人教版 (新课标)选修33 波长、频率和波速学案

12.3 波长、频率和波速 学案（人教版选修3-4）

1．在波动中，________________总是相同的两个________质点间的距离，叫做波长，通

常用λ表示．在横波中，两个________________或两个________________之间的距离等

于波长．在纵波中，两个________________或两个________________之间的距离等于波

长．

2．在波动中，各个质点的振动周期或频率是____________，它们都等于________的振动

周期或频率，这个周期或频率也叫做____的周期或频率，周期和频率的关系为

____________．

3．机械波在介质中传播的速度等于________和________的比值，即v＝________＝

________，此关系也适用于以后要学习的电磁波．

4．关于波长，下列说法中正确的是(　　)

A．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动形式在介质中传播的距离是一个波长

B．两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长

C．在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于一个波长

D．在纵波中，两个密部(或两个疏部)之间的距离等于波长

5．在波的传播方向上，位移时刻相同的两个质点，其平衡位置间的距离为(　　)

A.波长                    B．半波长的奇数倍

C.波长的整数部           D．半波长的偶数倍

6．对波速的正确理解是(　　)

A．波速表示机械振动在介质中传播的快慢

B．波速表示介质质点振动的快慢

C．波速表示介质质点迁移的快慢

D．波速跟波源的频率有关

概念规律练

知识点一　对波长和频率的理解

1．如图1所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象．下列说法中正确的是(　　)

图1

A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同

B．质点B、F在振动过程中位移总是相同

C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长

D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长

2．关于波的频率，下列说法正确的是(　　)

A．波的频率由波源决定，与介质无关

B．波的频率与波速无直接关系

C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化

D．由公式f＝可知，频率与波速成正比，与波长成反比

知识点二　波长、波速和周期(频率)的关系

3．对于公式v＝λf的理解，正确的是(　　)

A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍

4．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如

图2(a)所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，

经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形．则该波：

图2

(1)波长为多少？

(2)质点振动的周期为多少？

(3)波速为多少？

方法技巧练

一、波传播的周期性和双向性

5．在如图3所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t＝0.2 s后列

波的图象如图中虚线所示．求这列波的波速．

图3

6．如图4所示，A、B是一列简谐横波中的两点．某时刻，A正处于正向最大位移处，

另一点B恰好通过平衡位置向－y方向振动．已知A、B的横坐标分别为xA＝0 m、xB

＝70 m，并且波长λ符合不等式：20 m<λ<80 m．求波长λ.

图4

二、由某时刻的波形确定Δt前后的波形

图5

7．如图5所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s波沿＋x方向行进0.8 m，

试画出17 s后的波形图．

8．如图6(a)是一列简谐横波在t＝0.2 s时的波形图，其中O是波源，图(b)是波上某一点

P的振动图象．

图6

(1)该波的波长为________m，周期为________s，波速为________m/s.

(2)说明P质点的位置．

(3)画出t＝0.4 s和t＝0.55 s的波形图

参考答案

课前预习练

1．振动相位　相邻　相邻波峰　相邻波谷　相邻密部

相邻疏部

2．相同的　波源　波　f＝

3．波长　周期　　fλ

4．ABC　[本题考查对波长定义的理解，涉及的方面比较多，有一定的难度．根据波动中时间与空间的对应性，时间是周期的多少倍，振动形式在介质中传播的距离就是波长的多少倍，选项A正确；根据波长的定义知选项B、C正确，D错误．]

5．D　[关键是把握住“位移时刻相同”，由波长的定义知，波长的整数倍即是半波长的偶数倍，选项D正确．]

6．A　[波速表示振动这种形式在介质中传播的快慢，A正确，B错；波在传播过程中质点不随波迁移，C错；波速只与介质有关，与波源的频率无关，比如声音在空气中的速度约为340 m/s，并不区别是什么物体发出的声音(即声音的频率)，故D错．]

课堂探究练

1．BC　[从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误．]

点评　波长是指在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，要注意切不可把“在振动中位移总是相同的相邻质点”与“在振动中某一时刻位移相同的质点”混为一谈，另外还要注意，“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相同的质点间的距离”．

2．AB　[波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．]

点评　机械波在传播过程中，后面质点的振动情况总要重复波源的振动情况，因此波的频率只与波源有关．

3．AC　[公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．]

点评　①机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；②机械波的频率由振源决定，与介质无关．

4．(1)8L　(2)Δt　(3)

解析　(1)由图象可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即λ＝8L.

(2)t＝0时，波刚传到质点1，且质点1起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向下，在Δt后由图象可知质点9的振动方向向上，说明它已经振动了，因此Δt＝T＋，即T＝Δt.

(3)波速v＝＝＝.

点评　波在一个周期内传播的距离为一个波长，则波速为v＝.求波速的另一方法为v＝.Δx、t分别为波传播的距离和时间．

5．见解析

解析　该题考查波传播的双向性和时间的周期性．从波的图象可读出波长λ＝4 m，振幅＝A＝2 cm.此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t和周期T的大小关系不确定．

设波沿x轴正方向传播，则t＝0.2 s可能是(n＋)个周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋)T1，

周期T1＝＝，

波速v1＝＝＝5(4n＋1) m/s，(n＝0,1,2…)

设波沿x轴负方向传播，则t＝0.2 s可能是(n＋)个周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋)T2，

周期T2＝＝，

波速v2＝＝＝5(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)

方法总结　每经过一个周期，波动图象就恢复到原来的形状，因此根据两时刻的波形图和所给时间可以找出周期与时间的关系t＝nT＋Δt，其中Δt小于一个周期，可由图象判断．例如该题中若波向右传播，Δt＝T；向左传播，Δt＝T.

6．见解析

解析　该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则A、B之间平衡位置的距离70 m＝nλ＋Δx，其中Δx是小于λ的距离．由某时刻A、B的位置及振动方向可以判断，Δx应为或λ.

(1)若Δx＝，则可写出通式xB－xA＝(n＋)λ，得70＝λ，

所以波长通式为λ＝，其中n＝0、1、2、3…，将n＝0、1、2、3…依次代入通式解得λ＝280 m、56 m、 m…，由已知20 m<λ<80 m的限制条件，得波长应为 m或 m或56 m，且该波向－x方向传播．

(2)若Δx＝λ，则可写出通式xB－xA＝(n＋)λ，得70＝λ，所以波长的通式λ＝，其中n＝0、1、2、3…，将n＝0、1、2、3…依次代入通式解得λ＝ m、40 m、 m…，由已知20 m<λ<80 m的限制条件，得波长应为 m或40 m，且波向＋x方向传播．

方法总结　本题的解析是已知波上的两个特殊质点，求解波长的一般方法：

(1)如果题目已知条件中无任何限制，求出的波长应为两组解．

(2)如果题目已知条件中对波长加了限制(本题加了20 m<λ<80 m的限制)，则应从两组解中分别求出有限个解．题目有时加“波在A、B间的传播时间2T<Δt<4T”，则两组波长λ的通式中的n只能取2或3，每组中各确定出两解．

(3)如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，例如波沿＋x方向传播，则本题只有一组xB－xA＝(n＋)λ通解．如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20 m<λ<80 m的限制，则只能从这一组解中取出λ＝25 m和λ＝40 m这两个解．

7．见解析

解析　方法一　平移法

由题知波速v＝ m/s＝4 m/s，由图知波长λ＝8 m.

可知周期T＝＝ s＝2 s,17秒内的周期数n＝＝＝8，将8舍弃，取，根据波动的时间与空间的周期性，将波向＋x方向平移λ即可，如图中虚线所示；

方法二　特殊质点法

如图所示，在图中原波形上取两特殊质点a、b，因Δt＝8T，舍弃8，取T，找出a、b两质点再振动后的位置a′、b′，过a′、b′画一条正弦曲线即可．

8．(1)4　0.2　20　(2)见解析　(3)见解析

解析　(1)由(a)图知波长λ＝4 m，由(b)图知周期T＝0.2 s，所以波速v＝＝20 m/s.

(2)由(b)知0.2 s时P质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是(a)图中的波源O，其横坐标x＝0.

(3)t＝0.4 s时，从(a)图得Δt1＝0.2 s＝T，波形正好向右平移了一个波长，因此0～4 m之间的波形与t＝0.2 s时波形相同，此时波形如图中实线所示．

t＝0.55 s时，从(a)图得Δt＝0.35 s＝1T，由画图的一般做法只需把t＝0.2 s时的波形向右平移1λ即可，结果如图中虚线所示．

方法总结　已知某时刻的波形，求Δt前后的波形一般有两种方法

(1)平移法：先算出经过Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向(Δt后)或逆着波的传播方向(Δt前)移动Δx即可得到t＋Δt时刻或t－Δt时刻的波形图．当Δx＝nλ＋x时可采用去整留零法，只需平移x即可．

(2)特殊点法：在波形图上找两特殊点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，仍采用去整留零法，分别作出两特殊点Δt后(前)的位置，然后按正弦规律画出新波形图．