2021届山东省泰安肥城市高三下学期5月高考适应性训练数学试题（三）

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2021年高考适应性训练数 学 试 题 （三）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．      B．        C．        D．2．命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是A．所有奇函数的图象都不关于原点对称     B．所有非奇函数的图象都关于原点对称C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称   D．存在一个奇函数的图象关于原点对称3．已知复数（为虚数单位），则的最大值为A．             B．              C．                 D．4．在中，,，，则A．          B．            C．               D．5． 已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点,若，则A．             B．            C．              D．6． 某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数．如果在前消除了的污染物，则污染物减少需要花费的时间为（精确到，参考数据）A． 30              B． 31             C． 32             D． 337．已知某城市月平均气温为，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过，则该月平均气温在及以上的日子最多有多少天？A．              B．             C．            D．8. 如图，为圆锥底面直径，点是底面圆上异于的动点，已知，圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，当与所成角为时，与所成角为A.                B.   C.                D.  二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是A．函数是周期为4的周期函数B．C．当时，D．不等式的解集为10．请根据以下资料判断下列说法正确的有2012-2020年我国海洋主题公园年末数量（单位：家）   2012--2020年全年游客规模（单位：万人次）A．2020年我国平均每家海洋主题公园全年游客规模比2012年大B．已知2013年初—2020年末我国所有开业的海洋主题公园都持续营业，则该期间我国平均约两个半月开一家海洋主题公园C．2015—2019年间累计游客规模超过3亿人次D．2013—2020年间，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的年份是同一个11. 已知椭圆的左右焦点分别为 直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则A．弦长的最大值是B．若方程为，则C．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值12．函数，则下列结论正确的是A．若的最小正周期为，则B．若，则是的一个对称中心C．若在内单调，则D．若在上恰有2个极值点，则三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13．请写出一个值域为且在上单调递减的偶函数 _______．14．已知大于的素数只分布在和两数列中（其中为非零自然数），数列中的合数叫阴性合数，其中的素数叫阴性素数；数列中的合数叫阳性合数，其中的素数叫阳性素数．则从以内的素数中任意取出两个，恰好是一个阴性素数，一个阳性素数的概率是_______．15．已知双曲线的左右焦点分别为，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，交双曲线的另一条渐近线于点，且满足 则双曲线的渐近线的斜率为          ．16． 已知函数，当时，函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是______________．四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①成等比数列，②是和的等差中项，③的前项和是这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．已知数列为公差大于的等差数列，，且前项和为，若_______，数列为等比数列，且．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 18．（12分）已知锐角的外接圆半径为，内角的对边分别为，的面积为且．（1）求；（2）求的取值范围．19．（12分）已知三棱柱，，，，点为中点.（1）试确定线段上一点，使平面；（2）在（1）的条件下，若平面平面， ，求平面 与平面所成锐二面角的余弦值．     20．（12分）已知三点，为曲线上任意一点，满足．（1）求曲线的方程；（2）已知点，为曲线上的不同两点，且，，为垂足，证明：存在定点，使为定值． 21．（12分）俗话说：“天上蟠桃，人间肥桃．”肥桃又名佛桃、寿桃，因个大，味儿美，营养丰富，被誉为“群桃之冠”，迄今已有1200多年的栽培历史，自明朝起即为皇室贡品．七月份，肥城桃——“大红袍”上市了，它满身红扑扑的，吃起来脆脆甜甜，感觉好极了，吸引着全国各地的采购商．山东省肥城桃开发总公司从进入市场的“大红袍”中随机抽检个，利用等级分类标准得到数据如下：等级级级级个数404020   （1）以表中抽检的样本估计全市“大红袍”等级，现从全市上市的“大红袍”中随机抽取个，若取到个级品的可能性最大，求值；
（2）一北京连锁超市采购商每年采购级“大红袍”，前 20年“大红袍”在此超市的实际销量统计如下表：销量（吨）151617181920年数245621今年级“大红袍”的采购价为万元/吨，超市以万元/吨的价格卖出，由于桃不易储存，卖不完当垃圾处理．超市计划今年购进吨或吨“大红袍”，你认为应该购进吨还是吨？请说明理由． 22 ．（12分）已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．（1）求实数的值，并证明：当时，；（2）令，且，证明：． 
2021年高考适应性训练数学试题（三）参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ACCDCDBC解析：1．，，故选A   2．全称命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是特称命题，故选C3．||的几何意义为与两点间的距离，且在单位圆上，所以||的最大值为3． 故选C4．由余弦定理得：,所以，，，故选D．5．易知，，，所以，故选C .6．由题意当时，，当时，，所以，解得，所以．当时，有，即，解得．故选D．7.  设平均气温度的日子有天，度以下的日子有天，则有，化简得，要使度及以上的日子多，气温就要低，所以度时，天数最多,为天，取（因为不到天），故最多有天，故选B．8．设圆锥母线长为，则，解得，，与所成角， ， 中，作与圆交于点，连接，四边形为平行四边形，，连接，则为与所成角，中，可得， ，故选C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合     题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。题号9101112答案ABDABDBCDBCD解析：9．对于选项A，由函数为偶函数得函数的对称轴为，故得，又，所以，从而得，所以函数是周期为4的周期函数，故选项A正确；对于选项B，又奇函数当时，，故得，解得，所以当时，．所以，故选项B正确；对于选项C，当时，，所以，故选项C不正确；对于选项D，根据函数的周期性，只需考虑不等式在一个周期上解的情况即可．当时，由，解得，故得；当时，由，解得，故得，综上可得不等式在一个周期上的解集为，所以不等式在定义域上的解集为，故选项D正确．综上ABD正确．10．对于选项A，显然 故选项A正确；对于选项B，2013年初至2020年末8年共96个月，期间新开海洋主题公园家，所以平均个月开一家海洋主题公园，故选项B正确；对于选项C，2015-2019年间游客数量万 亿，故选项C错误；对于选项D，年末公园数量同比增量和游客规模同比增量最大的都是2020年，故选项D正确．综上ABD正确.11．对于选项A，当直线与圆相切于点时，由得,此时，故选项A错误；对于选项B ，圆心到直线的距离为，得，，故选项B正确；对于选项C，为的中点，为的中点,且，，由椭圆的定义知，化简得，， 故选项C正确；对于选项D，，圆过椭圆的两个焦点，所以，故椭圆的方程为，设，  ，在第一象限， ,  , 同理，的周长，故选项D正确．综上BCD正确.12．对于选项A ， ， 的最小正周期为，的最小正周期为，，故选项A错；对于选项B，若，则，，故选项B正确；对于选项C，由得，，当在内单调递增时，即，又，得，当在内单调递减时，即，不等式组无解，综上所述，故选项C正确；对于选项D，，，由，得，在上恰有2个极值点， 在恰有2个解，，解得，，故选项D正确．综上BCD正确.三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13.或或（可取不超过的具体值）（答案不唯一，写出一个满足条件的即可）．14．15         15．           16．解析：14．30以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个．其中阴性素数有5、11、17、23、29共5个，阳性素数有7、13、19共3个．所以所求概率为．15．由题意知，且，则，又点在直线上，故，故双曲线的渐近线的斜率为．16． 由得，等价于函数的图象与函数的图象有唯一的公共点，当时，，设，，则，因为，，所以，所以在区间上单调递减，因为，，所以存在唯一的，使得，且当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，，函数的图象与函数的图象有唯一的公共点，所以，所以的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共 70 分。17．解（1）设的公差为选条件①： ，或，，所以 ，  …………………………………分                 选条件②：，，即解得：， ，  …………………………………分 选条件③：的前项和是，即解得：． ，……………………………………分 设的公比为，，，，        ……………………………………………… 分（2）   ………………………………… 分      ………………………………………………………分．    …………………………………………………………分18．解:（1）由得：       ……………………………………………………1分即：     ………………………3分，       ……………………………………………………4分又．        ……………………………………………………………………5分（2）的外接圆半径为1，即……………………………………………………6分又，，      ……………………………………………………7分 ………………………………………9分又因为是锐角三角形,即，                         …………………………………………10分，，，．       …………………………………………………………12分19．解：（1）当时, 平面      ………………………………1分证明如下：设，连接，则， …………………2分由，得  ………………3分又平面，平面平面…………4分（2）取中点，连接，,又          ……………………………………………5分平面平面，平面平面，平面平面                  ……………………………………………6分，，，                           ………………………………………7分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，,，，，,,，，，……………9分设平面法向量，则解得令，得 …………10分取平面法向量            ………………………………………11分 平面与平面所成锐二面角的余弦值 ．  ……………………12分20．解：（1） ， …………………………1分可得，              ………………………………………2分      ……………………………3分由题可得，化简得， 所以曲线方程为              ……………………………………………4分（2）若直线，则直线与曲线只有一个交点，不合题意  …………5分设直线的方程为，联立，得则，可得设，则    …………………………6分同理            ……………………………………7分因为，所以所以      …………………………………8分点在曲线上，显然且所以所以            ……………………………………………………………9分所以直线的方程为，因此直线过定点 ……………10分所以，且是以为斜边的直角三角形，所以中点满足为定值，       ……………………11分所以存在使为定值.              ……………………………………12分21．解：（1）由题意可知，从全市上市的“大红袍”中随机抽取1个，取到A级品的概率                 ……………………………………1分     从全市上市的“大红袍”中随机抽取10个,取到A级品的个数      ………………………………… 2分      …………………………………… 3分得所以当时概率最大，所以．                 …………………………5分（2）超市购进吨“大红袍”时，利润为，卖出的吨数为的可能取值为，的可能取值为               ………………………7分的分布列为10.41213.6P             ………………………8分超市购进吨“大红袍”时，利润为，卖出的吨数为的可能取值为， 的可能取值为         ………………………10分利润的分布列为9.611.212.814.4P        ……………11分所以超市应该购进吨“大红袍”．    ………………………12分22．解：（1）由条件可得，且，．因为曲线和在原点处有相同的切线，所以，解得．       ……………………………………………2分要证，即证．令，则，再令，则， ……………3分所以在上单调递减，   …………………………………………4分所以，所以在上单调递减，          …………………………………………5分故．所以．即成立．    ………………………………………………………………6分（2）由（1）可得当时，，所以，即，两边同除以，得，即．……………………………………8分要证，只需证，又因为， 故只需证．……………………………9分 设，则，由于函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递减，而，所以当时，恒成立，所以在区间上单调递减．     …………………………………………10分所以当时，，故当且时，．       …………………………………………11分又，所以当时，． 即，所以，即成立．………………………………12分