人教版 (新课标)选修31 交变电流练习题

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【答案】选D.
【详解】t=0时，由右手定则得，此时ad中电流方向为由a到d，与规定的正方向相反，电流为负值.又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E=2Blv⊥，可得E=2×Blv=Em，故电流是最大值的，A、B均错.线圈在接下来45°的转动过程中，ad、bc两边的切割速度越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小，因此C错D正确.
【例2】(16分)一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝,线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动,外电路电阻为R.
(1)在图中标出此刻线圈感应电流的方向.
(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大?
(3)线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为多大?
(4)设发电机由柴油机带动,其他能量损失不计,线圈转一周,柴油机做多少功?
(5)从图示位置开始,线圈转过60°的过程中通过R的电量是多少?
(6)图中电流表和电压表的示数各是多少?
【答案】(1)由右手定则可判定电流的方向沿dcba.(2分)
(2)Em=NBSω=NBωL2 (2分)
(3)线圈平面与B成60°角时的瞬时感应电动势
e=Em·cs60°=NBωL2. (2分)
(4)电动势的有效值E= (1分)
电流的有效值I=,柴油机做的功转化为电能,线圈转一周柴油机做的功
W=EIt=t= ·= (2分)
【例3】两个完全相同的电热器，分别通过如图a和b所示的电流最大值相等的方波交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比Pa∶Pb等于多少？
【答案】2∶1
【详解】有效值与最大值关系I=是仅对正弦交变电流适用，即对于b图才有Ib=，Pb=R=R，对于a图的方波交变电流来说，由于每时刻通过电阻R的电流都是Im，只是方向做周期性变化，而对于电流通过电阻发热来说，它与电流方向是没有关系的.因此从热效应来说,a图交变电流与电流是Im的恒定电流是等效的，也可以说a图交变电流有效值就是Im.因此Ia=Im，Pa=R=R.所以Pa∶Pb =1∶=2∶1.
【巩固练习】
1.（2011·安徽高考·T19）如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为
A. B. C. D.
【答案】选D.
【详解】线框进入磁场和穿出磁场产生感应电动势均为, 产生感应电动势的时间均为,由一个周期产生的电热,,选D.
2.（2011·天津理综·T4）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示。产生的交变电动势的图象如图2所示，则
A. =0.005s时线框的磁通量变化率为零
B. =0.01s时线框平面与中性面重合
C. 线框产生的交变电动势有效值为311V
D. 线框产生的交变电动势频率为100HZ
【答案】选B．
【详解】由图2可知该正弦交变电流的电压最大值为311v，周期等于0.02s，因此，根据正弦交变电流的最大值与有效值之间的关系式得知选项C错误，又，则频率为，选项D错误，当t=0.005s时，，取得最大值，穿过线圈的磁通量变化率最大，选项A错误，当t=0.01s时，交变电压及电流方向发生改变，电压值最小等于零，线框平面与中性面重合，选项B正确。
3.（2010·广东卷）19.图7是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的（ ）
A.周期是0.01S
B.最大值是311V
C.有效值是220V
D.表达式为U=220sin100πt（V）
答案：BC
解析：交流电考察
由图知：最大值Um=311V有效值周期T=0.02s 表达式 选BC。
4.（09·天津·9）（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I= 。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q= 。
答案：（1），
解析：本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识。
电动势的最大值，电动势的有效值，电流的有效值；。
5.（09·福建·16）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则 （ ）
A.电压表 eq \\ac(○,v)的示数为220v
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484w
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=V，有效值E=220V，灯泡两端电压，A错；由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率,C错；电流的有效值，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，D对。
【考点模拟演练】
1.下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值
B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值
C.给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值
D.对同一电阻且时间相同，则跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值
【答案】选C、D.
【详解】交流电器设备上所标值及交流电表的测定值均为有效值，故A、B错；根据有效值的定义，D正确；通常情况，如果没有特别说明，给出的交流值均为有效值，故C正确.
2.(2011·泉州模拟)如图所示,面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动,能产生正弦交变电动势e=BSωsinωt的图是( )
【答案】选A.
【详解】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动,产生的正弦交变电动势为e=BSωsinωt,由这一原则判断,A图中感应电动势为e=BSωsinωt;B图中的转动轴不在线圈所在平面内;C、D图转动轴与磁场方向平行,而不是垂直.
3.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t=0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为( )
A.e=2Emsin2ωt B.e=4Emsin2ωt
C.e=Emsin2ωt D.e=4Emcs2ωt
【答案】选D.
【详解】t=0时，线圈平面与磁场平行，此时磁通量为零，感应电动势达最大值，所以它应为余弦函数.当线圈的匝数和转速未增加时，e=Emcsωt当线圈的匝数和转速增加后，N′=2N,ω′=2ω感应电动势的最大值Em′=N′BSω′=4NBSω=4Em
4.某交变电流表串联一电阻构成交变电压表，总电阻R=2 kΩ，然后将改装的电表接到u=311sin100πt V的交流电源上，则( )
A.通过电流表电流的瞬时值为0.11sin100πt A
B.作为改装的电压表，其两端电压的瞬时值为311sin100πt V
C.电流表的示数为0.11 A
D.作为改装的电压表，其示数应为311 V
所以e′=4Emcs2ωt.故正确答案为D.
【答案】选B、C.
【详解】交流电表接入交变电流电路后，其示数均为有效值，但通过的电流还是交变电流的瞬时值，两端的电压也是瞬时值，电压的最大值是311 V，有效值是220 V；电流最大值是A=0.156 A，而有效值为0.11 A，故选B、C.
5．电阻R1、R2与交流电源按照图所示甲方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．则 ( )
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.2eq \r(2) A
D．R2两端的电压最大值是6eq \r(2) V
【答案】B
【详解】由i－t图象可知，电流最大值Im＝0.6eq \r(2) A，有效值I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.6 A，因R1与R2串联，则I1＝I＝0.6 A，U1＝IR1＝6 V，I2m＝Im＝0.6eq \r(2) A，U2m＝ImR2＝12eq \r(2) V，故A、C、D错，B正确．
6.如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( )
A．1∶eq \r(2) B．1∶2
C．1∶3 D．1∶6
【答案】C
【详解】电功的计算，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(2))))2R×2×10－2＋0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(2))))2R×2×10－2＝I12R×6×10－2，解得I1＝eq \f(\r(3),3) A；图乙中，I的值不变I2＝1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.
7．如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法正确的是( )
A．当磁通量为零时，感应电动势也为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在减小
C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于eq \f(Em,Φm)
【答案】D
【详解】当磁通量为零时，线圈处在和中性面垂直的位置，此时感应电动势最大，A错误；当磁通量减小时感应电动势反而在增大，B错误；当磁通量等于0.5Φm时，线圈平面和磁场方向夹角为30°或150°，此时感应电动势的大小e＝BSωsin60°＝eq \f(\r(3),2)Em，C错误；根据BSω＝Φmω＝Em判断D正确．
8．将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示．下列说法正确的是( )
A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz
B．通过电阻的电流为eq \r(2) A
C．电阻消耗的电功率为2.5 W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V
【答案】C
【详解】由周期与频率的关系f＝eq \f(1,T)知，f＝eq \f(1,4×10－2) Hz＝25 Hz；电压的有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(5,\r(2)) V＝eq \f(5,2)eq \r(2) V，通过电阻的电流I＝eq \f(U,R)＝eq \f(\r(2),2) A，电阻消耗的电功率为P＝eq \f(U2,R)＝2．5 W，交流电压表所测电压为有效值．故选C.
9．如图(甲)所示，为电热毯的电路图，电热丝接在u＝311sin100πt V的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图(乙)所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是
( )
A．110 V B．156 V
C．220 V D．311 V
【答案】B
解析：○V测的是交流电压的有效值，设为U，则有： eq \f(U2,R)T＝eq \f(311/ \r(2)2,R)·eq \f(T,2)，解得U＝155.5 V，故B正确．
10．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示
【答案】B
【详解】由Φ­t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，则C项错误．
11．(16分)一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中(OO′的左边有匀强磁场，右边没有)，线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0 Ω，ab边长L1＝0.5 m，ad边长L2＝0.3 m，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度B＝1.0×10－2 T．线圈以理想边界OO′为轴以角速度ω＝200 rad/s按如图10－1－22所示的方向匀速转动(OO′轴离ab边距离为eq \f(2,3)L2)，以如图所示位置为计时起点．求：
(1)在0～eq \f(T,4)的时间内，通过小灯泡的电荷量；
(2)画出感应电动势随时间变化的图象(以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期)；
(3)小灯泡消耗的电功率．
【详解】 (1)通过小灯泡的电荷量
q＝IΔt＝eq \f(\x\t(E),R总)Δt＝eq \f(nΔΦ,R总)＝eq \f(nBL1·\f(2,3)L2,R＋r)＝0.01 C.
(2)ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E1＝nBL1·eq \f(2,3)L2·ω，
代入数据得E1＝20 V.
cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
E2＝nBL1·eq \f(1,3)L2·ω，
代入数据得E2＝10 V.
图象如图所示．
(3)设线圈的感应电动势的有效值为U，则
eq \f(\f(20,\r(2))2,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(\f(10,\r(2))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T，
得U2＝125 V2，
则小灯泡消耗的电功率P＝(eq \f(U,R总))2R，
代入数据得P＝11.25 W.
12．如图所示，一个被x轴与曲线方程y＝0.2sin eq \f(10π,3)x(m)所围的空间中存在着匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.2 T．正方形金属线框的边长是L＝0.2 m，电阻是R＝0.1 Ω，它的一边与x轴重合，在拉力F的作用下，以v＝10 m/s的速度水平向右匀速运动．试求：
(1)拉力F的最大功率是多少？
(2)拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区？
(3)有位同学在老师的帮助下算出了曲线与x轴所围的面积为eq \f(0.12,π) m2.请你再帮他算出线框右边框通过磁场区域的过程中通过线框某一截面的电荷量．(结果保留两位有效数字)
答案：(1)1.6 W (2)4.8×10－2 J (3)7.6×10－2 C
解析：(1)当线框的一条竖直边运动到x＝0.15 m处时，线圈的感应电动势最大．
Em＝BLv＝0.2×0.2×10 V＝0.4 V
根据欧姆定律可得最大电流为Im＝eq \f(Em,R)＝4 A
所以拉力F的最大值为Fm＝ImLB＝0.16 N
拉力F最大功率为Pm＝Fmv＝0.16×10 W＝1.6 W.
(2)把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的(有一段时间线框中没有电流)．
电动势的有效值是E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.2eq \r(2) V
通电时间为t＝eq \f(0.3×2,10) s＝0.06 s
拉力做功W＝eq \f(E2,R)t＝0.048 J＝4.8×10－2 J.
(3)通过线框截面的电荷量
q＝eq \x\t(I)Δt，而eq \x\t(I)＝eq \f(ΔΦ,RΔt)，所以q＝eq \f(ΔΦ,R)
当磁场全部进入线框内部时，通过线框截面的电荷量最多，qm＝eq \f(BΔS,R)＝eq \f(0.2×0.12,0.1×π) C＝7.6×10－2 C.