人教版 (新课标)选修3选修3-1第二章 恒定电流7 闭合电路欧姆定律教学设计

数学必修4：教学设计10

一：内容及解析

平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。

二：教学目的：

1、要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示

2、掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.

3、能用所学知识解决有关综合问题.

三：教学重难点

重点：平面向量数量积的坐标表示

难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用

四：学习过程

（一）创设问题情景，引出新课

1、a与b的数量积 的定义？

2、向量的运算有几种?应怎样计算？

（二）合作探究，精讲点拨

探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示数量积a·b呢？

a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2

教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量i,j的运算可能有困难，点拨学生：i2=1,j2=1,i·j=0

探究二：探索发现向量的模的坐标表达式

若a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？

若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？

例1、如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90，求点B和向量的坐标.

变式：已知

探究三：向量夹角、垂直、坐标表示

设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定a⊥b或计算a与b的夹角<a,b>呢？

1、向量夹角的坐标表示

2、a⊥b<=>              <=>x1x2+y1y2=0

3、a∥b <=>X1y2-x2y1=0

例2 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.

变式：已知，当k为何值时，（1）垂直？

（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？

五：目标检测

1.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（    ）

A.60°         B.30°          C.135°         D.４５°

2.已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为（   ）

A.2            B.2          C.6            D.12

3、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a与b的 数量积

4、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b的夹角

5、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?

六：课后反思