高中物理人教版 (新课标)选修33 简谐运动的回复力和能量学案设计

第十一章 机械振动

11.3简谐运动的回复力与能量

【教学目标】

 1．掌握物体做简谐运动时回复力的特点，据此可判断物体是否做简谐运动。

2．理解回复力的含义。

3．知道简谐运动中的能量相互转化及转化的过程中机械能是守恒的。

重点：简谐运动时回复力的特点及描述简谐运动的歌物理量的变化规律

难点：简谐运动的动力学分析及能量分析

【自主预习】

1．简谐运动的回复力

(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力

(2)效果：把物体拉回到平衡位置．

(3)方向：总是指向    ．

(4)表达式：F=-kx．即回复力与物体的位移大小成       ，“-”表明同复力与位移方向始终       ，k是一个常数，由简谐运动系统决定．

(5)简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成      ，并且总是指向      ，质点的运动就是简谐运动．

2．简谐运动的能量

(1)振动系统的状态与能量的关系：一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．

  ①在最大位移处，        最大，         为零；

  ②在平衡位置处，        最大，         最小；

  ③在简谐运动中，振动系统的机械能        (选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．

(2)决定能量大小的因素

振动系统的机械能跟       有关．越大，机械能就越大，振动越强．对于一个确定的简谐运动是       (选填“等幅”或“减幅”)振动．

[关键一点]  实际的运动都有一定的能量损耗，因此实际的运动振幅逐渐减小，简谐运动是一种理想化的模型．

【典型例题】

 一、对简谐运动的理解

【例1】．一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－2所示。

(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；

(2)该小球的振动________(填“是”或“否”)为简谐运动；

(3)在振子向平衡位置运动的过程中  (　　)

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

二、简谐运动的对称性

【例2】如图11－3－5所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中(　　)

A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变

C．弹簧最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

三、简谐运动的能量

【例3】．弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)

A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

【例4】.如图3－2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是(　　)

A．振幅不变　　　　　  

B．振幅减小

C．最大动能不变     

D．最大动能减少

【课后练习】

1、做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_________。

A．加速度      B．速度      C．位移   

D．动能       Ｅ．回复力    Ｆ．势能

2、下列说法中正确的是 （      ）

A．弹簧振子的运动是简谐运动      

B．简谐运动就是指弹簧振子的运动

C．简谐运动是匀变速直线运动      

D．简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种

3、关于做简谐运动物体的说法正确的是 （     ）

A．加速度与位移方向有时相同，有时相反

B．速度方向与加速度有时相同，有时相反

C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反

D．加速度方向总是与位移方向相反

4、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （    ）

A．速度一定为正值，加速度一定为正值

B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值

C．速度一定为负值，加速度一定为正值

D．速度不一定为负值，加速度一定为负值

5、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （    ）

A．速度、加速度、动量和动能

B．加速度、动能、回复力和位移

C．加速度、动量、动能和位移

D．位移、动能、动量和回复力

6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是 （   ）

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等

B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供

D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒

7、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （     ）

A．等于在平衡位置时振子的动能 

B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能 

C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 

D．位移越大振动能量也越大 

8．弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)

A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

9．如图3－1所示为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知(　　)

A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小

C．在t3时刻，振子的动能量大，所受的弹力最小

D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

10．关于振幅，以下说法中正确的是(　　)

A．物体振动的振幅越大，振动越强烈

B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大

C．振幅越大，物体振动的位移越大

D．振幅越大，物体振动的加速度越大

11．如图3－3所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置。其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中(　　)

A．位于B处的动能最大

B．位于A处时势能最大

C．在位置A的势能大于在位置B的动能

D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能

12．下列关于简谐运动的说法，正确的是(　　)

A．只要有回复力，物体就会做简谐运动

B．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同

C．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大

D．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反

13．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图3－5所示，则(　　)

A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大

B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大

D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

14．如图3－6所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为M的物块A，A的上面置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则(　　)

A．当振动到最低点时，B对A的压力最大

B．当振动到最高点时，B对A的压力最小

C．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

D．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大

15．如图3－7所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。则下列说法正确的是(　　)

A．A和B均做简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

答案：

1. 解析：(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。

(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得

kh＝mg①

当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为

F回＝mg－k(x＋h)②

将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。

(3)振子位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错；而回复力与位移成正比，故回复力也减小，A错；由牛顿第二定律a＝F/m得，加速度也减小，D对；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C错。

答案：(1)弹簧的弹力与重力的合力　(2)是　(3)D

2. 【答案】A、C

【解析】根据对称性可知，在最低点的加速度大小等于最高点的加速度g，最低点时弹力大小为2mg，弹簧的弹性势能、重力势能及动能的总和不变；最大弹性势能等于重力势能的最大减少量2mgA；mgA大于最大动能。

3. 解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。

答案：A、B、D

4. 解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A正确；当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C正确。

答案：A、C

课后练习答案：

1.BD  2.A  3.CD  4.B  5. B  6. CD  7.ABC

8. 解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。

答案：A、B、D

9. 解析：从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开。它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大振幅处，头脑中应出现一张弹簧振子振动的实物图象。根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确。

答案：B

10. 解析：振动的能量大小即强烈程度有振幅决定，振幅越大，振动能量越大，振动越强烈，故A、B项正确；振幅是最大位移的值，而位移可以是从－A到＋A的所有值，故C项错误；振幅大，位移不一定大，而a＝－，所以a不一定大，故D项错误。

答案：A、B

11. 解析：单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点重力势能最大，最低位置时动能最大，故B正确，A错误；在B点EB＝EkB＋EpB＝EpA，故C正确，D错误。

答案：B、C

12. 解析：简谐运动是一种理想化模型，它不受外界阻力做等幅的无阻尼振动，受到的回复力满足F回＝－kx，当物体受外力时，做阻尼振动，此时虽然受回复力，但不满足F回＝－kx，不是简谐运动，A项错；做简谐运动的物体有时向平衡位置运动，有时背离平衡位置运动，而位移是指物体离开平衡位置的有向线段长度，故速度和位移有时同向，有时反向，B正确；当加速最大时，速度为零，C项错；由a＝可知，加速度始终与位移方向相反，由B项可知速度与位移可同向可反向，故D错误。

答案：B

13. 解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向上的加速度最大，C选项正确；货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向下的加速度最大，所以选项A、B、D错误。

答案：C

14. 解析：在最高点时有mg－F高＝mam，得F高＝mg－mam。

在最低点时有F低－mg＝mam，得F低＝mg＋mam，

在经平衡位置时有F平－mg＝0，F平＝mg，

可知F低＞F平＞F高。

因此可知在最高点时B对A的压力最小，在最低点时B对A的压力最大。

答案：A、B

15. 解析：物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对AB整体由牛顿第二定律－kx＝(mA＋mB)a，对A由牛顿第二定律f＝mAa，解得f＝x，故B正确；在靠近平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误。

答案：A、B