高中物理人教版 (新课标)选修32 描述交变电流的物理量教案

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修32 描述交变电流的物理量教案

描述交变电流的物理量教学设计(一)eq \o(\s\up7(),\s\do5(整体设计))教学分析　　　　　教材把交流电与直流电对比，说明描述交流电的特性需要一些新的物理量。交流电的电动势、电压、电流是随时间变化的，教材介绍了用公式法和图象法描述交流电如何随时间变化的规律，我们可向学生说明，这种描述是详细、全面的，但应用时非常不方便。实用中经常需要知道交流电某一方面的特性，因此需要引入反映交流电某一方面特性的物理量。如：最大值说明交流电在变化过程中所能达到的最大数值，反映了交流电变化的范围；交流电是周期性变化的，周期、频率说明交流电变化的快慢；有效值说明交流电产生的热效应的效果。教学中的难点是交流电有效值的概念，这也是教学重点。为了引入有效值，可以提出：交流电随时间变化，产生的效果也随时间变化。但实际中常常只要知道交流电的平均效果就可以了，怎样衡量交流电的平均效果呢？可以配合做一个演示实验：用两个相同的小电珠A、B，一个接在直流电源上，一个接在交流电源上，让两个小电珠发光情况相同。学生通过观察和思考了解：B灯通过的是交变电流，大小、方向随时间变化，但在相同时间内交变电流与直流电流产生的热量相同，所以B灯发光与A灯相同。我们引导学生得出：通过A灯的直流电流I与通过B灯的交变电流i产生的效果相同，可以把直流电流的大小I作为衡量交变电流i产生的平均效果。在此基础上给出有效值比较准确的定义，并让学生进一步体会有效值的物理意义是什么？正弦交流电有效值与最大值的关系教材是直接给出的，教材不要求证明eq \r(2)倍的数量关系，但要使学生了解I＜Im和I≠eq \f(0＋Im,2)。有效值的物理意义、有效值与最大值的关系非常重要，要让学生很好地了解和熟悉。有必要强调说明交流电的有效值应用较多，因此，如果不加特别的说明，提到交流电的电流、电压、电动势时，指的都是有效值。交流电表测得的电流、电压也是有效值。还可考虑分别用直流电流表、交流电流表和直流电压表、交流电压表测量刚才的A、B灯的电流、电压，让学生看到两者的数值相同，并让学生说出交流电的最大值。我们可考虑让学生对交流电的描述作小结，使学生明确：全面、详细描述交流电的是公式和图象；最大值、有效值、周期、频率等物理量是描述交流电某一方面的特性的。根据交流电的图象、公式可知最大值、周期，从而可知有效值、频率。教学目标　　　　　1．知道交变电流的周期和频率以及我国供电线路交变电流的周期和频率，了解它们与转子角速度ω的关系。2．知道交变电流和电压的最大值、瞬时值、有效值等及其关系。3．会用等效的方法计算交变电流的有效值，在自主学习过程中让学生体会研究物理问题的一个重要思想——等效思想的应用。4．通过对描述交变电流的物理量的学习，体会描述复杂事物的复杂性，树立科学、严谨的学习和认识事物的态度；学会观察实验，分析图象，由感性认识到理性认识的思维方式。5．联系日常生活中的交变电流知识，培养学生将物理知识应用于生活和生产实际的意识，鼓励学生勇于探究与日常生活有关的物理学问题。教学重点难点　　　周期、频率的概念；有效值的概念和计算。教学方法与手段　　诱思探究教学法，合作学习为主，通过实验现象和生活经验发动学生对有效值展开讨论，加深对交流电知识的理解。eq \o(\s\up7(),\s\do5(课前准备))教学媒体　　　　　手摇交流发电机模型、学生电源、电容器、导线、两只灯泡、电压表、多媒体投影仪。知识准备　　　　　复习圆周运动的周期和频率的概念以及焦耳定律的知识。eq \o(\s\up7(),\s\do5(教学过程))导入新课　　　　　[事件1]教学任务：复习交变电流的规律，导入新课。师生活动：复习导入：上节课我们研究了矩形线圈在匀强磁场中转动，线圈中会产生正弦交流电。如何描述线圈中交变电流的变化规律呢？教师利用多媒体展示线圈转动的截面图，其中线圈长ab＝l1，宽ad＝l2，角速度为ω。总结归纳：由学生自我重现正弦交流电理论推导过程。教师提示如下关键点：①研究对象，②垂直切割速度，③等效电路，④变化规律。引导学生把两图结合起来分析，增强分析图象的能力。以达到感性和理性认识的结合。推进新课　　　　　[事件2]教学任务：周期和频率。学情预设：学生以前学过典型的周期性运动——匀速圆周运动，对周期和频率有一定了解，通过交流电的周期和频率学习让学生感受物理规律内在的和谐与统一。师生活动：【演示】 把小灯泡接在手摇交流发电机模型的输出端。观察并思考：上述现象说明了什么问题？当转子的转速由小增大时，我们看到，小灯泡发光的闪烁频率也由小增大，当转子的转速大到一定程度，则交变电流的大小和方向变化太快，而人眼存在视觉暂留，所以眼睛已不能分辨灯光的闪烁。这就是为什么照明电是交变电流，而电灯亮时看不见一闪一闪的原因。交流讨论：首先考虑用什么物理量来描述交变电流变化的快慢呢？结论：与任何周期性过程一样，交变电流也可以用周期或频率表示其变化的快慢。启发式提问：我们以前学过哪种典型的周期性运动？在周期和频率的定义上有什么区别和联系？通过与匀速圆周运动的比较，让学生感受物理规律内在的和谐与统一。自主学习：阅读课本，理解并记忆以下几个物理概念：(1)什么叫交流电的周期？(2)什么叫交流电的频率？(3)它们之间的关系是什么？(4)我国使用的交变电流的周期和频率各是多大？多媒体展示：(1)周期：我们把交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交变电流的周期。周期用T表示，单位是s。(2)频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率。频率用f表示，单位是Hz。(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)，根据三角函数i＝Imsinωt的表达式可以知道ω＝2πf。(4)我国工农业生产和日常生活中用的交变电流周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次。有个别国家使用交流电的频率为60 Hz。[事件3]教学任务：峰值和有效值。师生活动：[演示]电容器的耐压值。将电容器(12 V，500 μF)接在学生电源上充电，接8 V电压时电容器正常工作，接16 V电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。(电容器所标耐压值为最大值)总结与归纳：学生归纳实验结论，其他学生补充完善。交变电流的最大值是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。从这个实验中可以发现：电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交流电的最大值不适于表示交流电产生的所有效果，在实际中通常如何表示交变电流的大小呢？提出问题：交变电流在不同时刻，瞬时值不同，如果有一个最大值为Im的交变电流，如何计算它在时间t内作用在电阻R上产生的热量呢？能否用恒定电流的公式来计算，如果可以，那么公式中的电流应该用什么值来代入呢？实验设计和进行实验：1．将小灯泡分别接在6 V直流电源上和有效值为6 V的交流电源上，观察两灯的亮度。现象：两灯亮度相同。2．用电压表测量两小灯泡两端的电压。现象：两表示数相同。分析：实验说明两电流产生的热效应相同，他们在相同的时间内产生的热量相同，有相同的热功率，把恒定电流的数值代入公式Q＝I2Rt，就能计算交变电流在一定时间内产生的热量。此时，恒定电流的电流值称为交变电流的有效值，此有效值代表着交变电流的平均效果(从热效应来看)。小结：让交变电流和恒定电流通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，则这一交变电流的电流(电压)有效值就跟这个恒定电流的电流(电压)相等。多媒体展示：如何计算交变电流通过电阻时的热量？题(a)怎样计算通电1 s内电阻R＝1 Ω中产生的热量？(b)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过电阻R＝1 Ω，也能在1 s内产生同样的热，这个电流是多大？讨论与交流：学生先自行分析交流，最后教师归纳总结。0～0.2 s、0.2～0.5 s、0.5～0.8 s、0.8～1 s这四个阶段电流大小不变化，分别计算出热量，然后加起来。由Q＝I2Rt解得Q1＝0.2 J；Q2＝1.2 J；Q3＝1.2 J；Q4＝0.2 J。所以，1 s内电阻R中产生的热量为Q＝(0.2＋1.2＋1.2＋0.2)J＝2.8 J由Q＝I2Rt解得，I＝eq \r(\f(Q,Rt))＝eq \r(2.8)A≈1.67 A结论：(1)有效值：(抓三个相同)让交流与恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，把恒定电流的值叫做这个交变电流的有效值。(2)正弦交流电有效值与最大值之间的关系E＝Em/eq \r(2)＝0.707Em；U＝Um/eq \r(2)＝0.707Um；I＝Im/eq \r(2)＝0.707Im。巩固练习　　　　　1．下列数据中不属于交变电流有效值的是(　　)(C)A．交流电表的示数 B．灯泡的额定电压C．电容器的耐压值 D．保险丝的额定电流2．试电笔上的氖管，起辉电压86.6 V，若将其接在电压为70.7 V频率为50 Hz的交流电路，氖管能发光吗？在1秒内共有多少时间发光？思考切入点：①70.7 V是什么电压？该交流电压最大值为多少？周期又为多少？②交变电流的图象如何？表达式如何？解析：因为70.7 V是有效值，Um＝eq \r(2)U＝100 V>86.6 V，所以氖管会发光。由f＝eq \f(1,T)，得周期T＝0.02 s，由ω＝2πf，得ω＝100 πrad/s作出交变电流的Ut图　U＝Umsinωt＝100sin100πt设电压为70.7 V时对应时刻为t1代入公式即70．7 V＝100sin100πt1得t1＝0.002 5 s或0.007 5 s根据图象对称性知，一个周期内氖管发光时间为Δt＝4(t1－0)＝0.01 s。所以一秒内发光时间为0.5 s。3．交流发电机矩形线圈边长ab＝cd＝0.4 m，bc＝ad＝0.2 m，共50匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈在B＝0.2 T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以eq \f(100,π)r/s转速匀速转动，外接电阻9 Ω，如图所示。求：(1)电压表读数；(2)电阻R上电功率。解析：(1)线圈在磁场中产生：电动势的最大值Em＝NBSω＝50×0.2×0.4×0.2×eq \f(100,π)×2πV＝160 V电流的有效值I＝eq \f(Em,\r(2)R＋r)＝eq \f(160,\r(2)×10)A＝8eq \r(2)A电压表示数U＝IR＝72eq \r(2)V＝101.5 V(2)电阻R的功率P＝UI＝72eq \r(2)×8eq \r(2)W＝1 152 W课堂巩固与反馈　　　　　[事件4]教学任务：形成性测试：学生独立完成。1．试写出我国生活用电的规律表达式。2．关于正弦式电流的有效值，下列说法中正确的是(　　)A．有效值就是交流电在一周期内的平均值B．交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的C．在交流电路中，交流电流表和交流电压表的示数表示的都是有效值D．对于正弦式电流，最大值的平方等于有效值平方的2倍3．电路如图所示，交变电流电源的电压是6 V，它跟电阻R1、R2及电容C、电压表一起连成如图电路。忽略电源内阻，为保证电容器不击穿，电容器耐压值U2和电压表示数U1分别为(　　)A．U1＝6eq \r(2) VB．U2＝6 VC．U1＝6 VD．U2≥6eq \r(2) V4．表示交变电流随时间变化图象如图所示，则交变电流有效值为(　　) A．5eq \r(2)AB．5 AC．3.5eq \r(2) AD．3.5 A5．发电机转子是匝数n＝100，边长L＝20 cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B＝0.5T 的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100π(rad/s)的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝99 Ω。试求：(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)外电阻上消耗的功率；(3)从计时开始，线圈转过eq \f(π,3)过程中，通过外电阻的电荷量是多少？参考答案：1．u＝220eq \r(2)sin(100πt)2．BCD　 3.CD4．B　解析：设交变电流的有效值为I，据有效值的定义，得I2RT＝(4eq \r(2))2Req \f(T,2)＋(3eq \r(2))2Req \f(T,2)解得I＝5 A综上所述应选择B。5．解：(1)电动势的最大值：Em＝nBωL2＝200π＝628(V)根据闭合电路欧姆定律得Im＝eq \f(Em,R＋r)＝6.28 A故交变电流瞬时值表达式：i＝6.28sin100πt。(2)电流的有效值I＝eq \f(1,\r(2))Im由P＝I2R得外电阻上的消耗功率：P＝(eq \f(1,\r(2))Im)2R＝1.95×103 W(3)从计时开始到线圈转过eq \f(π,3)过程中，平均感应电动势由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)得eq \x\to(E)＝neq \f(Φm－Φmcos60°,Δt)＝n·eq \f(BL2,2Δt)平均电流：eq \x\to(I)＝eq \f(\x\to(E),R＋r)＝nBL2/2(R＋r)·Δt通过外电阻的电荷量：q＝eq \x\to(I)·Δt＝eq \f(nBL2,2R＋r)＝10－2 C[事件5]课堂小结　　　　　教学任务：引导学生从知识、方法、情感三个侧面小结本节课的学习活动。多媒体展示：1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。2．频率：一秒内完成周期性变化的次数。f＝eq \f(1,T)　ω＝eq \f(2π,T)＝2πf3．最大值(峰值)：Em　Um　Im4．瞬时值：e　u　i5．有效值：E　U　I(1)定义：根据电流的热效应来规定，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。(2)正弦交流电的有效值与最大值的关系：E＝Em/eq \r(2)＝0.707Em；U＝Um/eq \r(2)＝0.707Um；I＝Im/eq \r(2)＝0.707Im。说明：(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，引入有效值的概念便于把处理恒定电流的一些方法拓展到交流电中，计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。(2)交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；交流电压表和交流电流表的示数是有效值：交变电流的数值在无特别说明时都是指有效值。(3)求通过某导体截面的电量一定要用平均值，讨论电容器的耐压值时指峰值。总结提升：通过本节学习，使学生对周期和频率的认识进一步加深，感受物理规律内在的和谐与统一，明确交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，引入有效值的概念便于把处理恒定电流的一些方法拓展到交流电中。布置作业　　　　　1．复习本节教材。2．完成课本课后问题与练习。eq \o(\s\up7(),\s\do5(板书设计))eq \o(\s\up7(),\s\do5(活动与探究))找一台小型的交流发电机，观察它的铭牌和构造，尝试用今天所学知识解释上面的数据和工作原理。eq \o(\s\up7(),\s\do5(备课资料))例析交变电流值的“四值”交变电流的“四值”是指交变电流的瞬时值、有效值、最大值和平均值。一、瞬时值与最大值线圈中的感应电动势e随着时间而变化，不同的时刻有不同的数值，叫做电动势的瞬时值，若从中性面开始计时，则电动势是按照正弦规律变化的。e＝2BLvsinωt＝BSωsinωt令Em＝2BLv＝BSω即e＝Emsinωt如果线圈有N匝，交变电流电动势的最大值Em＝NBSω。Em大小由匝数N、磁感应强度B、角速度ω、线圈面积S决定，而与线圈的形状和转轴的位置无关。如果把线圈和电阻组成闭合电路，电路中就有感应电流。在只含有电阻的电路中，适用于直流电路的欧姆定律也适用于交流电路。设闭合电路的总电阻为R，则电流的瞬时值。i＝e/R＝(Em/R)sinωt其中Em/R为电流的最大值，用Im表示，于是有i＝Imsinωt可见，感应电流也是按正弦规律变化的。1如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数N＝100匝，边长为10厘米，线圈总电阻为10 Ω，线圈绕OO′轴在B＝0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1 500转，求线圈平面从图示位置转过30°时，感应电动势的值是多少。解：由题给条件可知：N＝100匝，B＝0.5 T，f＝1 500 r/min＝25 Hz，ω＝2πf＝50πrad/sS＝0.01 m2，所以感应电动势的最大值为Em＝NBωS＝100×0.5×50π×0.01 V＝78.5 V从图示位置(即中性面位置)开始计时，产生交变电动势的瞬时值表达式为e＝BSωsinωt，所以转过30°时的电动势e＝Emsinωt＝78.5×eq \f(1,2)V＝39.3 V。评注：在求解交变电动势时，首先要确定线圈转动从哪个平面开始计时，以便确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化。若从平行于磁感应线的平面开始计时，则电动势是按照余弦规律变化的。2某线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如下图所示。由图可知的信息有哪些？解析：由图象可知，该交变电动势的最大值Em＝20eq \r(2) V，周期T＝0.02 s。将这一信息进一步处理可得：有效值：E＝eq \f(Em,\r(2))＝20 V频率：f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.02) Hz＝50 Hz角速度：ω＝eq \f(2π,T)＝100πrad/s该交变电动势的瞬时值表达式为：e＝Em·sinωt＝20eq \r(2)sin100πt。点拨：本题关键是对图象的意义及各量之间关系的认识。最大值有时也叫峰值，从图象中认识时可运用数学知识。二、平均值平均值的公式是eq \x\to(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，它表现为交流图象中波形对横轴(t轴)所围的“面积”对时间轴的比值，其值大小是与所取的时间轴有关的。比如正弦交流，其正半周期或负半周期的平均电动势的大小为eq \f(2NBSω,π)，而一周期内的平均电动势却为零。3如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动，已知从图示位置转动eq \f(π,6)时，线圈中感应电动势大小为10 V，求：线圈从图示位置转动eq \f(π,2)的过程中，交变电动势的平均值。解析：平均电动势的计算程序：(1)确定计算的是哪段时间内的平均电动势；(2)找到所研究时间段Δt内线圈磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|；(3)利用法拉第电磁感应定律eq \o(E,\s\up6(－))＝Neq \f(ΔΦ,Δt)计算平均电动势值。由e＝BSωsinωt，代入得BSω＝20 V线圈从图示位置转过eq \f(π,2)的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝BS，经历的时间Δt＝eq \f(π,2ω)，所以此过程中交变电动势的平均值eq \o(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(2BωS,π)＝eq \f(2,π)×20 V＝12.7 V评注：在计算正弦式交变电动势的峰值时一般使用Em＝NBωS；计算某段时间内交变电动势的平均值则应用eq \o(E,\s\up6(－))＝Neq \f(ΔΦ,Δt)，切勿乱套公式使用eq \f(Em,2)来计算平均值。也不等于这段时间内的始、末时刻瞬时值的算术平均值，对正弦交流电来说，在eq \f(T,4)时间内，eq \o(E,\s\up6(－))＝eq \f(2Em,π)。三、如何计算几种典型交变电流的有效值？交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：(1)正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e＝Emsinωt，i＝Imsinωt它的电压有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))，电流有效值I＝eq \f(Im,\r(2))对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念。下面介绍几种典型交流电有效值的求法。(2)正弦半波交流电的有效值若将下图所示的交流电加在电阻R上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即Ueq \o\al(2,半)T/R＝eq \f(1,2)(eq \f(U\o\al(2,全)T,R))，而U全＝eq \f(Um,\r(2))，因而得U半＝eq \f(1,2)Um，同理得I半＝eq \f(1,2)Im。(3)正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))。(4)矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的eq \f(t,T)，这里t是一个周期内脉动时间。由Ieq \o\al(2,矩)RT＝(eq \f(t,T))Ieq \o\al(2,)mRT或(eq \f(U\o\al(2,矩),R))T＝eq \f(t,T)(eq \f(U\o\al(2,m),R))T，得I矩＝eq \r(\f(t,T))Im，U矩＝eq \r(\f(t,T))Um。当eq \f(t,T)＝1/2时，I矩＝eq \r(\f(1,2))Im，U矩＝eq \r(\f(1,2))Um。(5)非对称性交流电有效值假设让一直流电压U和如下图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q1＝eq \f(U\o\al(2,1),R)·eq \f(T,2)＋eq \f(U\o\al(2,2),R)·eq \f(T,2)，直流电在相等时间内产生的热量Q2＝eq \f(U2,R)T，根据它们的热量相等有eq \f(U\o\al(2,1),R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)T得U＝eq \r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))，同理有I＝eq \r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2))。