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物理选修31 波的形成和传播同步训练题
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专题九（选修3-4） 振动和波动 光及光的本性【核心要点突破】知识链接一、简谐运动1、简谐运动的动力学方程：2. 单摆周期公式：3. 弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。二、机械波1、 波长、波速和频率（1）波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长（2）波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。（3）频率：波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化．2、 波特有的现象（1）波的发射与折射（2）波的叠加原理（独立传播原理）在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．（3）波的衍射与干涉三、光及光的本性1、 折射率公式：n=sini/sinγ2、临界角公式：光线从某种介质射向真空（或空气）时的临界角为C，则sinC=1/n=v/c3、 光的色散白光通过三棱镜后发生色散现象，说明白光是复色光，是有七种单色光组成的4、光的干涉现象（1）双缝干涉①双缝的作用：将同一束光分为两束形成相干波源②= = 3 \* GB3 ③产生亮暗条件是（亮），（暗）两条亮纹或暗纹之间的距离（2）薄膜干涉①形成：光照到薄膜上，由薄膜前、后表面反射的两列光波叠加而成．劈形薄膜干涉可产生平行相间条纹，②条纹：单色光明暗相间条纹，彩色光出现彩色条纹。③应用：增透膜，其厚度至少为光在薄膜中波长的四分之一；检查工件表面的平整度5.光的衍射（1） 单缝衍射：光通过单缝照射到屏上时，屏上将出现“有明有暗，明暗相间”的衍射条纹，与双缝干涉的干涉条纹不同的是：干涉条纹均匀分布，而衍射条纹的中央明纹较宽，较亮。（2）圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环。（3）泊松亮斑：光照射到一个半径很小的圆板后，在圆板的阴影中心出现的亮斑，这是光能发生衍射的有力证据之一。6.光的偏振根据波是否具有偏振现象来判断波是否横波，实验表明，光具有偏振现象，说明光波是横波。深化整合一、 简谐振动的重要特征1、 四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：（1）在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。（2）在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大2、 周期性：（1）每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。（2）振动质点在一个周期内通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，但四分之一周期通过的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，这要看从何位置开始计时。【典例训练1】（2010·全国Ⅰ理综·T２1）．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为A．0. 1 m， B．0.1 m, 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s【命题立意】本题源于教材高于教材,涉及简谐运动的知识,属于比较难的一道题,主要考查考生审题能力和对振动物理过程的分析能力. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：作出示意图,在图中找出对应几个时刻的振子位置.再依据简谐运动的特点对位移的周期性变化进行分析列出时间等式对列出的式子进行分析,就可解答所求. 【规范解答】选ACD，在t=s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是当此时间差是周期的整数倍时有：，当n=1时s。振幅可以是0.1m，也可以是0.2m。因此A、C正确。△t1△t2图第二种情况是此时间差不是周期的整数倍时，有:，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图４所示，所以D正确。【典例训练2】（2010·浙江理综·T18）在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是A．该横波的波长为2mB．该横波的周期为4sC．该横波的波速为1m/sD．距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末【命题立意】本题以波动为背景,体现了波动问题的多变性和情景的新颖性，主要考查机械波的传播规律。【思路点拨】波是振动形式的传播，在波的传播方向上各质点的开振方向以及振动规律都相同。【规范解答】选B、C。设波速为v，周期为T，则由题意可得： ① ②联立①②两式可解得T=4s，v=1m/s所以波长λ=vT=4m距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为，所以A、D错误，B、C正确。【典例训练3】（2010·四川理综·T16）一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距0.45m，右图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是A．4.5m/s B . 3.0m/ s C . 1.5m/s D .0.7m/s【命题立意】结合振动图像考查波动问题【思路点拨】解答本题时,可参照以下解题步骤:关键点(1) 通过观察振动图像确定波的周期,结合A、B两点的位置关系,找到波长的可能值式子,(2)根据,解出波速的可能值.(2) 由波动方向判断质点的振动方向.【规范解答】选A，w波是由A向B传播的，而且在A到达波峰的时刻，处于B平衡位置向上运动，则A、B相距所以，根据，当n=0时v=4.5m/s，当n=1时v=0.9m/s，当n=2时v=0.5m/s等，正确答案为A。【类题拓展】 波动图象问题中速度的多解性讨论由于波动图象问题会涉及到(1)波的空间周期性,(2)波的时间周期性,(3)波的双向性,而这几个方面就是造成波在传播过程中波速具有多解性的原因.所以要解决波速的多解性问题就要从这三个方面去着手分析,找到波速的通式，结合题目中的条件，确定波速的可能性。例如，本题中，根据题意，波长具有多种可能，得到波速通式，n取不同的值，波速就对应不同的值，符合题意的解只有一个，即：当n=0时v=4.5m/s.【典例训练4】（2010·全国Ⅱ理综·T20）频率不同的两束单色光1和2 以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如右图所示，下列说法正确的是 单色光1的波长小于单色光2的波长在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2 的传播速度单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角【命题立意】本题考查了光的折射率、波长、波速、临界角等知识点，考查了考生理解能力、推理能力、分析综合能力。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：根据题图找出折射角的关系结合光学与数学知识进行求解【规范解答】选A、D，设两束单色光1和2的入射角i，折射角分别为r1、r2，由题图可知：r1＜r2，根据，可得：，由，则，故B错误；设临界角为，则，则，故D正确；，则频率关系为：，根据、可得：，则，故A正确；设玻璃板厚度为，单色光通过玻璃板所需的时间，尽管r1＜r2，但是sin2 r1与sin2 r2大小关系不能确定，所以单色光1通过玻璃板所需的时间与单色光2通过玻璃板所需的时间无法比较，故C错误。【典例训练5】（2010·江苏物理卷·T12）B．（1）激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛。下面关于激光的叙述正确的是 （A）激光是纵波（B）频率相同的激光在不同介质中的波长相同（C）两束频率不同的激光能产生干涉现象（D）利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离（2）如图甲所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×m,屏上P点距双缝和的路程差为7.95×m.则在这里出现的应是 （选填“明条纹”或“暗条纹”）。现改用波长为6.30×m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将 （选填“变宽”、“变窄”、或“不变”。 （3）如图乙所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出。已知入射角为i ,A与O 相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d. 【规范解答】（1）选D。激光，是一种光，是横波，A错误；频率相同的激光在不同介质中的波长不同，B错误；两束频率不同的激光不能产生干涉现象，C错误；利用激光平行度好的特点可以测距，D正确。（2）由可知，波程差是半波长的奇数倍，是暗条纹。由变大，变大，变大，变宽。（3）设折射角为r，由折射定律和几何关系d=2dtanr。联立可解得厚度。【答案】（1）D；（2）暗条纹，变宽；（3）。【高考真题探究】1.（2010·安徽理综·T15）一列沿X轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度和加速度的大小变化情况是A．变小，变大 B．变小，变小C．变大，变大D．变大，变小【命题立意】本题以波动图象为背景,结合振动质点的运动，主要考查波动和振动的关系、牛顿第二定律。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：波的传播方向质点P处的波形用同侧原理来判断 【规范解答】选D.由图象可知：波的传播方向是沿x轴正向的。由同侧原理可以知道，质点P的下一时刻的振动方向是沿y轴正向的，即靠近平衡位置，速度逐渐变大，加速度逐渐减小，所以D正确。2.（2010·北京理综·T14）对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是Ａ．在相同介质中，绿光的折射率最大 Ｂ．红光的频率最高Ｃ．在相同介质中，蓝光的波长最短 Ｄ．黄光光子的能量最小【命题立意】本题通过四种单色光，主要考查了选修3-4模块中不同单色光在相同介质中的折射率、波长、光的频率高低、光子能量大小等比较。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：在相同介质中，折射率、波长、频率不同光子的能量E=hr，折射率n=C/v不同单色光 【规范解答】选C.对于红、黄、绿、蓝四种单色光，在相同介质中，折射率：小 大；波长：长 短；频率：低 高，故A、B错误，C正确；由，可知红光光子的能量最小，故D错误。3.（2010·北京理综·T17）一列横波沿轴正向传播，ａ、ｂ、ｃ、ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图１所示，此后，若经过周期开始计时，则图２描述的是Ａ．ａ处质点的振动图像 Ｂ．ｂ处质点的振动图像Ｃ．ｃ处质点的振动图像 Ｄ．ｄ处质点的振动图像【命题立意】本题通过给出一列沿轴正向传播波的图像，判断介质中质点的振动图像，考查了考生分析推理能力。【思路点拨】根据波的图像，分别判断介质中ａ、ｂ、ｃ、ｄ各点经过周期时刻振动位置和振动情况，然后与给出的振动图像比较。【规范解答】选B，根据波的图像，可知：ａ处质点经过周期，在波谷，ｂ处质点经过周期，在平衡位置且向下振动，ｃ处质点经过周期，在波峰，ｄ处质点经过周期，在平衡位置且向上振动，则图２描述的是ｂ处质点的振动图像，故答案为B。【类题拓展】“一分、一看、二找” 巧解波动图像与振动图像综合类问题1．分清振动图像与波动图像。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。2．看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。3．找准波动图像对应的时刻。4．找准振动图像对应的质点。4.（2010·福建理综·T19）（1）（6分）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，做出的光路图及测出的相关角度如图所示。①此玻璃的折射率计算式为n=__________（用图中的表示）；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减少误差，应选用宽度_____（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。【命题立意】本题设置考查测定玻璃折射率的基本实验原理，通过此题既可考查几何关学，又可考查基本实验原理的应用。【思路点拨】注意入射角与折射角的定义【规范解答】，由实验的注意事项可知应选用宽度大的玻璃砖来测量，减少实验误差。【答案】①或；②大。5.（2010·山东理综·T37）（8分）（1）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位。已知某超声波频率为1．0×105 HZ，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示。①从该时刻开始计时，画出x=7．5×10-3m处质点做简谐运动的振动图象（至少一个周期）。②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离（忽略船和鱼群的运动）。（2）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。①求该玻璃棒的折射率。②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时______（填“能”“不能”或“无法确定能否”）发生全反射。【命题立意】主要考查波动图象、振动图象、波速公式、临界角、光的折射和全放射等知识点。【思路点拨】解答本题（1）时可按以下思路分析：用波速公式和运动学公式解题振动图象信息波动图像信息 解答本题（2）时可按以下思路分析：刚好发生全反射确定折射率确定临界角 【规范解答】（1）①如图所示。②由波形图读出波长，由波速公式得 ①鱼群与渔船的距离为 ②联立①②式解得 ③（2）如图所示，单色光照射到EF弧面上时恰好发生全反射，由全反射的条件可知C=450 ④由折射定律得 ⑤联立④⑤式解得 ⑥能【答案】（1）振动图象见规范解答，。（2），能。6.（2010·天津理综·T8）用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。则这两种光A．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距大D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大【命题立意】本题以光电管及其中光电流I与光电管两极间所加电压U的图线为载体，考查了爱因斯坦光电效应方程，遏止电压，频率与折射率的关系，临界角等知识，考查学生综合分析能力，是一个较为综合的题目，有一定的难度。【思路点拨】根据爱因斯坦光电效应方程和动能定理讨论得到遏止电压与照射光的频率关系，是本题的切入点，又由频率的关系得出折射率及波长的关系，再用相关知识讨论得出结论。【规范解答】选BC.当光电子形成的电流为零时，说明逸出动能最大的电子速度也减小为零，故有动能定理得： ①有爱因斯坦光电效应方程得: ②由①式知遏止电压越大，光电子的最大初动能越大，所以b光使其逸出的光电子最大初动能大，故A错误；由②式知光电子的最大初动能越大，入射光的频率越大，由图线知用b光照射时的遏止电压用大于用a光照射时的遏止电压，所以b光的频率大于a光的频率。同种介质中b光的折射率大于a光的折射率，由得折射率大的临界角小，所以从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大，故B正确；光的频率越大，波长越短，b光的波长小于a光的波长，通过同一装置发生双缝干涉时，条纹间距与波长成正比，所以a光的相邻条纹间距大与b光的相邻条纹间距，故C正确；折射率大的经过界面后光线方向偏离的大，故通过同一玻璃三棱镜时，b光的偏折程度大于a光的偏折程度，D正确。【备课资源】1.如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波某时刻的图象，已知从该时刻起，图中质点A经时间0.1秒第一次经过平衡位置，而图中的质点B第一次经过平衡位置所需的时间大于0.1秒，则下列说法中正确的是（ ）A.波沿x轴正方向传播B.波沿x轴负方向传播C.波的传播速度大小为5 m/sD.波的传播速度大小为20 m/s【解析】选A、C.由题意知此时B点比A点离平衡位置近，而B点第一次到平衡位置的时间比A还长，所以B一定是先向正的最大位移处运动，然后再到平衡位置.由此可判断质点B运动方向向上，波沿x轴正方向传播，周期为0.4 s，波长为2 m，波速为5 m/s.2.如图所示，光滑的弧形槽的半径为R（R远大于弧长MN），A为弧形槽的最低点.小球B放在A点正上方，离A点的高度为h，小球C放在M点.同时释放两球，使两球正好在A点相碰，则h应为多大？3.（2010·全国Ⅱ理综·T15） 一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 A．波的周期为1s B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C．x=0处的质点在t=s时速度为0 D．x=0处的质点在t=s时速度值最大解析：选A、B，根据题图可知，则，由公式可得周期，故A正确；波速沿x轴正方向传播，由题图可判断x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动，故B正确；在t=s时，即，x=0处的质点位于平衡位置下方且向下振动，速度不为0，也不是最大，故C、D错误。4.（2010.重庆理综T14）.一列简谐波在两时刻的波形如图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的A．周期 B．波速C．波长 D．频率解析：选C，从波形图上可以读出波长是4m，题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率。5.（2010·福建理综·T15）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示 。若该波的周期大于0.02s，则该波的传播速度可能是A．2m/s B．3m/sC．4m/sD．5m/s解析：选B。由于该波的周期大于0.02s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即△x＜8m。若波向右传播，则，； 若波向左传播，则 。故选B6、（2009浙江高考）一列波长大于1m的横波沿着轴正方向传播，处在和的两质点、的振动图象如图所示。由此可知（ ）A．波长为mB．波速为C．末、两质点的位移相同D．末点的振动速度大于点的振动速度【解析】，由于波沿x正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1m，所以，所以，，A对，波速，B错；由振动图象知，在3s末，、两质点的位移不相同，C错；1s末A点速度为零，B点速度最大，D错。7 、（2009江苏高考）（1）如图甲所示，强强乘速度为0.9（为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为 。（填写选项前的字母）（A）0.4c （B）0.5c（C）0.9c （D）1.0c（2）图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度，若已知水的折射率为，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深，（结果保留两位有效数字）【解析】（1）根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变。D项正确。 (2)根据题意能画出光路图，正确使用物像比解决本题的关键。设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为，光路如图：折射定律 几何关系物像比得取，解得（本题为估算题，在取运动员实际长度时可以有一个范围，但要符合实际，故求得h值可以不同均可）答案：（1）D；（2）设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为 折射定律 几何关系 得取，解得（都算对）8、（2009山东高考）一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱壁，图2为过轴线的截面图，调整入射角α，光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射角为，求α的值。图2【解析】 当光线在水面发生全反射时有，当光线从左侧射入时，由折射定律有，联立这两式代入数据可得。α=arcsin考点：光的折射和全反射答案：α=arcsin 色散现象nvλ(波动性)衍射C临干涉间距γ (粒子性)E光子光电效应红黄紫小大大小大 (明显)小 (不明显)容易难小大大小小 (不明显)大 (明显)小大难易振动体位置位移X回复力F加速度a速度v势能动能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移处A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移处A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移处A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大
专题九（选修3-4） 振动和波动 光及光的本性【核心要点突破】知识链接一、简谐运动1、简谐运动的动力学方程：2. 单摆周期公式：3. 弹簧振子振动周期：T=2，只由振子质量和弹簧的劲度决定，与振幅无关，也与弹簧振动情况无关。二、机械波1、 波长、波速和频率（1）波长λ：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部(或疏部)中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长（2）波速：单位时间内波向外传播的距离。v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。（3）频率：波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率(或周期)，波速与波长都发生变化．2、 波特有的现象（1）波的发射与折射（2）波的叠加原理（独立传播原理）在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．（3）波的衍射与干涉三、光及光的本性1、 折射率公式：n=sini/sinγ2、临界角公式：光线从某种介质射向真空（或空气）时的临界角为C，则sinC=1/n=v/c3、 光的色散白光通过三棱镜后发生色散现象，说明白光是复色光，是有七种单色光组成的4、光的干涉现象（1）双缝干涉①双缝的作用：将同一束光分为两束形成相干波源②= = 3 \* GB3 ③产生亮暗条件是（亮），（暗）两条亮纹或暗纹之间的距离（2）薄膜干涉①形成：光照到薄膜上，由薄膜前、后表面反射的两列光波叠加而成．劈形薄膜干涉可产生平行相间条纹，②条纹：单色光明暗相间条纹，彩色光出现彩色条纹。③应用：增透膜，其厚度至少为光在薄膜中波长的四分之一；检查工件表面的平整度5.光的衍射（1） 单缝衍射：光通过单缝照射到屏上时，屏上将出现“有明有暗，明暗相间”的衍射条纹，与双缝干涉的干涉条纹不同的是：干涉条纹均匀分布，而衍射条纹的中央明纹较宽，较亮。（2）圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环。（3）泊松亮斑：光照射到一个半径很小的圆板后，在圆板的阴影中心出现的亮斑，这是光能发生衍射的有力证据之一。6.光的偏振根据波是否具有偏振现象来判断波是否横波，实验表明，光具有偏振现象，说明光波是横波。深化整合一、 简谐振动的重要特征1、 四个阶段中，振子的位移，回复力、速度和加速度的变化如下表：（1）在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。（2）在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大2、 周期性：（1）每经过一个周期，描述振动的物理量大小和方向都恢复到原来状态，振动质点都以相同的方向通过原位置。（2）振动质点在一个周期内通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，但四分之一周期通过的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，这要看从何位置开始计时。【典例训练1】（2010·全国Ⅰ理综·T２1）．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为A．0. 1 m， B．0.1 m, 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s【命题立意】本题源于教材高于教材,涉及简谐运动的知识,属于比较难的一道题,主要考查考生审题能力和对振动物理过程的分析能力. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：作出示意图,在图中找出对应几个时刻的振子位置.再依据简谐运动的特点对位移的周期性变化进行分析列出时间等式对列出的式子进行分析,就可解答所求. 【规范解答】选ACD，在t=s和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是当此时间差是周期的整数倍时有：，当n=1时s。振幅可以是0.1m，也可以是0.2m。因此A、C正确。△t1△t2图第二种情况是此时间差不是周期的整数倍时，有:，当n=0时s，且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。如图４所示，所以D正确。【典例训练2】（2010·浙江理综·T18）在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是A．该横波的波长为2mB．该横波的周期为4sC．该横波的波速为1m/sD．距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末【命题立意】本题以波动为背景,体现了波动问题的多变性和情景的新颖性，主要考查机械波的传播规律。【思路点拨】波是振动形式的传播，在波的传播方向上各质点的开振方向以及振动规律都相同。【规范解答】选B、C。设波速为v，周期为T，则由题意可得： ① ②联立①②两式可解得T=4s，v=1m/s所以波长λ=vT=4m距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为，所以A、D错误，B、C正确。【典例训练3】（2010·四川理综·T16）一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距0.45m，右图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是A．4.5m/s B . 3.0m/ s C . 1.5m/s D .0.7m/s【命题立意】结合振动图像考查波动问题【思路点拨】解答本题时,可参照以下解题步骤:关键点(1) 通过观察振动图像确定波的周期,结合A、B两点的位置关系,找到波长的可能值式子,(2)根据,解出波速的可能值.(2) 由波动方向判断质点的振动方向.【规范解答】选A，w波是由A向B传播的，而且在A到达波峰的时刻，处于B平衡位置向上运动，则A、B相距所以，根据，当n=0时v=4.5m/s，当n=1时v=0.9m/s，当n=2时v=0.5m/s等，正确答案为A。【类题拓展】 波动图象问题中速度的多解性讨论由于波动图象问题会涉及到(1)波的空间周期性,(2)波的时间周期性,(3)波的双向性,而这几个方面就是造成波在传播过程中波速具有多解性的原因.所以要解决波速的多解性问题就要从这三个方面去着手分析,找到波速的通式，结合题目中的条件，确定波速的可能性。例如，本题中，根据题意，波长具有多种可能，得到波速通式，n取不同的值，波速就对应不同的值，符合题意的解只有一个，即：当n=0时v=4.5m/s.【典例训练4】（2010·全国Ⅱ理综·T20）频率不同的两束单色光1和2 以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如右图所示，下列说法正确的是 单色光1的波长小于单色光2的波长在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2 的传播速度单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角【命题立意】本题考查了光的折射率、波长、波速、临界角等知识点，考查了考生理解能力、推理能力、分析综合能力。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：根据题图找出折射角的关系结合光学与数学知识进行求解【规范解答】选A、D，设两束单色光1和2的入射角i，折射角分别为r1、r2，由题图可知：r1＜r2，根据，可得：，由，则，故B错误；设临界角为，则，则，故D正确；，则频率关系为：，根据、可得：，则，故A正确；设玻璃板厚度为，单色光通过玻璃板所需的时间，尽管r1＜r2，但是sin2 r1与sin2 r2大小关系不能确定，所以单色光1通过玻璃板所需的时间与单色光2通过玻璃板所需的时间无法比较，故C错误。【典例训练5】（2010·江苏物理卷·T12）B．（1）激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛。下面关于激光的叙述正确的是 （A）激光是纵波（B）频率相同的激光在不同介质中的波长相同（C）两束频率不同的激光能产生干涉现象（D）利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离（2）如图甲所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×m,屏上P点距双缝和的路程差为7.95×m.则在这里出现的应是 （选填“明条纹”或“暗条纹”）。现改用波长为6.30×m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将 （选填“变宽”、“变窄”、或“不变”。 （3）如图乙所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出。已知入射角为i ,A与O 相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d. 【规范解答】（1）选D。激光，是一种光，是横波，A错误；频率相同的激光在不同介质中的波长不同，B错误；两束频率不同的激光不能产生干涉现象，C错误；利用激光平行度好的特点可以测距，D正确。（2）由可知，波程差是半波长的奇数倍，是暗条纹。由变大，变大，变大，变宽。（3）设折射角为r，由折射定律和几何关系d=2dtanr。联立可解得厚度。【答案】（1）D；（2）暗条纹，变宽；（3）。【高考真题探究】1.（2010·安徽理综·T15）一列沿X轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度和加速度的大小变化情况是A．变小，变大 B．变小，变小C．变大，变大D．变大，变小【命题立意】本题以波动图象为背景,结合振动质点的运动，主要考查波动和振动的关系、牛顿第二定律。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：波的传播方向质点P处的波形用同侧原理来判断 【规范解答】选D.由图象可知：波的传播方向是沿x轴正向的。由同侧原理可以知道，质点P的下一时刻的振动方向是沿y轴正向的，即靠近平衡位置，速度逐渐变大，加速度逐渐减小，所以D正确。2.（2010·北京理综·T14）对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是Ａ．在相同介质中，绿光的折射率最大 Ｂ．红光的频率最高Ｃ．在相同介质中，蓝光的波长最短 Ｄ．黄光光子的能量最小【命题立意】本题通过四种单色光，主要考查了选修3-4模块中不同单色光在相同介质中的折射率、波长、光的频率高低、光子能量大小等比较。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：在相同介质中，折射率、波长、频率不同光子的能量E=hr，折射率n=C/v不同单色光 【规范解答】选C.对于红、黄、绿、蓝四种单色光，在相同介质中，折射率：小 大；波长：长 短；频率：低 高，故A、B错误，C正确；由，可知红光光子的能量最小，故D错误。3.（2010·北京理综·T17）一列横波沿轴正向传播，ａ、ｂ、ｃ、ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图１所示，此后，若经过周期开始计时，则图２描述的是Ａ．ａ处质点的振动图像 Ｂ．ｂ处质点的振动图像Ｃ．ｃ处质点的振动图像 Ｄ．ｄ处质点的振动图像【命题立意】本题通过给出一列沿轴正向传播波的图像，判断介质中质点的振动图像，考查了考生分析推理能力。【思路点拨】根据波的图像，分别判断介质中ａ、ｂ、ｃ、ｄ各点经过周期时刻振动位置和振动情况，然后与给出的振动图像比较。【规范解答】选B，根据波的图像，可知：ａ处质点经过周期，在波谷，ｂ处质点经过周期，在平衡位置且向下振动，ｃ处质点经过周期，在波峰，ｄ处质点经过周期，在平衡位置且向上振动，则图２描述的是ｂ处质点的振动图像，故答案为B。【类题拓展】“一分、一看、二找” 巧解波动图像与振动图像综合类问题1．分清振动图像与波动图像。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。2．看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。3．找准波动图像对应的时刻。4．找准振动图像对应的质点。4.（2010·福建理综·T19）（1）（6分）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，做出的光路图及测出的相关角度如图所示。①此玻璃的折射率计算式为n=__________（用图中的表示）；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减少误差，应选用宽度_____（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。【命题立意】本题设置考查测定玻璃折射率的基本实验原理，通过此题既可考查几何关学，又可考查基本实验原理的应用。【思路点拨】注意入射角与折射角的定义【规范解答】，由实验的注意事项可知应选用宽度大的玻璃砖来测量，减少实验误差。【答案】①或；②大。5.（2010·山东理综·T37）（8分）（1）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位。已知某超声波频率为1．0×105 HZ，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示。①从该时刻开始计时，画出x=7．5×10-3m处质点做简谐运动的振动图象（至少一个周期）。②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离（忽略船和鱼群的运动）。（2）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出。①求该玻璃棒的折射率。②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时______（填“能”“不能”或“无法确定能否”）发生全反射。【命题立意】主要考查波动图象、振动图象、波速公式、临界角、光的折射和全放射等知识点。【思路点拨】解答本题（1）时可按以下思路分析：用波速公式和运动学公式解题振动图象信息波动图像信息 解答本题（2）时可按以下思路分析：刚好发生全反射确定折射率确定临界角 【规范解答】（1）①如图所示。②由波形图读出波长，由波速公式得 ①鱼群与渔船的距离为 ②联立①②式解得 ③（2）如图所示，单色光照射到EF弧面上时恰好发生全反射，由全反射的条件可知C=450 ④由折射定律得 ⑤联立④⑤式解得 ⑥能【答案】（1）振动图象见规范解答，。（2），能。6.（2010·天津理综·T8）用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。则这两种光A．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距大D．通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大【命题立意】本题以光电管及其中光电流I与光电管两极间所加电压U的图线为载体，考查了爱因斯坦光电效应方程，遏止电压，频率与折射率的关系，临界角等知识，考查学生综合分析能力，是一个较为综合的题目，有一定的难度。【思路点拨】根据爱因斯坦光电效应方程和动能定理讨论得到遏止电压与照射光的频率关系，是本题的切入点，又由频率的关系得出折射率及波长的关系，再用相关知识讨论得出结论。【规范解答】选BC.当光电子形成的电流为零时，说明逸出动能最大的电子速度也减小为零，故有动能定理得： ①有爱因斯坦光电效应方程得: ②由①式知遏止电压越大，光电子的最大初动能越大，所以b光使其逸出的光电子最大初动能大，故A错误；由②式知光电子的最大初动能越大，入射光的频率越大，由图线知用b光照射时的遏止电压用大于用a光照射时的遏止电压，所以b光的频率大于a光的频率。同种介质中b光的折射率大于a光的折射率，由得折射率大的临界角小，所以从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大，故B正确；光的频率越大，波长越短，b光的波长小于a光的波长，通过同一装置发生双缝干涉时，条纹间距与波长成正比，所以a光的相邻条纹间距大与b光的相邻条纹间距，故C正确；折射率大的经过界面后光线方向偏离的大，故通过同一玻璃三棱镜时，b光的偏折程度大于a光的偏折程度，D正确。【备课资源】1.如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波某时刻的图象，已知从该时刻起，图中质点A经时间0.1秒第一次经过平衡位置，而图中的质点B第一次经过平衡位置所需的时间大于0.1秒，则下列说法中正确的是（ ）A.波沿x轴正方向传播B.波沿x轴负方向传播C.波的传播速度大小为5 m/sD.波的传播速度大小为20 m/s【解析】选A、C.由题意知此时B点比A点离平衡位置近，而B点第一次到平衡位置的时间比A还长，所以B一定是先向正的最大位移处运动，然后再到平衡位置.由此可判断质点B运动方向向上，波沿x轴正方向传播，周期为0.4 s，波长为2 m，波速为5 m/s.2.如图所示，光滑的弧形槽的半径为R（R远大于弧长MN），A为弧形槽的最低点.小球B放在A点正上方，离A点的高度为h，小球C放在M点.同时释放两球，使两球正好在A点相碰，则h应为多大？3.（2010·全国Ⅱ理综·T15） 一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 A．波的周期为1s B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C．x=0处的质点在t=s时速度为0 D．x=0处的质点在t=s时速度值最大解析：选A、B，根据题图可知，则，由公式可得周期，故A正确；波速沿x轴正方向传播，由题图可判断x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动，故B正确；在t=s时，即，x=0处的质点位于平衡位置下方且向下振动，速度不为0，也不是最大，故C、D错误。4.（2010.重庆理综T14）.一列简谐波在两时刻的波形如图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的A．周期 B．波速C．波长 D．频率解析：选C，从波形图上可以读出波长是4m，题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，因此无法确定波速、周期和频率。5.（2010·福建理综·T15）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示 。若该波的周期大于0.02s，则该波的传播速度可能是A．2m/s B．3m/sC．4m/sD．5m/s解析：选B。由于该波的周期大于0.02s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即△x＜8m。若波向右传播，则，； 若波向左传播，则 。故选B6、（2009浙江高考）一列波长大于1m的横波沿着轴正方向传播，处在和的两质点、的振动图象如图所示。由此可知（ ）A．波长为mB．波速为C．末、两质点的位移相同D．末点的振动速度大于点的振动速度【解析】，由于波沿x正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1m，所以，所以，，A对，波速，B错；由振动图象知，在3s末，、两质点的位移不相同，C错；1s末A点速度为零，B点速度最大，D错。7 、（2009江苏高考）（1）如图甲所示，强强乘速度为0.9（为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为 。（填写选项前的字母）（A）0.4c （B）0.5c（C）0.9c （D）1.0c（2）图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度，若已知水的折射率为，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深，（结果保留两位有效数字）【解析】（1）根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变。D项正确。 (2)根据题意能画出光路图，正确使用物像比解决本题的关键。设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为，光路如图：折射定律 几何关系物像比得取，解得（本题为估算题，在取运动员实际长度时可以有一个范围，但要符合实际，故求得h值可以不同均可）答案：（1）D；（2）设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为 折射定律 几何关系 得取，解得（都算对）8、（2009山东高考）一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱壁，图2为过轴线的截面图，调整入射角α，光线恰好在水和空气的界面上发生全反射，已知水的折射角为，求α的值。图2【解析】 当光线在水面发生全反射时有，当光线从左侧射入时，由折射定律有，联立这两式代入数据可得。α=arcsin考点：光的折射和全反射答案：α=arcsin 色散现象nvλ(波动性)衍射C临干涉间距γ (粒子性)E光子光电效应红黄紫小大大小大 (明显)小 (不明显)容易难小大大小小 (不明显)大 (明显)小大难易振动体位置位移X回复力F加速度a速度v势能动能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移处A指向A最大指向O最大指向O0→最大0最大最小平衡位置O→最大位移处A指向A0→最大指向O0→最大指向O最大O→A最大→0最小→最大最大→最小最大位移处A→平衡位置O指向A最大→0指向O最大→0指向O最大→0A→O0→最大最大→最小最小→最大
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