高中物理人教版 (新课标)选修34 波的衍射和干涉学案及答案

波的干涉  学案

　　【基础知识诱思】

几列波同时在介质中传播，不管它们是否相遇，都各自以原有的状态传播，彼此互不影响．例如，房间里人们在交谈，同时播放音乐，但不会因此改变说话人的声音，同样音乐也不会由于旁边有人说话而使旋律发生变化，假设我们放的音乐由两个频率相同的扬声器播放，当人在房间内走动时，他便会听到音乐的旋律发生变化．这是什么原因呢？是声波发生了干涉.那么波发生干涉的条件是如何呢？波的干涉有何特点？

　　【重点难点解读】

问题一：波的叠加原理

解读：两列波相遇后，能够保持各自原来的波形继续向前传播，互不干扰，如图10.5－l甲、乙所示，所以波具有独立传播的特性．

当两列波相遇时，在重叠的区域里，介质的质点会同时参与两列波引起的振动，质点的位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和．如图10.5－2甲、乙、丙所示和图10.5—3甲、乙、丙所示．

由于在叠加区域内的质点的位移是两列波引起的位移的矢量和，如果两位移都为正，则叠加后振动加强，如图10.5－2乙波峰和波峰的叠加；若两位移都为负，则叠加后振动也加强，如波谷与波谷叠加；若两位移一正一负，则叠加后振动减弱，如图10.5－3乙波峰和波谷的叠加．

问题二：波的干涉

解读：（1）条件：频率相同的两列同性质的波相遇．

（2）干涉现象：干涉是波叠加的结果．当频率相同的两列波相遇叠加时，会使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和减弱的区域相互间隔，形成稳定的干涉图样，如图10.5－4所示．由图看出，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时，该点的振动是加强的，其振幅等于两列波振幅之和；而波峰和波谷相遇时，振动是减弱的，其振幅等于两列波振幅之差．且振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱．

　　【解题技法点拨】

怎样判断质点的振动是加强还是减弱？

（1）利用干涉图样判断：

在波的干涉图样上，波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处，如图10.5－5所示D点、A点、B点的振动是加强的，如果用一条直线将振动加强的点连接起来，这条线上的点的振动都是加强的；而波峰和波谷相遇处，如图10.5－5中C、E、F点的振动一定减弱，把减弱点用线连接起来，则线上的点的振动都是减弱的；加强点和减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间．

（2）利用波源到该质点的路程差判断：

设在两列波叠加的区域中有一质点P，P到两波源的距离分别为r1和r2，令r=|r1-r2|，若两列波波长都为，且两波源振动情况相同，则有：

当r＝n（0，1，2……）即波的路程差为波长的整数倍时，则P点的振动是加强的．

当r=（2n+1）（n＝0，l，2……）即波的路程差为半波长的奇数倍时，则P点的振动是减弱的．

例 如图10.5－6所示，表示两列相干水波叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5cm，且在图中所示范围内传播的振幅不变，波速和波长分别为1m／s和0.5m，C点是BE连线的中点．下列说法正确的是（   ）

A．C、E两点都保持静止不动

B．图示时刻A、B两质点坚直高度差为20cm

C．图示时刻C质点正处于平衡位置且向下运动

D．从此时刻起经0．25sB质点通过的路程为20cm

点拨：点A、B、C、E均为振动加强点，它们的振幅均为两列波振幅之和，等于10cm，它们的位移均做周期性变化，变化范围为-10cm～10cm，故A错；A点此时在波峰，B点在波谷，故竖直高度差为20cm，故B正确；C为BE的中点，B在波谷，而E在波峰，C应在平衡位置，根据传播方向和振动方向的关系，C应向下运动，故C正确；根据题目，由v＝f可知T＝=0．5s，故在0．25s的时间内B质点的路程为20cm，故D正确．

答案：BCD

　　【经典名题探究】

考点一：对于干涉现象的理解

例1 两列波相遇叠加发生了稳定的干涉现象，得到了干涉图样，则关于干涉的下列说法正确的是（   ）

A．两列波的频率一定相同，振幅不一定相等

B．振动加强区始终加强，振动减弱区始终减弱

C．振动加强区域与振动减弱区域互相间隔

D．振动加强区域的位移大，振动减弱区域的位移小

分析：两列波叠加产生稳定的干涉现象，其条件是两列波必须频率相同，而振幅的大小与干涉无关，所以A正确；加强的区域始终加强，减弱的区域始终减弱且相互间隔，这是干涉的重要现象，所以B、C正确；加强区域是两列波在此地振动方向相同，振幅大，但位移的大小是不断变化的，有时为零，故D错．

答案：ABC

探究：两列频率相同的波叠加后会得到稳定的干涉图样，是否该图样是稳定不变的？若变，按什么规律变化？如何理解“稳定”的含义？[提示：干涉图样按振动规律变化，稳定的真正含义是振动加强（减弱）的区域始终都是振动加强（减弱）]

姊妹题 如图10．5－7所示，S1和S2是两个相干波源，由于它们发出的波相互叠加，实线表示波峰虚线表示波谷，对于a、b、c点振动情况，下列判断中正确的是（   ）

A．b处的振动永远互相减弱

B。a永远是波峰与波峰相遇

C．b处此时刻是波谷与波谷相遇

D．c处的振动永远减弱

答案：CD

考点二：干涉图样上加强、减弱点的振动情况

例2 两个振动情况完全相同的波源S1、S2产生的波叠加，某时刻形成的干涉图样如图10.5－8所示，实线表示波峰，虚线表示波谷．在a、b、c三个点中，振动加强的点是       ，振动减弱的点是       ；从该时刻起，经过l／4周期，它们中位移为零的点是       ．

分析：初时刻b点是波峰和波峰的相遇点，因而该点振动加强；a、c两点是波谷和波峰的相遇点，因而a、c两点振动减弱；经过周期，前列波在a、b、c三点恰是平衡位置处，因而a、b、c三点的位移为零．

答案：b   a、c    a、b、c

探究：振动的加强和减弱是对振幅的大小而言，振动加强区是否一定是波峰和波峰叠加区？减弱区是否一定是波谷和波峰叠加区？（提示：振动加强区，不一定是波峰和波峰、波谷和波谷叠加的区域，也可能是平衡位置叠加区域）

姊妹题 两固定的相同的声源发出的波长相等的声波叠加，如果某时刻叠加区域里P点是两列波的波谷相遇，那么在以后的时间里，P点的振动（   ）

A．有时加强，有时减弱    B．经周期的奇数倍时加强

C．始终加强       D．始终减弱

答案：C

考点三：干涉区域内质点的振动

例3 如图10．5－9所示，在x轴上A、B为振动情况相同的两波源，相距3m，两波源同时开始振动，产生的波沿x轴传播，波长都为2m，振幅都为0.05m，问：

（1）x轴上坐标为1.0m、1.5m、2.0m、2.5m处C、D、E、F四质点的振幅各多大？

（2）若波速为5m／s，则2.5m处的质点F在0.8s内通过的路程是多少？

分析：本题考查干涉区域内质点的振动．介质中质点的振动是加强还是减弱取决于该点到两波源的路程差，如果路程差为波长的整数倍时，该点的振动是加强的；如果路程筹是半波长的奇数倍时，该点的振动是减弱的，如果两列波的振幅相等．则这些点的振幅为零．

（1）C和E点到A、B的路程差分别为；

sC=CB-CA=2.0m-1.0m=1.0m=

sE=EA-EB=2.0m-1.0m=1.0m=

所以C、E两点的振动是减弱的，两点的振幅为零．

D和F点到A、B的路差基分别为：

sD＝DA-DB＝1.5m-1.5m＝0

sF=FA-FB=2.5m-0.5m=2.0m=

所以D、F点振动是加强的，两列波在这两点所引起的振动总是方向相同，所以D、F两点的振幅A=2×0.05m＝0.1m.

（2）波的周期T=s=0.4s

2.5m处质点F经0.8s＝2T后，由于F点的振动总是加强的，振幅A＝0.1m，所以0.8s内质点F通过的路程s＝8A＝0.8m

答案：（1）C、E振幅为零；D、F振幅为0.1m  （2）0.8m．

探究：用干涉图样和路程差都可以确定介质中某点的振动情况，可以看到用干涉图样更直观一些，但只局限于离振源较近的区域．若区域离振源较远，作干涉图样就不如用路程差计算方便一些．

姊妹题 两列完全相同的横波，分别从波源A、B两点沿直线相向传播，t＝0时刻的图象如图10.5一10所示，如果两列波的波速都是1m／s，则（   ）

A．t＝0.2s时，CD之间只有F点位移最大

B．t＝0.2s时，CD之间E、F、G点位移最大

C．t＝0.5s时，CD之间只有F点位移最大

D．t＝0.5s时，CD之间E、G点位移最大

答案：C

　　【思维误区诊断】

易错点：波的叠加原理及相对独立性，易对波速、波峰点与相遇点的距离关系弄不明白，而致错．

例 一个波源在绳的左端发出一列波①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一列波②，频率为f2，振幅为A2，P为两波源的中点，如图10．5－11所示，下述说法错误的是（   ）

A．两列波同时到达波源的中点P

B．两列波相遇时，P点的波峰值可达A1+A2

C．两列波相遇时，绳上波峰值可达A1+A2的点只有一个，此点在P点左侧

D．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播

[误点诊断] 错选C．两列波的波速相同，同时开始传播，因此应同时到达绳的中点P，因此A正确；到达P点时，P点是波峰与波峰相叠加，故两波峰叠加时波峰值为A1+A2，所以B正确，C错误；相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播对项正确．故本题答案为C．

[名师批答] 两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图10．5－12所示，因波速相同，而两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，如图10．5－12所示，所以应该波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰同时到达的位置大约在图10.5－12中的O点，故本题B选项错误，A、C、D正确．

答案：B

【同步达纲练习】

　　[基础知识]

l．关于干涉和衍射，下列说法正确的是（   ）

A．一切波都能发生干涉，也都能发生衍射

B．一切波都能发生干涉，但不一定能发生衍射

C．只有横波才能发生干涉和衍射

D．只有纵波才能发生干涉和衍射

2．两列波叠加时，关于介质中的任一质点的振动，下列说法正确的是（   ）

A．它的周期一定是两分振动周期之和

B．它的频率一定是两分振动频率之和

C．它的振幅一定是两分振动振幅之和

D．它的位移一定是两分振动位移之和

3．两个频率相同的波源，在振动过程中它们的运动方向始终相反，由这两个波源激起的两列波传到某一固定点P时，在P点出现永远抵消的现象，P点到两波源的距离之差（   ）

A．可能等于一个波长      B．可能等于半波长

C．可能等于零       D．等于半波长的偶数倍

4．如图10.5－13所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个振动情况完全相同的波源，现将S1S2连线分成四等份，若每一等份恰好等于半个波长，则图中各等分点P、Q、R中（   ）

A．Q点处于波谷

B．P、R两点总处于波峰

C．Q点振动始终增强

D．P、Q、R三点处振动总是增强

5．下列关于两列波相遇叠加的说法正确的是（   ）

A．相遇后振幅小的一列波减弱，振幅大的一列波加强

B．这两列波不一定叠加

C．不出现干涉时，任一点的总位移也等于两列波分别引起位移的矢量和

D．干涉的两列波，就是发生了互相干扰，分开后的振幅、周期等都发生了变化

6．如图10．5－14所示，在y轴上P、Q两点有两振动完全相同的波源S1、S2，激起的机械波的波长=1m，P、Q的纵坐标分别为yP＝6m，yQ=1m，那么在x轴上会出现振动加强的点有       个．

7．如图10.5－15所示，两个相同的声源S1、S2相距10m，频率为1700Hz，振动位置相同，已知空气中的声速是340m/s，则由S1和S2发出的声波在空气中的波长为       ．图中Q点是S1、S2的中点，OQ是S1S2的中垂线，长度QO＝400mm，OP平行于S1S2，OP长为16m，由于两列波相遇产生干涉的结果，在O点振动将          .

8．如图10．5－16所示，在同一介质中，有两个振幅相等、频率均为f＝100Hz的同频波源A和B，波速v＝10m／s；AB＝20m，AP＝15m，且AB垂直AP；若A点为波峰时，B点恰为波谷，试分析AF发生的两列波在P点干涉的结果．

9．如图10．5－17所示，S1、S2为振动情况完全相同的两波源，产生的声波的波长均为2m；S1在原点，S2在x轴x＝4m处，一人沿y轴的正向行走，问此人能听到几次强音？

　　[能力提升]

1．关于波的干涉，下列说法正确的是（   ）

A．一列波影响了另一列波，这就叫做干涉

B．两列波相互叠加时，必定产生干涉

C．两列波相互干涉是波叠加的结果

D．频率不同的两列波不可能产生干涉

2．由两列波叠加，出现稳定的干涉图样，可以确定（   ）

A．振动加强的区域各质点都在波峰上

B．振动减弱的区域有的质点位移不为零

C．振动加强和减弱的区域随波推进

D．振动加强和减弱的区域位置不变

3．两列振幅和波长都相同而传播方向相反的波（如图10．5—18甲所示），在相遇的某一时刻（如图10．5－18乙所示），两列波“消失”．此时介质中x、y两点的运动情况是（   ）

A．x向下，y向上     B．x向上，y向下

C．x、y都向上      D．x、y都静止

4．一个波源在一根绳的左端发生波甲，另一波源在同一根绳的右端发生波乙，波速等于1m／s，在t＝0时绳上的波形如图10.5－19所示，根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是（   ）

A．当t＝2s时，波形如图b，t＝4s时，波形如图c

B．当t＝2s时，波形如图b，t＝4s时，波形如图d

C．当t＝28时，波形如图c，t＝4s时，波形如图b

D．当t＝2s时，波形如图c，t＝4s时，波形如图d

5．S1、S2是两个相同波源，这两个波源发生干涉时，在干涉区域内有a、b、c三点，某时刻a点波峰和波谷相遇，b点两列波的波谷相遇，c点两列波的波峰相遇，问再经过T／2时间，振动加强的是（   ）

A．只有a点       B．只有c点

C．b点和c点      D．b点和a点

6．A、B是同频率的两水波波源，如图10.5－20实线是波峰，虚线是波谷，则（   ）

A．a点此时速度为零，加速度最大

B．b点此时速度最大，加速度最小为0

C．ab之间还有很多振动加强点

D．a、b、c此时加速度都最大

7．两个振动情况相同的波源发出的两列波分别用不同的同心圆表示，其波峰用实线表示，虚线表示波谷，某一时刻两列波在空间传播的情况如图10．5－21所示，在两列波相遇空间有M、N、Q、K四点，则振动加强的点是          ；振动减弱的点是          .

8．两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，一列沿x轴负方向传播，分别如图10．5－22中实线、虚线所示，这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中的振幅最大的是x=          的点，振幅最小的是x=          的点．

9．设两列波的周期分别为T＝2.0s，T2＝4.0s，在t＝0时刻，两列波的波峰在P点相叠加，试说明这两列波能否形成干涉．

10．两列振幅、波长和波速都相同的简谐波1和2分别沿x轴正方向和负方向传播，波速为v＝200m／s，在t＝0时刻的部分波形如图10．5－23所示，那么在x轴上坐标为xP＝450m的P质点，经最短时间t1出现位移最大值，经最短时间t2出现位移最小值，则t1、t2分别为多少？

【参考答案】

　　[基础知识]

1．A  2．D  3．ACD  4．BC  5．C

6．9  分析：如图D10－4所示，设在x轴上的正半轴上有一点M是加强点，则一定有MP－MQ＝n（n＝l，2……），又因为MP-MQ≤PQ=5m，由以上两式，当n取1、2、3、4、5时，共有5个点，根据对称性，当n＝1、2、3、4时，x轴负半轴上有四个点，所以共有9个点．

7．0.2m  加强

8．P点是振动减弱点，振幅为零  分析：由题意，A、B两波源产生的两列波的波长==0.1m，由三角关系求得PB＝＝25m，所以A、B到P点的路程为s=PB-PA=10m=100，由于A、B的振动方向恰好相反，所以当s=100时，P点的振动减弱，振幅为零．

9．2次强音  分析：设此人沿y轴行至P点时能够听到强音，则有

S2P-S1P＝n（n＝1，2，3……）     ①

又S2P-S1P≤4m                     ②

由①②得，当n=1、2时，P点坐标为（0，3），（0，0），所以有两次听到强音．

　　[能力提升]

1．CD  2．BD  3．A  4．D  5．C  6．ACD  7．M、K  N、Q  8．4、8  2、6

9．两列波不能形成干涉  分析：t=0时，P点的位移为二列波引起的位移的和，即P点达到正向最大位移；经过2s，在t＝2s时刻，周期为2.0s的波再次出现波峰，而周期为4.0s的波却出现波谷，叠加的结果是使P点的位移为两列波引起的振幅之差，所以P点的振动时而加强，时而减弱，不符合发生干涉的定义，不能形成干涉．

10．t1＝0.25s  t2＝0.75s  分析：由图可知=400m，1、2两列波在P点同时出现波峰时，P点的位移最大，利用波形平移，可得t1=，当两列波同时在P点为平衡位置，则P点位移最小，t2=.