2021－2022学年九年级上学期北师大版期末数学模拟卷二（word版 含答案）

九年级上册北师大版数学期末模拟卷一

（共120分，时间：120分钟)

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　

A．   B． C．    D．

2．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

A． B． C．2或3 D．

3．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．21 B．28 C．34 D．42

4．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是　　

A．正方体 B．圆柱 

C．圆锥 D．球

5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

6．在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为　　

A．4 B．6 C．8 D．10

7．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为　　

A． B． C． D．

8．（2020•鄂州）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为　　

A． B． C． D．

9．（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为　　

A．2 B．4 C．8 D．2或4

10．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是　　

A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 

B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 

C．第一次摸出的球是红球的概率是 

D．两次摸出的球都是红球的概率是

11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 

C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

12．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是　　

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为　　．

14．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　．

15．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为　 　．

16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是　　．

17．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　　．

18．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为　　．

三、解答题（共66分）

19．，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

（1）从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　　；

（2）从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标．

21．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．

22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

23．如图，，平分交于点，点在上且，连接．求证：四边形是菱形．

24．已知，是一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围．

（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

25．如图，在矩形中，，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．

（1）如图1，若，则与之间的数量关系是　　；

（2）如图2，若，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；（用含的式子表示）

（3）若，连接交于点，连接，当时，求的长．

答案：

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　

A．   B． C．    D．

解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．

故选：．

2．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

A． B． C．2或3 D．

解：∵a＝2，b＝﹣k，c＝3，

∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×2×3＝k2﹣24，

∵方程有两个相等的实数根，

∴△＝0，

∴k2﹣24＝0，

解得k＝±2，

故选：A．

3．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　）

A．21 B．28 C．34 D．42

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，

∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，

∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．

故选：C．

4．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是　　

A．正方体 B．圆柱 

C．圆锥 D．球

解：．左视图与主视图都是正方形，故选项不合题意；

．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项符合题意；

．左视图与主视图都是三角形；故选项不合题意；

．左视图与主视图都是圆，故选项不合题意；

故选：．

5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，

∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．

∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，

∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，

故选：C．

6．在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为　　

A．4 B．6 C．8 D．10

解：四边形是矩形，对角线、相交于点，

，且，

，

矩形的面积为，

故选：．

7．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为　　

A． B． C． D．

解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，

故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：．

故选：．

8．（2020•鄂州）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为　　

A． B． C． D．

解：设全市用户数年平均增长率为，则2020年底全市用户数为万户，2021年底全市用户数为万户，

依题意，得：，

整理，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

故选：．

9．（2020•张家界）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为　　

A．2 B．4 C．8 D．2或4

解：  

解得：或，

当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，

故选：．

10．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是　　

A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 

B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 

C．第一次摸出的球是红球的概率是 

D．两次摸出的球都是红球的概率是

解：、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；

、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；

、不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项正确；

、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项正确；

故选：．

11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 

C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，

∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．

故选：C．

12．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是　　

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

解：如图，、分别是、的中点，且，

同理，且，且，四边形是平行四边形，

四边形是菱形，，

又根据三角形的中位线定理，，，，平行四边形是矩形．

故选：．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为　24　．

解：四边形是菱形，

，，

点是的中点，

是的中位线，

，

菱形的周长；

故答案为：24．

14．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　．

解：选出的恰为女生的概率为，

故答案为．

15．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为　 　．

解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．

∴△AEF∽△DBG，∴＝．

又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．

故答案是：6．

16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是　0　．

解：一元二次方程有两个不相等的实数根，△，；

故答案为0；

17．如图，一次函数y1＝（k﹣5）x+b的图象在第一象限与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝　4　．

解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，

所以有

解得k＝4，

故答案为4．

18．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为　　．

解：如图，过点作轴的垂线，垂足为．过点作轴的垂线，垂足为，连接、交于点．

四边形是正方形，

，，，

在与中，

，，

．

，．

点与点关于点对称，

点的坐标为．

故答案是：．

四、解答题（共66分）

19．，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

（1）从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　　；

（2）从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．

解：（1）从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；

（2）画树状图得：

共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，

两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为．

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标．

解：（1）将点代入，得：，，

当时，，，将、代入，

得：，解得，；

一次函数解析式为，反比例函数解析式为；

（2）在中，当时，，解得，，

设，则，

，，解得或，

点的坐标为或．

21．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF＝32，GE＝8，求BE．

解：∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，

∵GC∥AB，∴△CGE∽△ABE，∴＝，∴＝，

∴BE2＝EF•GE＝32×8＝256，

 解得：BE＝±16（负数舍去），

故BE＝16．

22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．

（1）求这两年藏书的年均增长率；

（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，

5（1+x）2＝7.2，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

答：这两年藏书的年均增长率是20%；

（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），

到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：100%＝10%，

答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．

23．如图，，平分交于点，点在上且，连接．求证：四边形是菱形．

证明：，，

平分，，，，

又，，

，即，四边形为平行四边形，

又，四边形为菱形．

24．已知，是一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围．

（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

解：（1）一元二次方程有两个实数根，

△，

解得：k＜-1．

（2），是一元二次方程的两个实数根，

，．

，

，

，

解得：，．

又k＜-1，

．

存在这样的值，使得等式成立，值为．

25．如图，在矩形中，，点是线段延长线上的一个动点，连接，过点作交射线于点．

（1）如图1，若，则与之间的数量关系是　　；

（2）如图2，若，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明；（用含的式子表示）

（3）若，连接交于点，连接，当时，求的长．

解：（1）．

，四边形矩形，四边形是正方形，，

，，，，；

故答案为：．

（2）．

证明：四边形是矩形，，，

，，，，

，，

．，，

，，，．

（3）解：①如图1，当点在线段上时，

四边形是矩形，，，

，，，

，．

在中，，，

，，，，，

，．

，，

．

在中，，

，

②如图2，当点在线段的延长线上时，，

在中，，

．

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

．

综上所述，的长为或．