物理必修24.万有引力理论的成就同步训练题

这是一份物理必修24.万有引力理论的成就同步训练题，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的是( )
A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的
C．天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．以上说法都不对
解析：选AC.海王星和冥王星都是人们先根据万有引力定律计算出轨道，然后又被天文工作者观察到的．天王星是人们通过望远镜观察发现的．在发现海王星的过程中，天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道引起了人们的思考，推测天王星外面存在其他行星．综上所述，选项A、C正确．
2．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则由此可求出( )
A．该行星的质量 B．太阳的质量
C．该行星的密度 D．太阳的密度
解析：选B.设行星的质量为m，太阳的质量为M，由eq \f(GMm,r2)＝mr(eq \f(2π,T))2，得：M＝eq \f(4π2r3,GT2)，可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度．
3．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )
A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运动速度
解析：选A.取飞船为研究对象，由Geq \f(Mm,R2)＝mReq \f(4π2,T2)及M＝eq \f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝eq \f(3π,GT2)，故A项正确．
4．(2012·高考安徽卷)我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神州八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神州八号”速度大
B．“天宫一号”比“神州八号”周期长
C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大
解析：选B.由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力．
根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r)).因为r1＞r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．
5．(2012·高考重庆卷)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A．轨道半径约为卡戎的eq \f(1,7)
B．角速度大小约为卡戎的eq \f(1,7)
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
解析：选A.做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即F万＝m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)，故A正确；双星运动的角速度相同，故B错误；由v＝ωr可知冥王星的线速度为卡戎的eq \f(1,7)，故C错误；两星的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D错误．
一、单项选择题
1．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为( )
A.eq \f(3g,4πRG) B.eq \f(3g,4πR2G)
C.eq \f(g,RG) D.eq \f(g,R2G)
解析：选A.在地球表面处有Geq \f(Mm,R2)＝mg①
地球的平均密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)②
解①②式得ρ＝eq \f(3g,4πRG)，A正确．
2．(2013·高考福建卷)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝eq \f(4π2r3,T2) B．GM＝eq \f(4π2r2,T2)
C．GM＝eq \f(4π2r2,T3) D．GM＝eq \f(4πr3,T2)
解析：选A.对行星有：eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，故GM＝eq \f(4π2r3,T2)，选项A正确．
3.
(2013·铜陵一中高一检测)如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )
A．a、b的线速度大小之比是eq \r(2)∶1
B．a、b的周期之比是1∶2eq \r(2)
C．a、b的角速度大小之比是3eq \r(2)∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4
解析：选D.两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：
4.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)( )
A.eq \f(19,18) B.eq \r(\f(19,18))
C.eq \r(\f(18,19)) D.eq \f(18,19)
解析：选C.由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)知v＝eq \r(\f(GM,r))，所以eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(r2,r1))＝eq \r(\f(1 800,1 900))＝eq \r(\f(18,19))，C正确．
☆5.(2013·高考山东卷)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A.eq \r(\f(n3,k2))T B.eq \r(\f(n3,k))T
C.eq \r(\f(n2,k))T D.eq \r(\f(n,k))T
解析：选B.设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.
对质量为m的恒星：Geq \f(Mm,L2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2·r
对质量为M的恒星：Geq \f(Mm,L2)＝Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2(L－r)
得Geq \f(M＋m,L2)＝eq \f(4π2,T2)·L
即T2＝eq \f(4π2L3,GM＋m)
则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝eq \r(\f(n3,k))T，选项B正确．
二、多项选择题
6．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为r，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量为G，则根据以上数据可解得的物理量有( )
A．土星线速度的大小 B．土星加速度的大小
C．土星的质量 D．太阳的质量
解析：选ABD.根据v＝eq \f(2πr,T)可知由r、T可求得v，A正确；根据a＝eq \f(4π2,T2)r可知由T、r可求得a，B正确；根据M＝eq \f(4π2r3,GT2)可知由r、T可求得太阳质量，D正确，C错误．
7．在研究宇宙发展演变的理论中，有一说法叫做“宇宙膨胀学说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常数G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中的地球的公转情况与现在相比( )
A．公转半径R较大 B．公转周期T较小
C．公转速率较大 D．公转角速度ω较小
解析：选BC.各星球以不同速度向外运动，公转半径变大，A错误；万有引力提供地球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)＝mω2R＝meq \f(4π2R,T2)，解得v＝eq \r(\f(GM,R))，ω＝eq \r(\f(GM,R3))，T＝2π eq \r(\f(R3,GM))，由于G变小，R变大，所以v变小，ω变小，T变大，B、C正确，D错误．
8．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
解析：选AD.由M＝eq \f(4π2r3,GT2)知，恒星质量与太阳质量之比M星∶M日＝eq \f(100r3,1 200T2)∶eq \f(r3,T2)＝eq \f(25,36)，A正确；由于不知道太阳和恒星的体积，没法求出恒星密度与太阳密度之比，B错误；仅由万有引力公式eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mr·eq \f(4π2,T2)无法求出行星质量与地球质量之比，C错误；行星运行速度与地球公转速度之比v星∶v地＝100req \f(2π,1 200T)∶req \f(2π,T)＝eq \f(1,12)，D正确．
☆9.一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为eq \f(v3T,2πG)
B．行星的质量为eq \f(4π2v3,GT2)
C．行星运动的轨道半径为eq \f(vT,2π)
D．行星运动的加速度为eq \f(2πv,T)
解析：选ACD.根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得M＝eq \f(v3T,2πG)，A正确；无法计算行星的质量，B错误；根据周期公式T＝eq \f(2πr,v)可得r＝eq \f(vT,2π)，C正确；根据向心加速度公式a＝ωv＝eq \f(2π,T)v，D正确．
三、非选择题
10．登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min，月球的半径是1 740 km.根据这组数据计算月球的质量和平均密度．
解析：天体密度和质量的估算是利用人造卫星围绕天体做匀速圆周运动，测出其周期和运动半径即可求其质量和密度．设月球半径为R，月球质量M，月球密度为ρ，登月火箭轨道离月球表面高度为h，运动周期为T，火箭质量为m.因为F向＝mω2r＝meq \f(4π2R＋h,T2)，F引＝Geq \f(Mm,R＋h2)，而F向＝F引．由以上三式得M＝eq \f(4π2R＋h3,GT2)＝7.18×1022 kg.由于V＝eq \f(4πR3,3)，ρ＝eq \f(M,V)，所以ρ＝eq \f(3M,4πR3)＝3.25×103 kg/m3.
答案：7.18×1022 kg 3.25×103 kg/m3
☆11. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T\\al(2,B))(R＋h)①
Geq \f(Mm,R2)＝mg②
联立①②得TB＝2π eq \r(\f(R＋h3,gR2)).③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得ωB＝ eq \r(\f(gR2,R＋h3))⑤
由④⑤得t＝eq \f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0).
答案：(1)2π eq \r(\f(R＋h3,gR2)) (2)eq \f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0)
☆12.1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的放射电源，它每隔1.37 s发出一个脉冲讯号．贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后来大家认识到，事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331 s，PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度．
(2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？(太阳质量是M＝2×1030 kg)
解析：(1)设PS0531脉冲星的质量为M，半径为R，最小密度为ρ，体积为V.
则Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R.又ρ＝eq \f(M,V)，而V＝eq \f(4,3)πR3，解得
ρ＝eq \f(3π,GT2)＝eq \f(3×3.14,6.67×10－11×0.3312) kg/m3
≈1.3×1012 kg/m3.
(2)由V＝eq \f(M,ρ)＝eq \f(4,3)πR3，得
R＝ eq \r(3,\f(3M,4ρπ))＝eq \r(3,\f(3×2×1030,4×1.3×1012×3.14)) m≈7.16×105 m.
答案：(1)1.3×1012 kg/m3 (2)7.16×105 m
选项
内容指向、联系分析
结论
A
由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)得eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(r2,r1))＝eq \r(\f(3R,2R))＝eq \r(\f(3,2))
错误
B
由eq \f(GMm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2得eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(r\\al(3,1),r\\al(3,2)))＝eq \f(2,3)eq \r(\f(2,3))
错误
C
由eq \f(GMm,r2)＝mrω2得eq \f(ω1,ω2)＝eq \r(\f(r\\al(3,2),r\\al(3,1)))＝eq \f(3\r(6),4)
错误
D
由eq \f(GMm,r2)＝ma得eq \f(a1,a2)＝eq \f(r\\al(2,2),r\\al(2,1))＝eq \f(9,4)
正确