2021学年选修3-4第十一章 机械振动4 单摆巩固练习

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1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，采用了以下几种不同的测量摆长的方法，其中不妥或错误的是(　　)A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测量摆线长度，然后加上摆球半径B．让单摆自然下垂，用米尺直接测出悬点到球心的距离C．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径D．把单摆取下并放于桌面上，用米尺测出摆线长，然后加上摆球的半径解析：选ABD.正确的测摆长的方法是让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长L0，用游标卡尺测小球直径D，则摆长L＝L0＋eq \f(D,2).2．在“用单摆测定重力加速度”的实验里，供选用的器材有：A．带夹子的铁架台　　　　 B．带小孔的实心木球C．带小孔的实心钢球 D．秒表E．长约1 m的细线 F．长约10 cm的细线G．最小刻度为毫米的米尺 H．游标卡尺I．螺旋测微器 J．天平为尽量减小实验误差，应选用 ________.解析：在给出的器材中应选用的是：A、C、D、E、G、H，其中B、F、I、J是不需要的．答案：A、C、D、E、G、H3．下列因素中可使测得的g值偏小的是________，可使测得的g值偏大的是________．A．计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径B．测量周期时，将n次全振动，误记为n＋1次全振动C．计算摆长时，用悬线长加小球的直径D．单摆振动时，振幅过小解析：由T＝2π eq \r(\f(l,g))可得g＝eq \f(4π2l,T2)，当只考虑悬线长，未加小球半径时，l偏小，g偏小，将n次全振动误记为n＋1次时，使得测量的周期偏小，g偏大，若摆长用悬线长加小球直径，l偏大，g偏大，只要摆角θ<10°，振幅与周期无关，不影响g值的测量．答案：A　B、C4．(2011年宿州灵璧一中高二检测)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，(1)用秒表记录了单摆完成50次全振动经历的时间，如图9－8－8甲所示，则秒表示数为________s.图9－8－8(2)测量不同摆长l及所对应的周期T，作出l－T2图线，如图乙所示，则重力加速度g＝________(结果保留三位有效数字)．解析：(1)由秒表的读数方法得：60 s＋15.2 s＝75.2 s.(2)由T＝2π eq \r(\f(l,g))得l＝eq \f(gT2,4π2)其中斜率k＝eq \f(g,4π2)由图象知图线斜率k＝eq \f(1,4)，即eq \f(1,4)＝eq \f(g,4π2)得：g＝4π2×eq \f(1,4) m/s2＝π2 m/s2＝9.86 m/s2.答案：(1)75.2　(2)9.86 m/s25．用单摆测重力加速度实验中，有下列所述的一系列可能操作及有关数据．A．用天平测定金属小球质量，测知质量为4.5 g；B．用一根长约为1 m的轻质细线，其一端系住金属小球，用游标卡尺测小球直径，测得小球直径为1 cm；C．使摆在摆角θ<5°条件下摆动，待摆动稳定后，用秒表(取小球过平衡位置为起始时刻)测得40次全振动时间为80.5 s；D．数据处理后，代入有关公式，计算g值；E．用固定在支架上的夹子夹紧细线上端，使线在小球作用下拉紧下垂，用毫米刻度尺量出悬点到球上端长度测得该长度为99.50 cm.(1)请选出必要的操作并按其正确顺序排列(用字母代号填写)________．(2)计算得该地重力加速度g＝________m/s2.解析：用单摆测定重力加速度的依据是g＝eq \f(4π2L,T2).由此可见不需要测量摆球的质量，故A步骤不需要．精确地测量摆线的长度应为悬点到球心的距离，故B、E步骤是必要的．正确而必要的操作顺序是：BECD.(2)单摆摆线的长度L＝L′＋eq \f(D,2)＝(99.50＋0.50) cm＝100 cm，单摆的测量周期是T＝eq \f(t,n)＝eq \f(80.5,40) s＝2.013 s，所以该地的重力加速度g＝eq \f(4π2L,T2)＝eq \f(4×π2×1.00,2.0132) m/s2＝9.74 m/s2.答案：(1)BECD　(2)9.74 m/s2图9－8－96．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图9－8－9所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重力就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)解析：设摆球重心在其球心的下方x远处由T＝2π eq \r(\f(L,g))得，TA＝2π eq \r(\f(LA＋x,g))，TB＝2π eq \r(\f(LB＋x,g))由以上各式可得g＝eq \f(4π2LB－LA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A))由T＝2π eq \r(\f(L,g))可得L＝eq \f(gT2,4π2)，可见在L－T2图中斜率k＝eq \f(g,4π2)，即得g＝4π2k，题中数据不改变，k也不会改变，g也不变．答案：eq \f(4π2LB－LA,T\o\al(2,B)－T\o\al(2,A))　相同7．(2011年冀州高二检测)某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约3 cm左右、外形不规则的大理石块代替小球，他设计的实验步骤是：A．将石块用一根不可伸长的细线系好，结点为M，将线的上端固定于O点；B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长；C．将石块拉开一个大约30°的角度，然后由静止释放；D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t，由T＝t/50得出周期；E．改变OM间细线的长度再做几次实验，记下相应的L和T；F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算使用的数据，代入公式g＝eq \f(4π2L,T2)求出重力加速度g.(1)你认为该同学以上实验步骤中有错误的是________(填步骤序号)；(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？________；(3)在修正实验过程中的错误后，若测得OM的长为L1时，对应的周期为T1；OM的长为L2时，对应的周期为T2，则当地的重力加速度值为________．解析：(1)实验步骤中有错误的是B、C、D、F，其中B中应该是细线悬点到石块重心的长度为摆长；C中摆角应小于10°；D中应为摆球摆到平衡位置时开始计时，F中应对应每次求出的L和T求出重力加速度，然后对重力加速度取平均值．(2)此时摆长L偏小，由g＝eq \f(4π2L,T2)求出的g值偏小．(3)设结点M到石块重心的距离为d，则：g＝eq \f(4π2L1＋d,T\o\al(2,1))，又g＝eq \f(4π2L2＋d,T\o\al(2,2))，解得：g＝eq \f(4π2L1－L2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)).答案：(1)B、C、D、F　(2)偏小　(3)eq \f(4π2L1－L2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))8．甲和乙两位同学，利用暑假结伴到某山区游玩，登上山顶后．两人想估算一下山的高度，可是他们没有带米尺，也没有带表等计时工具，但背包里有一根较长的细线．两人合作在山脚下和山顶上各做了一些实验，便估算出了山的高度(设他们的身体状况没有因为登山活动而改变)请你设计：(1)他们的实验原理________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)实验步骤________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)山的高度的表达式(设地球半径为R)________________________________________________________________________.解析：(1)原理：利用单摆测重力加速度，再利用万有引力定律由重力加速度的值与测点到地心距离的关系求出高度．(2)步骤：a.用细线拴住一小石子做成单摆．b．在山脚下，两人开始做实验后，甲测脉搏数n1次时，乙数单摆全振动次数为N1.同理，在山顶上，甲测脉搏数n2次时，乙数单摆全振动次数为N2.(3)设脉搏间隔为t，则：n1t＝N1T1＝N12πeq \r(\f(L,g1))n2t＝N2T2＝N22πeq \r(\f(L,g2))因此eq \f(g1,g2)＝(eq \f(N1,N2))2·(eq \f(n2,n1))2由于g1＝eq \f(GM地球,R2)，g2＝eq \f(GM地球,R＋h2)所以h＝eq \f(n2N1－n1N2,n1N2)·R.答案：见解析