2021届山东省济宁市高三下学期5月第二次模拟考试数学试题

这是一份2021届山东省济宁市高三下学期5月第二次模拟考试数学试题，共16页。
济宁市2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题2021.5   注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则（    ）．A．   B．   C．   D．2．已知，为虚数单位，则（    ）．A．    B．1    C．2    D．3．“直线垂直平面内的无数条直线”是“”的（    ）．A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．充分必要条件       D．既不充分也不必安条件4．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）．A．    B．    C．    D．5．已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为（    ）．A．      B．C．      D．6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点和点．若点在的角平分线上，且，则（    ）．A．    B．    C．2    D．67．已知函数，若，则的最小值是（    ）．A．    B．    C．    D．8，“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为：．若点，点为圆上一动点，则的最大值为（    ）．A．    B．   C．   D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知，，下列不等式恒成立的有（    ）．A．      B．C．     D．10．函数，则下列说法正确的是（    ）．A．若，则B．函数在上为增函数C．函数的图象关于点对称D．函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到11．已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（    ）．A．是以4为周期的周期函数B．C．函数的图象与函数的图象有且仅有3个交点D．当时，12．如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，， ，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法止确的是（    ）．A．四面体的体积是定值B．的取值范围是C．若与平面所成的角为，则D．若三棱锥的外接球表面积为，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中项的系数是______．14．已知，则______．15．设双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点、，若以为直径的圆过点，且，则该双曲线的离心率为______．16．设函数，，若存在，使得成立，则，的最小值为1时，实数______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①；②；③；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：已知的内角，，所对应的边分别为，，，若，______．（1）求的值；（2）若，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知数列是正项等比数列，满足是，的等差中项，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19．（12分）甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立．（1）求甲获胜的概率；（2）设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛，求随机变景的分布列及数学期望．20．（12分）如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）己知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于，两点，交抛物线于、两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求面积的最小值．22．（12分）已知函数，，．（1）当时，判断函数在定义域内的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围． 2021年高考模拟考试数学试题参考答案及评分标准2021.5  说明：（1）此评分标准仅供参考；（2）学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-8：CABDBACD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9． AD  10．AC  11．ACD  12．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．l3．84  14．  15．   16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）若选①：因为，所以由正弦定理得，整理得，所以，因为，所以．若选②：因为，所以，即，因为，所以．若选③：因为，所以，即，解得或，因为，所以．（2）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以．18．解：（1）设数列的公比为，因为是，的等差中项，所以，即，因为，所以，解得或，因为数列是正项等比数列，所以．因为，即，解得，所以．（2）解法一：（分奇偶、并项求和）由（1）可知，，所以，，①若为偶数，②若为奇数，当时，，当时，适合上式，综上得（或，）．解法二：（错位相减法）由（1）可知，，所以，，所以所以所以，．19．解：（1）由已知得，比赛三局且甲获胜的概率，比赛四局且甲获胜的概率为，比赛五局且甲获胜的概率为，所以甲获胜的概率为．（2）随机变量的取值为3，4，5，则，，，所以随机变量的分布列为345所以．20．解：（1）因为，为中点，所以，因为是矩形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）由（1）知，平面，故以点为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，所以，，，，由（1）知，为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以，所以，因为二面角为锐角，则二面角的余弦值为．21．解：（1）因为可化为，所以．因为当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为，所以，所以，所以，抛物线的标准方程为．（2）解法一：由（1）知点坐标为，由题意可知，直线和斜率都存在且均不为0，设直线方程为，由联立消去并整理得，，，设，，则，，所以，，因为为中点，所以，因为，为中点，所以，所以，直线的方程为整理得，所以，直线恒过定点．所以面积，当且仅当即时，面积取得最小值为8．（2）解法二：由（1）知点坐标为，由题意可知，直线和斜率都存在且均不为0，设直线方程为，由联立消去并整理得，，，设，，则，，所以，，因为为中点，所以，因为，为中点，所以，所以，直线的方程为，整理得．所以，点到直线的距离为，又，所以面积．当且仅当，即时，面积取得最小值为8．22．解：（1）当时，，所以，令，则，若，则；若，则，所以函数在上为增函数，在上为减函数，则，即，仅在时，，所以，函数在内为减函数．（2）方法一：因为，，，若恒成立，即对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，令，所以，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，，若，即时，，与矛盾，若，即时，，令得，为增函数，令得，为减函数，则，即对任意恒成立，所以，若恒成立，则．方法二：因为，，，若恒成立，即对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，即，令，则，所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，，若对任意恒成立，则恒成立．设，，则，所以，当时，单调递增，所以，，所以，若恒成立，则．