初中5.1.1 相交线第1课时练习

这是一份初中5.1.1 相交线第1课时练习，共9页。

基础知识精炼
【知识点1】邻补角的定义与性质
1．如图，直线m和n相交于点O，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）

A B C D
3．若∠1＝64°，则∠1的邻补角度数为 ．
【知识点2】对顶角的定义与性质
4．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A B C D
5．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠COE的度数是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．35°
7．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝ ．
【知识点3】邻补角与对顶角的综合应用
8．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝ °．

9．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝95°，∠2＝32°，则∠BOE＝ 度．
综合能力提升
10．有以下5个说法：①两点之间，线段最短：②相等的角是对顶角：③互补的两个角中必定一个是锐角一个钝角；④两个锐角的和一定是锐角：⑤同角或等角的余角相等．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠2＝45°B．∠1＝∠3
C．∠AOD+∠1＝180°D．∠EOD＝75°30'
12．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是（ ）
A．150B．120°C．100°D．90°
13．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：
①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3
其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
14．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ．（填序号）
15．如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，那么这个破损扇形零件的圆心角的度数是 °．

16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝ 度．
17．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．
18．如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
19．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°
∠COF＝34°（ ）
∴∠EOF＝ °
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF＝ ＝56°（ ）
∴∠AOC＝ °
∵∠AOC+ ＝90°
∠BOO+∠EOB＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）
20．直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．
（1）如图①，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；
（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；
（3）如图②，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．
参考答案
1．C．2．D．3．116°．4．B．5．A．6．D．7．108°．8．150．9．53°．10．A．
11．D．12．B．13．B．14．③⑤15．40．16．100．
17．【解答】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝34°，
∴∠EOF＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．
18．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=12∠AOF=12×140°＝70°
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°
（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°
（3）猜想：∠BOD=12∠AOE，
理由如下：
∵OC平分∠AOF
∴∠AOC=12∠AOF
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°
∴∠BOD+90°+12∠AOF＝180°，
∴∠BOD＝90°-12∠AOF＝90°﹣90°+12∠AOE=12∠AOE．
19．【解答】解：∵∠EOC＝90°，
∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝56°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线的定义），
∴∠AOC＝22°，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∠BOO+∠EOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），
故答案为：已知；56；∠EOF；角平分线的定义；22；∠EOB；同角的余角相等．
20．【解答】解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，
∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；
（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；
（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOM，
∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM
＝∠DOM﹣∠FOM
＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM
＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM
＝∠FOM﹣∠MOE
＝∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOF．