：．
6．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占，面试成绩占．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
解：根据题意得：（分．答：她的最终得分是92分．
故选：．
7．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果＝，那么等于（ ）
A． B． C． D．
解：∵DE∥AB，∴＝，
∵AD为△ABC的角平分线，∴＝；故选：B．
8．（2020•荆州）定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例．若为实数）是关于的方程，则它的根的情况为
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
解：为实数）是关于的方程，，
整理得，△，
方程有两个不相等的实数根．故选：．
9．(2021·湖北随州)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了( )
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
解：如图所示标记字母，根据题意得AB=CE=10米，
∵sinβ，
在Rt△ECD中，sin，∴CD=，
在Rt△ABD中，sin，∴，∴AC=CD-AD=8-6=2．
故选择C．
10．反比例函数经过点，则下列说法错误的是
A．
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
解：反比例函数经过点，，解得，，故选项不符合题意；
，该函数的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；
当时，随的增大而减小，故选项符合题意、选项不符合题意；
故选：．
11．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为点，点在轴上，则的面积为
A．3 B．2 C． D．1
解：连结，如图，
轴，，，而，，
故选：．
12．（2020•随州）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为
A． B． C． D．
解：，，，
，
，
解方程得，，
，
，
．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．(2021·江苏无锡)一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米．
解：设BC=x，则AB=7x， 由题意得： ，解得：x=，
故答案为：．
14．（2020•葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为，，则这6次比赛成绩比较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙”
解：，，，这6次比赛成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
15．在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC．若AD＝2cm，DC＝4cm，则BD＝ ．
解：如图，
∵BD⊥C，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∠A+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD，
∴△ADB∽△BDC，∴＝，
∵AD＝2cm，CD＝4cm，∴BD2＝AD•CD＝2×4＝8，
∵BD＞0，∴BD＝2（cm），
故答案为：2cm．
16．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与在函数的图象上，轴，垂足为，点的坐标为，则的值为 8 ．
解：连接，与交于点，
四边形是正方形，轴，所在对角线平行于轴，
，，点的坐标为，，
故答案为：8．
17．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
解：，是一元二次方程的两根，
，
则，
故答案为：．
18．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为 ．
解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，∴AC＝2BC＝8cm，
∵D为BC中点，∴CD＝2cm，
∵0≤t≤12，∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，
按运动时间分为0≤t≤8和8＜t≤12两种情况，
①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，
当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，
∵D为BC中点，∴E为AC中点，此时AE＝4cm，可得t＝4；
当∠DEC＝90°时，
∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CED∽△BCA，
∴，即，解得t＝7；
②当8＜t≤12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；
当t＝12时，此时E点在AC的中点，DE∥AB，此时△CDE是直角三角形．
综上可知t的值为4或7或9或12，
故答案为：4或7或9或12
三、解答题（共66分）
19．解方程：2x2﹣4x﹣30＝0．
解：∵2x2﹣4x﹣30＝0，
∴x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣3．
20．某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为，，，四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别
时间（小时）
频数人数
20
5
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求与的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；
（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
解：（1），
，
解得，，
组所占的百分比为：，
组所占的百分比为：，
补全的扇形统计图如右图所示；
（2）组有（人，组有20人，抽查的学生一共有50人，
所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在组；
（3）（名，
答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
21．2019年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2021年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2019年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2022年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
解：（1）设该贫困户2019年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意，得：2500（1+x）2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：该贫困户2019年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）3600×（1+20%）＝4320（元），
4320＞4200．
答：2022年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
22．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．
解：∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，
∵GC∥AB，∴△CGE∽△ABE，∴＝，∴＝，
∴BE2＝EF•GE＝32×8＝256，
解得：BE＝±16（负数舍去），
故BE＝16．
23．如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到
（参考数据：，，，，，
解：设处距离码头有，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
．
因此，处距离码头大约．
24．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，已知点的坐标为，的面积为8．
（1）填空：反比例函数的关系式为 ；
（2）求直线的函数关系式；
（3）动点在轴上运动，当线段与之差最大时，求点的坐标．
解：（1）将点坐标代入反比例函数解析式，
得，
则，
故答案为：；
（2）过点作轴于点，过作轴于，延长，交于点，则四边形是矩形，
设，
，
，，
，
、两点均在反比例函数的图象上，
，
，
的面积为8，
，
，
，
，
解得：或（舍，
，
，
设直线的解析式为：，
则，解得：，
直线的解析式为：；
（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：
当点为直线与轴的交点时，有最大值是，
把代入中，得：，
．
25．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
解：（1）①当△BPQ∽△BAC时，
∵，BP＝3t，QC＝2t，AB＝10cm，BC＝8cm，
∴，∴，
②当△BPQ∽△BCA时，
∵，∴，∴；∴或时，△BPQ与△ABC相似；
（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，
则有PB＝3t，，，，
∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，
∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，
∴，∴
解得：．
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