2022届河南省九师联盟高三上学期6月摸底考巩固卷 数学（理）

2022届河南省九师联盟高三上学期6月摸底考巩固卷

理科数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。

1.若集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝

A.{－1，0}     B.{0，1}     C.{1，2}     D.{0，1，2}

2.若(i为虚数单位)是实数，则实数a的值为

A.－6     B.     C.6     D.－

3.已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°，则a·b＝

A.3     B.3     C.     D.5

4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示。为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是

A.12     B.15     C.20     D.21

5.已知等差数列{an}中，a1010＝3，S2017＝2017，则a1012＝

A.1     B.3     C.5     D.7

6.若α∈(，π)，且cos2α－sin2α＝，则tanα＝

A.－7     B.     C.－     D.－7或

7.若偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，a＝f(log23)，b＝f(log45)，c＝f()，则a，b，c满足

A.a<b<c     B.b<a<c     C.c<a<b     D.c<b<a

8.的展开式中x2的系数为

A.－84     B.84     C.－280     D.280

9.已知线段AB平面α，A，B两点到α的距离分别为3和5，则AB的中点到平面α的距离为

A.1     B.4     C.1或4     D.2

10.若过双曲线(a>0，b>0)的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交y轴于点(0，2c)(c为双曲线的半焦距)，则此双曲线的离心率是

A.     B.     C.2     D.

11.已知函数f(x)＝sin(2x－φ)－cos(2x－φ)(|φ|<)的图象关于y轴对称，则f(x)在区间[－，]上的最大值为

A.1     B.     C.     D.2

12.过抛物线C：y2＝8x焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则直线l的斜率为

A.±     B.±     C.±1     D.±2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x，y满足不等式组，则2x＋y的最大值为          。

14.函数f(x)＝xex－1的图象在x＝0处的切线方程为          。

15.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则＝          。

16.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°且AB＝AC＝3，BB1＝4，则此三棱柱外接球的表面积为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB。

(1)求角C的大小；

(2)设c＝，求△ABC的面积的最大值。

18.(本小题满分12分)

2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奧会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进人滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口Ak(k＝1，2，3，4)。已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为。假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用X表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数。

(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；

(2)求X的分布列及数学期望E(X)。

19.(本小题满分12分)

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，四边形EDCF为矩形，DE＝，平面EDCF⊥平面ABCD。

(1)求证：DF//平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值。

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C1：(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点F2也为抛物线C2：y2＝8x的焦点。

(1)若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为(1，1)，求直线MN的斜率；

(2)若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明：是定值。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝。

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)假设函数g(x)＝f(x)＋(x>0)有两个极值点。

①求实数a的取值范围；

②若函数g(x)的极大值小于整数m，求m的最小值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝8sinθ。

(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；

(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－5|－|x＋3|。

(1)解关于x的不等式f(x)≥x＋1；

(2)记函数f(x)的最大值为m，若a>0，b>0，ea·e4b＝e4ab－m，求ab的最小值。