高中物理人教版 (新课标)选修32 简谐运动的描述随堂练习题

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修32 简谐运动的描述随堂练习题，共7页。试卷主要包含了2简谐运动的描述，5 s，0 s D．4， 解析， 【答案】C，BCD等内容，欢迎下载使用。


【自主预习】
1.振幅：振动物体离开平衡位置的________距离。振幅的________表示的是做振动的物体运动范围的大小。
①定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用A表示，在国际单位制中的单位是米(m)。
②物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。
2．简谐运动是一种________运动，一个完整的振动过程称为一次________。
3．周期：做简谐运动的物体完成________所需要的时间，用________表示。
频率：单位时间内完成全振动的________，用________表示。
周期与频率的关系是________。
在国际单位制中，周期的单位是________，频率的单位是______________，简称________，符号是________，1 Hz＝1________。
物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量
4．简谐运动的表达式：x＝___ _____。其中ω＝________＝________。
做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：
x＝Asin(ωt＋φ)
(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。
(2)式中A表示简谐运动的振幅。
(3) 式中ω是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢
(4)式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；(ωt＋φ)代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。
(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率(ω)的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，当φ2＞φ1时，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。
此时我们常说2的相位比1超前Δφ，或者说1的相位比2的相位落后Δφ。
【典型例题】
【例1】如图11－2－2所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是( )
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
【思维点悟】一次全振动过程中振子要两次经过同一位置(最大位移处除外)，且路程为4A，经过n次全振动，路程应为4nA。
【例2】物体A做简谐运动的振动位移，xA＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,2))) m，物体B做简谐运动的振动位移，xB＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100t＋\f(π,6))) m。比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位eq \f(π,3)
【例3】．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋eq \f(1,2)π)和x2＝2asin(4πbt＋eq \f(3,2)π)，求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。
【例4】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图11－2－4)。过B点后再经过t＝0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )
A．0.5 s B．1.0 s
C．2.0 s D．4.0 s
【课后练习】
1．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )
A．频率越高，振动质点运动的速度越大
B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次
D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
2．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A．1 ： 1 1 ：1 B．1 ：1 1 ：2
C．1 ：4 1 ：4 D．1 ：2 1 ：2
3．如图2－2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．0.1 s D．0.3 s
4．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为x，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)( )
A．若Δt＝2T，则x＝8A
B．若Δt＝eq \f(T,2)，则x＝2A
C．若Δt＝eq \f(T,2)，则x＜2A
D．若Δt＝eq \f(T,4)，则x＝A
5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq \f(π,4)t，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
6．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( )
A．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D．以上三种说法都不对
7．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则 ( )
C
D
O
B
A．从B →O →C为一次全振动
B．从O →B →O →C为一次全振动
C．从C →O →B →O →C为一次全振动
D．从D →C →D →O→ B为一次全振动
8．在上题中的弹簧振子，若BC=5 cm，则下列说法中正确的是（ )
A．振幅是5 cm
B．振幅是2.5 cm
C．经3个全振动时振子通过的路程是30 cm
D．不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零
9．下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( )
A．振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是个常数
C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小
D．弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定
10．一弹簧振子的振动周期为0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78 s时，振子的运动情况是 ( )
A．正在向右做减速运动
B．正在向右做加速运动
C．正在向左做减速运动
D．正在向左做加速运动
11．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是 ( )
A．等于0.01 s
B．小于0.01 s
C．大于0.01 s
D．小于0.02 s大于0.01 s
12．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10 cm，质点从A到B的时间为0.1 s，从质点到O点开始计时，经0.5 s，则下述说法中正确的是 ( )
A．振幅为10 cm
B．振幅为20 cm
C．通过路程50 cm
D．质点位移为50 cm
13．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。
14．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？
例题答案：
【答案】D
【解析】振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm。
【答案】C、D
【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期T＝eq \f(2π,ω) s＝eq \f(2π,100) s＝6.28×10－2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝eq \f(π,3)，D对，故选C、D。
3. 解析：振幅之比eq \f(A1,A2)＝eq \f(4a,2a)＝eq \f(2,1)。它们的频率相同，都是f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(4πb,2π)＝2b。它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相。
4. 【答案】C
【解析】根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图11－2－5。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s。所以，质点从O到D的时间：
tOD＝eq \f(1,4)T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s
所以T＝2 s。
课后练习：
1. 解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。
2. 解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1 2。而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1 1。
答案：B
3. 解析：简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的eq \f(1,4)，它们相等。
答案：A
4. 解析：若Δt＝eq \f(T,2)，质点通过的路程必为2A，选项C错；若Δt＝eq \f(T,4)，则质点通过的路程可能大于A，可能等于A，也可能小于A，故选项D不一定正确。
答案：C、D
5. 解析：根据x＝Asineq \f(π,4)t可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确、B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确。
答案：A、D
6.D
7.C
8.BCD
9.B
10．B
11.B
12.C
13. 解析：简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)。根据题给条件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ) m。将t＝0时x＝0.04 m代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相φ＝eq \f(π,6)或φ＝eq \f(5,6)π。因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝eq \f(5,6)π。即所求的振动方向为x＝0.08sin(πt＋eq \f(5,6)π)m。
答案：x＝0.08sin(πt＋eq \f(5,6)π) m
14. 解析：质点振动周期共存在两种可能性。设质点在AA′范围内运动。
(1)如图甲所示，由O→M→A历时0.13 s＋0.05 s＝0.18 s，则周期T1＝4×0.18 s＝0.72 s。(2)如图乙所示，由O→A′→M历时t1＝0.13 s，由M→A→M历时t2＝0.1 s，设由O→M或由M→O需时为t，则0.13－t＝2t＋0.1，故t＝0.01 s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24 s。
答案：0.72 s或0.24 s