数学选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程教案配套课件ppt

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越趋近于 ，椭圆越接近圆； 越趋近于 ，椭圆越扁.
例1 求下列方程表示的椭圆的长轴长、半短轴长、焦点坐标以及离心率：
解：（1）由 可知这个椭圆的焦点在x轴上，且 ， 因此长轴长 ，半短轴长 ，又因为即 .因此，椭圆的焦点坐标为 .离心率 .
解：（2）已知椭圆的方程可化为 ，由 可知这个椭圆的焦点在y轴上，且 ， 因此长轴长 ，半短轴长 ，又因为 ， 即 .因此，椭圆的焦点坐标为 ，离心率 .
练习：已知椭圆的方程为 ，其中m为大于零的实常数，求这个椭圆的焦点坐标与离心率.
解：椭圆的方程可化为 ，由 ， 可知这个椭圆的焦点在x轴上， ，进而 .
解： 又因为 ，即 ，因此椭圆的焦点坐标为 ，离心率 .
例2 已知椭圆C的焦点为 ，短轴的一个端点为B，且 △ 是一个等边三角形，求椭圆C的离心率.
解：因为 ， ，所以根据题意可知 ，从而有 .
练习：已知椭圆 的离心率为 ，则（ ） A. B. C. D.
练习：已知椭圆 的离心率为 ，则（ ） A. B. C. D. 解：椭圆离心率为 ，两边平方可得又因为 ，代入上式整理可得 ，正确的选项为B.
例3 已知椭圆 的左焦点为F，且P是椭圆上的一点，求 的最小值与最大值.
解： 记椭圆的焦距为 ，则 ，而且 .设 ，则又因为P是椭圆上一点，所以 ，即
解： 因此
解： 注意到 ，而且 ，所以，当 时， 最小，且 最小值为 当 时， 最大，且 最大值为
例4 航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为m，近地点与地球表面的距离为n，设地球的半径为r试用m，n，r表示出地球同步转移轨道的离心率.
解： 设椭圆的半长轴长为a，半焦距为c，依照题意可知解得 ， ，因此离心率
1、理解椭圆的几何性质；
2、椭圆的几何性质应用.
1.已知椭圆的一个焦点为 ，且 是短轴的两个端点， 是等边三角形，求这个椭圆的标准方程.
2.已知椭圆C上的所有点中到焦点的距离最小为2，最大为14，求椭圆的标准方程.
3.已知P是椭圆 上一点， ，求 的最小值与最大值.