高中物理人教版 (新课标)选修3选修3-4第十一章 机械振动2 简谐运动的描述课时练习

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1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则( )
A．从B→O→C→O→B为一次全振动
B．从O→B→O→C→B为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．OB的大小不一定等于OC
答案：AC
解析：O为平衡位置，B、C两侧最远点，则从B点起始经O、C、O 又回到B路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起始经B、O、C又回到B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起始经O、B、O又回到C路程为振幅的4倍，即C正确；弹簧振子为理想化模型，根据简谐运动的对称性知，D错误。
2．周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )
A．15次，2cm B．30次，1cm
C．15次，1cm D．60次，2cm
答案：B
解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外)，而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
3．某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋eq \f(π,6))cm则该振子振动的振幅和周期为( )
A．2cm 1s B．2cm 2πs
C．1cm eq \f(π,6)s D．以上全错
答案：A
解析：由x＝Asin(ωt＋φ)与x＝2sin(2πt＋eq \f(π,6))对照可得：A＝2cm ω＝2π＝eq \f(2π,T)，∴T＝1s A选项正确。
4．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )
A．频率越高，振动质点运动的速度越大
B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次
D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
答案：BC
解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误。简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确。弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。
5．(诸暨高二检测)如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )
A．质点振动周期是8s
B．振幅是±2cm
C．4s末质点的速度为负，加速度为零
D．10s末质点的加速度为正，速度为零
答案：AC
解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，A对；振幅为2cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C对；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。
6．(厦门高二检测)一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为( )
A．4cm、10cm B．4cm、100cm
C．0、24cm D．0、100cm
答案：B
解析：质点的振动周期T＝eq \f(1,f)＝0.4s，故时间t＝eq \f(2.5,0.4)T＝6eq \f(1,4)T，所以2.5s末质点在最大位移处，位移大小为4cm，质点通过的路程为4×4×6eq \f(1,4)cm＝100cm，B正确。
7．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋eq \f(π,2))，x2＝2asin(4πbt＋eq \f(3,2)π)。求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。
答案：A1A2＝21；频率都为2b，相位差为π。
解析：振幅之比eq \f(A1,A2)＝eq \f(4a,2a)＝eq \f(2,1)，它们的频率相同，都是f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(4πb,2π)＝2b，它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相。
8.如图，把弹簧上端固定，下端悬吊一钢球，把钢球从平衡位置竖直向下拉一段距离xA，然后放手让其运动。
(1)有人说，图中的xA就等于钢球振动的振幅，你同意吗？说出你的理由。
(2)用秒表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，eq \f(t,n)就是振子振动的周期，为减小周期T的测量误差，你认为该如何做？
解析：(1)同意，因题中是把钢球从平衡位置向下拉一段距离xA，则xA就是钢球振动的最大位移的数值，它就等于钢球振动的振幅。
(2)因经过平衡位置时速度最大，计时误差较小，所以应从平衡位置开始并结束计时。
能力提升
1．(2012·临沂模拟)如图是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( )
A．T2＝T1 B．T2＝2T1
C．T2＝4T1 D．T2＝eq \f(1,4)T1
答案：D
解析：由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度的时间t2的两倍，由图线可知，T1＝t1，T2＝eq \f(1,2)t2，因而得出T1＝4T2，D正确。
2．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋eq \f(π,2))m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋eq \f(π,6))m。比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m
B．周期是标量，A、B周期相等为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位eq \f(π,3)
答案：CD
解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别为3m、5m。A错。A、B振动的周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100)s＝6.28×10－2s，B错；因TA＝TB，故fA＝fB，C对：Δφ＝φA0－φB0＝eq \f(π,3)为定值，D对，故选C、D。
3．一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )
A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq \f(T,2)，s＝2A
C．Δt＝eq \f(T,4)，s＝A D．Δt＝eq \f(T,4)，s>A
答案：ABCD
解析：因每个全振动所通过的路程为4A，故ABC正确，又因振幅为振子的最大位移，而s为eq \f(T,4)时的路程，故s有可能大于A，故D正确。
4．(江苏常州中学高二检测)光滑的水平面上放有质量分别为m和eq \f(1,2)m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为( )
A.eq \f(f,k) B.eq \f(2f,k) C.eq \f(3f,k) D.eq \f(4f,k)
答案：C
解析：f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上两式解得A＝eq \f(3f,k)。
5．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa＝－5cm)和b点(xb＝5cm)时速度相同，花时间tab＝0.2s；质点由b点回到a点所花的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为( )
A．1Hz B．1.25Hz
C．2Hz D．2.5Hz
答案：B
解析：由题意可知：a、b点在O点的两侧，相对于O点而对称，通过a、b点时速度大小、方向相同；质点由a到b花时间tab＝0.2s，由b点回到a所花最短时间tba＝0.4s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为eq \f(1,4)T＝eq \f(1,2)tab＋eq \f(1,2)(tba－tab)，解得周期T＝2[tab＋(tba－tab)]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)]s＝0.8s。频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.8)Hz＝1.25Hz。
6．根据如图所示的振动图象：
(1)算出下列时刻振子对平衡位置的位移。
①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s
(2)将位移随时间的变化规律写成x＝Asin(ωt＋φ)的形式并指出振动的初相位是多少？
答案：(1)①5eq \r(2)cm ②－5eq \r(2)cm
(2)x＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋\f(π,2)))cm eq \f(π,2)
7．(2011·潍坊高二检测)一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。
(2)10s内通过的路程是多少？
答案：(1)x＝0.08sin(πt＋eq \f(5,6)π)m (2)1.6m
解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。将t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝eq \f(π,6)或φ＝eq \f(5,6)π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝eq \f(5,6)π。故所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋eq \f(5,6)π)m。
(2)周期T＝eq \f(1,f)＝2s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m。