高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.1 圆的标准方程课文配套课件ppt

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曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而有机联系在一起，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃,通过研究方程来研究曲线的几何性质，使几何的研究实现了代数化.数与形的有机结合，在本章节中得到了充分体现.
1.已知直线l： 及圆C： ，则点 （ ）A.在直线l上，但不在圆C上 B.在直线l上，也在圆C上C.不在直线l上，也不在圆C上 D.不在直线l上，但在圆C上
2.已知圆C的方程 ，且圆C经过点 ，则圆C的半径为（ ）.
总结问题1、问题2，同学们不难发现直线、或者圆上的点的坐标都是对应直线、或者圆方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是直线、或者圆上的点，同时我们可以借助方程研究直线或者圆的一些几何性质.
（1）如图所示，设 是平面内两条互相垂直的直线，且M是所有到 的距离相等的点组成的集合，在图中找出M中的所有元素，如果分别以 为坐标轴建立平面直角坐标系，那么M中的点的坐标有什么特点？
（1）根据角平分线的性质可知，M是直线 所形成的四个角的角平分线上的点组成的集合（包括 与 的交点），建立如图所示的平面直角坐标系.如果点 在集合M中，即在第一、三象限和第二、四象限的角平分线上，则它的坐标x，y必须满足 .
（2）将 看成是x与y的方程，如果 且 （a，b为实数）能使方程 成立，则称 是方程的一组实数解，你能找出满足这个方程的3组实数解吗？这个方程有多少组实数解？如果将每一组实数解都看成平面直角坐标系中的一点，那么所有实数解表示的点组成的集合与（1）中的集合M有什么关系？
（2）如果x，y是方程 的解，则点 一定在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，即都在集合M中.如 ， ， ，所表示的点都在集合M中，因此，方程的所有解表示的点的集合，就是集合M，也就是第一、三象限和第二、四象限的角平分线构成的曲线.
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程 之间具有如下关系：（1）曲线C上的点的坐标都是方程 的解.（2）以方程 的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C为方程 的曲线，方程 为曲线C的方程.
如果曲线C的方程是 ，且 是平面直角坐标系中的任意一点，则 曲线C用集合的特征性质描述法，可以描述为:
有些函数的解析式可以看成一种特殊的方程，此时，解析式与函数图像之间的关系实际上是方程与曲线的关系.不过，曲线的方程并不一定是函数.
例1 已知平面直角坐标系中，C是端点为原点且其他所有点都在x轴正半轴上的射线，判断 以及 是否是C的方程，如果都不是，写出C的方程.
解:可以看出，C上的点的纵坐标必为0，即如果 为C上的点，则必有 ；另一方面，纵坐标为0的点，当横坐标小于0时，在x轴的负半轴上，不在C上，因此 不是C的方程.类似的，因为C上的点的横坐标大于等于0，所以C上的点 不满足 ，因此这也不是C的方程.由上述分析可知，C的方程是 .
练习：判断下列结论的正误，并说明理由：（1）到x轴距离为2的点所形成的曲线的方程为 . （2）圆心在 ,半径为2的圆的方程是 .（3）已知 ，设动点 ，若 ，则点P的曲线方程是 .
练习：判断下列结论的正误，并说明理由：（1）到x轴距离为2的点所形成的曲线的方程为 . 错误（2）圆心在 ,半径为2的圆的方程是 .（3）已知 ，设动点 ，若 ，则点P的曲线方程是 .
练习：判断下列结论的正误，并说明理由：（1）到x轴距离为2的点所形成的曲线的方程为 . 错误（2）圆心在 ,半径为2的圆的方程是 . 正确（3）已知 ，设动点 ，若 ，则点P的曲线方程是 .
练习：判断下列结论的正误，并说明理由：（1）到x轴距离为2的点所形成的曲线的方程为 . 错误（2）圆心在 ,半径为2的圆的方程是 .正确（3）已知 ，设动点 ，若 ，则点P的曲线方程是 .错误
例2 已知曲线 的方程是 ，曲线 的方程是 ， 判断 与 是否有交点.如果有，求出交点坐标；如果没有，说明理由.
例2 已知曲线 的方程是 ，曲线 的方程是 ， 判断 与 是否有交点.如果有，求出交点坐标；如果没有，说明理由.分析：由曲线的方程的定义可知，一个点是两条曲线的交点的充要条件是，该点的坐标是这两条曲线的方程的公共实数解，因此可以通过解方程组来判断两条曲线是否有交点.
例2 已知曲线 的方程是 ，曲线 的方程是 ， 判断 与 是否有交点.如果有，求出交点坐标；如果没有，说明理由.解：联立两个方程得方程组 解方程组可得 或 或 因此 与 有三个交点，且坐标为 ， ，
曲线 与 是否有交点的问题，可以转化为方程组是否有实数解的问题.
练习：若曲线 和 有两个交点，求m的取值范围.
练习：若曲线 和 有两个交点，求m的取值范围.解：根据题意，由 得 因为有两个交点，则 ， ，则 .
1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念；
2、初步运用概念正确认识曲线的方程；
3、利用曲线方程求出两条曲线交点.
1.判断 ， 是否在方程 的曲线上.
2.到两坐标轴距离相等的点组成的曲线的方程是 吗？为什么？
3.判断直线 与曲线 是否相交，如果相交，求出交点的坐标.