人教版 (新课标)必修25.宇宙航行练习题

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(时间：60分钟)
知识点一 宇宙速度
1．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是
( )．
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的最大运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是地球卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
解析 第一宇宙速度是人造地球卫星最小发射速度，也是人造地球卫星最大环绕速度．故选B、C.
答案 BC
2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行速率
( )．
A．一定等于7.9 km/s B．等于或小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9～11.2 km/s
解析 由于Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，v＝eq \r(\f(GM,r))，r越大，v越小，vmax＝ eq \r(\f(GM,R))＝7.9 km/s，故人造卫星速率v≤7.9 km/s，B对．
答案 B
3．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星的第一宇宙速度约为
( )．
A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s
解析 第一宇宙速度v＝ eq \r(\f(GM,R))，该星球表面的第一宇宙速度与地球表面的第一宇宙速度之比eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(M1R2,M2R1))＝ eq \r(\f(6,1)×\f(2,3))＝2，v1＝2v2＝2×8 km/s＝16 km/s.故A项正确．
答案 A
知识点二 卫星运动规律
4．绕地球运行的人造地球卫星的质量、速率、卫星与地面间距离三者之间的关系是
( )．
A．质量越大，离地面越远，速率越小
B．质量越大，离地面越远，速率越大
C．与质量无关，离地面越近，速率越大
D．与质量无关，离地面越近，速率越小
解析 对人造地球卫星，由万有引力提供向心力，得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，离地面越近，轨道半径r越小，v＝eq \f(\r(GM),r)，线速度越大，与质量无关，故选C.
答案 C
5．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙­2251”卫星和美国的“铱­33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
( )．
A．甲的运行周期一定比乙的长
B．甲距地面的高度一定比乙的高
C．甲的向心力一定比乙的小
D．甲的加速度一定比乙的大
解析 根据公式v＝ eq \r(\f(GM,r))和T＝2πeq \r(\f(r3,GM))可知：A选项不对；再根据公式v＝ eq \r(\f(GM,r))可知：B不对；由于甲离地球较近，碎片质量不确定，故向心力大小不确定，所以C不对，由a＝eq \f(GM,r2)知，D对．
答案 D
6．2009年2月10日，美国一颗通信卫星与一颗俄罗斯已报废的卫星在太空中相撞．其原因是人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此过程中，以下说法错误的是
( )
A．卫星的速率将增大
B．卫星的周期将增大
C．卫星的向心加速度将增大
D．卫星的角速度将增大
解析 对于卫星万有引力提供向心力．
Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)
故a＝eq \f(GM,r2)，v＝ eq \r(\f(GM,r))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，可见轨道半径减小时，速率v增大，周期T减小，向心加速度a增大，角速度ω增大，故A、C、D正确，B错误．
答案 B
知识点三 同步卫星
7．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是
( )．
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析 地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝2π eq \r(\f(r3,GM)).r甲>r乙，故T甲>T乙，选项A正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(mv2,r)知v＝ eq \r(\f(GM,r))，r乙>R地，故v乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma，知a＝eq \f(GM,r2)，r甲>r乙，故a甲答案 AC
8．我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面与赤道平面重合，周期为T2＝24 h；两颗卫星相比
( )．
A．“风云一号”离地面较高
B．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大
C．“风云一号”线速度较大
D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空
解析 因T1＜T2由T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))可得r1＜r2，A错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v＝ eq \r(\f(GM,r))可得v1＞v2，C正确；由于T1＝12 h，T2＝24 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛上空，D错．
答案 C
9．用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则同步卫星受到地球对它的万有引力的大小
( )．
A．等于0 B．等于meq \r(3,R2gω4)
C．等于meq \f(R2g,（R＋h）2) D．以上结果都不对
解析 求同步卫星受到的万有引力，可以从两个角度考虑：一是万有引力定律，二是向心力公式．F万＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，由于GM＝gR2，故C选项正确，即排除A、D.F万＝F向＝mω2(R＋h)＝eq \f(GMm,（R＋h）2)，则R＋h＝eq \r(3,\f(GM,ω2))，所以F万＝mω2eq \r(3,\f(GM,ω2))＝mω2eq \r(3,\f(gR2,ω2))＝meq \r(3,gR2ω4)，故B选项也正确．
答案 BC
10．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为
( )．
A.eq \f(2\r(Rh),t) B.eq \f(\r(2Rh),t)
C.eq \f(\r(Rh),t) D.eq \f(\r(Rh),2t)解析 物体在月球表面做自由落体运动，有h＝eq \f(1,2)gt2，又飞船在月球表面做匀速圆周运动，故有v＝eq \r(gR)，联立两式得v＝eq \f(\r(2Rh),t)，B正确．
答案 B
11．如图6-5-3所示是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是
( )．
图6-5-3
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析 第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力F＝Geq \f(Mm,r2)，C项正确；设卫星的周期为T，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得T2＝eq \f(4π2,GM) r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，D项错误．
答案 C
12．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：
(1)卫星运动的线速度；
(2)卫星运动的周期．
解析 (1)人造地球卫星受地球的引力提供向心力，则eq \f(GMm,（2R）2)＝eq \f(mv2,2R)
在地面，物体所受重力等于万有引力，eq \f(GMm,R2)＝mg
两式联立解得v＝ eq \r(\f(gR,2)).
(2)T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2π·2R,\r(\f(gR,2)))＝4π eq \r(\f(2R,g)).
答案 (1) eq \r(\f(gR,2)) (2)4π eq \r(\f(2R,g))
13．地球同步卫星绕地球运动的周期T1＝1天，月球是地球的一颗卫星，它绕地球运行的周期T2＝27.3天，已知地球半径R＝6 400 km，同步卫星的高度h＝3.6×104 km，则月球到地心的距离多大？(保留三位有效数字)
解析 设地球质量为M，同步卫星质量为m1，月球的质量为m2，月球到地心的距离为r，则
Geq \f(Mm1,（R＋h）2)＝m1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T1)))eq \s\up12(2)(R＋h) ①
Geq \f(Mm2,r2)＝m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T2)))eq \s\up12(2)r ②
①式除以②式得eq \f(r3,（R＋h）3)＝eq \f(T22,T12)，所以r＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))\s\up12(2))·(R＋h)
＝eq \r(3,27.32)×(3.6＋0.64)×104 km≈3.84×105 km
答案 3.84×105 km
知识点
基础
中档
稍难
宇宙速度
1、2
3
卫星运动规律
4、5
6
同步卫星
7、8
9
综合提升
12
10、11
13