2021学年2.3.1 圆的标准方程说课ppt课件

这是一份2021学年2.3.1 圆的标准方程说课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了个公共点，联立得方程组，代入消元消y得，或代入消元消x得，这个方程的判别式，又因为，消y得，由另解可知，因此所求中点坐标为，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.直线与圆有哪几种位置关系？
2.如何判断直线与圆的位置关系？
①作图，观察图形：需借助专业绘图工具
设圆的方程 ，直线方程 ，
②判断交点个数：联立方程组，判断交点个数
因此， 时，方程有两个不相等的实数解,直线与圆有两个公共点，即相交；
②判断交点个数：联立方程组，判断解的个数
时，方程有两个相等的实数解，直线与圆有一个公共点，即相切；
时，方程没有实数解，直线与圆没有公共点，即相离.
③几何转化：计算圆心到直线的距离与半径比较
则圆心 到直线 的距离为
因此， 时，直线与圆有两个公共点，即相交；
时，直线与圆只有一个公共点，即相切；
时，直线与圆没有公共点，即相离.
3.能否严格证明几何法判定直线与圆的位置关系的合理性？
给定平面中的一条直线l和C，以C的圆心为原点，以不垂直于直线l的直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系.
设直线l的方程为y=kx+b，C的方程为x2+y2=r2.
联立直线与圆的方程，得
消y得
方程的判别式
因此，
同理，
新知提炼直线与圆的位置关系的判定方法
法1：代数法，联立方程组，判断交点个数
法2：几何法，计算圆心到直线的距离，比较与半径的关系
例1.（1）试判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由；
解：（代数法）联立直线的方程与圆的方程，得方程组
从方程组消去 ，整理得
因此，直线 与圆 没有公共点，即相离.
解：（几何法）易知，圆 的圆心坐标为 ，半径为 .
直线 的一般方程为 因此，圆心到直线的距离
例1.（2）已知直线 与圆 ，分别求直线与圆相交、相切、相离时 的取值范围.
当且仅当 时， ，方程有两个不相等的实数解；此时，直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；
当且仅当 或 时， ，方程有两个相等的实数解；此时，直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；
当且仅当 或 时， ，方程无实数解；此时，直线与圆没有公共点，直线与圆相离.
当且仅当 ，即 或 时，直线 与圆 相离；
解：（几何法）因为圆 的圆心为 ，半径为 ，则圆心到直线 的距离
当且仅当 ，即 时，直线 与圆 相交.
当且仅当 ，即 或 时，直线 与圆 相切；
从而可得切线的点斜式方程为
例2.（1）已知 是圆 上的一点，求圆的过点 的切线方程；
解：如图，连结线段OM，则OM与切线垂直.
因为 ，所以切线的斜率为
因此所求方程为
例2.（2）已知 是圆 上的一点，求点 到直线 距离的最大值与最小值.
易知， 分别为最小值与最大值.
解：如图，作 与圆交于P1点，并反向 延长CH，与圆交于P2点.
例3.已知直线 与圆 相交于 两点.（1）求线段AB的长；
解：如图所示，设AB的中点为M，连结OM.
由点到直线的距离公式有
由垂径定理知， ，因此
解：（法2）将直线方程与圆的方程联立，得方程组
代入直线方程得交点坐标
另解：设
因为 都是直线 上的点，所以
例3.已知直线 与圆 相交于 两点.（2）求线段AB的中点坐标.
解：设 且线段AB的中点坐标为
课堂小结一、直线与圆的位置关系的判定方法
三、用“设而不求”思想解决弦长和中点问题
二、数形结合求切线方程、解决最值问题
P110练习B第2、4题