甘肃省张掖市甘州区第一中学2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）

2021年秋学期八年级数学上册期末考试卷

一．选择题

1．正数5的算术平方根是（　　）

A．± B．± C． D．﹣

2．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（　　）

A．全等三角形的对应角都相等 B．等边三角形是锐角三角形 

C．对顶角相等 D．全等三角形的对应边都相等

3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）

A．y＝2x+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4

4．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为（　　）

A．54° B．59° C．72° D．108°

5．如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（　　）

A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm

6．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）

7．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50

8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）

A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1

9．直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx﹣a的图象只能是图中的（　　）

A．B． C．D．

10．用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、4块D型钢板．某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，则下列方程组正确的是（　　）

A．B． C．D．

二．填空题

11．计算的结果是　   　，比较大小3　   　4．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．

13．若点M（4，﹣2）关于原点对称的点N的坐标是　   　．

14．已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为　   　．

15．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是　   　．

16．已知关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是　   　．

17．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8．若这组数据的的众数和平均数相等，则x＝　   　，这组数据的方差是　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A2021的横坐标为 　   　．

三．解答题

19．计算

（1）；（2）．

（3）（4）

20．解方程组：

（1）；（2）

21．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：

（1）扇形统计图中，a＝　   　；

（2）根据以上统计图中的信息，①问卷得分的极差是　   　分，②问卷得分的众数是　   　分，③问卷得分的中位数是　   　分；

（3）请你求出该班同学的平均分．

22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按100%的利润标价，乙服装按80%的利润标价出售．在实际出售时，应顾客要求，两件服装按标价8折出售，这样商店共获利260元，求两件服装的成本各是多少元？

23．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．

（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．

（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．

24．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1＝∠2，∠B＝∠C

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；

（2）证明：∠A＝∠D．

25．如图，把矩形ABCD沿折线AE进行折叠，使点D落在BC边的F点处．若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．

26．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．

（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？

27．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式折叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）：

（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　   　；

②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数为　   　．

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）现固定△ACD，将△ECB绕点C旋转，点E永远在直线AC上方，使两块三角尺有一组边互相平行，请直接写出所有满足条件的∠ACE的度数．

28．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P．

（1）求点P坐标和b的值；

（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒；

①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；

②直接写出当t为何值时△APQ的面积等于4.5，并写出此时点Q的坐标．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：∵5的平方根为，∴5的算术平方根为，

故选：C．

2．【解答】解：A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；

B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，为假命题，不符合题意；

C、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；

D、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，为真命题，符合题意；

故选：D．

3．【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b＝2；

∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝2的k、b的取值都可以．

故选：D．

4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，

又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，∴∠2＝∠BEG＝54°．

故选：A．

5．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．

由题意，得AC＝3×16÷2＝24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB＝＝30cm．

故选：C．

6．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，

解得：m＝﹣1，∴m+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．

故选：B．

7．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；

将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．

故选：D．

8．【解答】解：解方程组得，第二个被遮盖的数为﹣1，所以第一个被遮盖的数为2×4﹣1＝7．

故选：C．

9．【解答】解：∵直线y＝ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，

∴直线y＝bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，

 故选B．

10．【解答】解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意，得：，

故选：A．

二．填空题

11．【解答】解：﹣＝2﹣＝；∵3＝，4＝，∴＞，∴3＞4．

故答案为：；＞．

12．【解答】解：在函数y＝中，1﹣x＞0，即x＜1，

故答案为：x＜1．

13．【解答】解：由M（4，﹣2）关于原点对称的点N的坐标是（﹣4，2），

故答案为：（﹣4，2）．

14．【解答】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42﹣32＝16﹣9＝7cm2；

若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2＝32+42＝9+16＝25，

此时以斜边为边长的正方形的面积为x＝25，综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．

故答案为：7cm2或25cm2．

15．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．

故答案为．

16．【解答】解：把x＝﹣2代入kx+b＝0得﹣2k+b＝0，把（0，2）代入y＝kx+b得b＝2，

所以﹣2k+2＝0，解得k＝1，所以一次函数解析式为y＝x+2．

故答案为y＝x+2．

17．【解答】解：∵众数为10，平均数等于众数，∴＝10，解得x＝12，

∴数据按从小到大排列为：8，10，10，12．

∴这组数据的方差为×[（8﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2]＝2，

故答案为：12，2．

18．【解答】解：∵过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，∴A1（1，2），

把y＝2代入y＝﹣x得x＝﹣2，即A2（﹣2，2），把x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，即A3（﹣2，﹣4），

同理可得A4（4，﹣4），A5（4，8），∴A2n+1（（﹣2）n，2×（﹣2）n）（n为自然数），

∵2021＝1010×2+1，

∴A2021的坐标为（（﹣2）1010，2×（﹣2）1010）＝（21010，21011）．

∴点A2021的横坐标为21010，

故答案为：21010．

三．解答题

19．【解答】解：（1）＝＝；

（2）＝＝；

（3）＝5﹣1﹣2＝2；

（4）＝12﹣6﹣5+＝1+．

20．【解答】解：（1），②﹣①得：2y＝﹣2，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，把①代入②得：12y﹣2﹣y＝9，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝5，

则方程组的解为．

21．【解答】解：（1）a＝1﹣20%﹣30%﹣20%﹣16%＝14%；

故答案为：14%；

（2）①问卷得分的极差是100﹣60＝40（分），②90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，

③问卷得分的中位数是＝85（分）；

故答案为：40；90；85；

（3）该班同学的平均分为：60×14%+70×16%+80×20%+90×30%+100×20%＝82.6（分）．

22．【解答】解：设甲成本x元，乙成本y元，

由题意，得：，解得：．

答：甲服装的成本是250元，乙服装的成本是250元．

23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，

∴函数解析式为：y＝x+4；

（2）函数图象如图；

（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．

24．【解答】解：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：∵∠1＝∠2，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，

∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BFD，∴AB∥CD；

（2）由（1）可得AB∥CD，∴∠A＝∠D．

25．【解答】解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，

设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD﹣CE＝8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，

即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），

在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，

即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3，即CE＝3cm．

26．【解答】解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，

，解得，，

答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；

（2）由题意可得，3×120+6×180＝1440（万元），

答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．

27．【解答】解：（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+45°＝135°；

②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°；

（2）∠ACB+∠DCE＝180°；理由如下：

∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；

（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，理由如下，如图1所示：

∵∠ACE＝∠DCB＝30°，∠D＝30°，∴∠DCB＝∠D，∴AD∥BC；

当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图2所示：

∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；

当∠ACE＝120°时，AD∥CE，理由如下，如图3所示：

∵∠ACE＝120°，∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，又∵∠D＝30°，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥CE；

当∠ACE＝135°时，BE∥CD，理由如下，如图4所示：

∵∠ACE＝135°，∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴BE∥CD；

当∠ACE＝165°时，BE∥AD．理由如下：延长AC交BE于F，如图5所示：

∵∠ACE＝165°，∴∠ECF＝15°，∵∠E＝45°，∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，∵∠A＝60°，∴∠A＝∠CFB，∴BE∥AD．

28．【解答】解：（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3），

把点P的坐标代入y2＝x+b得，3＝×（﹣1）+b，解得b＝；

（2）∵直线l2的解析式为y＝x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），

①由直线l1：y1＝﹣x+2可知A（2，0），

∴当Q在A、C之间时，AQ＝2+7﹣t＝9﹣t（0＜t＜9），∴S＝AQ•|yP|＝×（9﹣t）×3＝﹣t；

当Q在A的右边时，AQ＝t﹣9（t＞9），∴S＝AQ•|yP|＝×（t﹣9）×3＝t﹣；

即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝﹣t+（0＜t＜9）或S＝t﹣（t＞9）；

②∵S＝4.5，∴﹣t+＝4.5或t﹣＝4.5解得t＝6或t＝12，∴Q的坐标为（﹣1，0）或（5，0）．