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高中物理人教版 (新课标)选修34 碰撞导学案
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修34 碰撞导学案，共7页。学案主要包含了知识扫描，好题精析，变式迁移，能力突破等内容，欢迎下载使用。
动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）
二、知识扫描
碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）
（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为 、 和 ．
（2）弹性碰撞前后系统动能 ．其基本方程为① ② ．
（3）A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则基本方程为
① ，②
可解出碰后速度 ， ．若mA=mB，则vA= ，vB= ，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度 （这一结论也适用于B初速度不为零时）．
（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失 ．②碰后两物体速度 ．
形变与恢复
（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能 ，弹性势能 ，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能 ，总动能 ．在系统形变量最大时，两物体速度 ．
（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于 ．
反冲
（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得 方向的动量增量，这一过程称为 ．
（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程 ．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有 转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的 转化为 和 的动能．
三、好题精析
例1．A、B两小物块在光滑水平面上沿同一直线同向运动，动量分别为PA =6.0kg∙m/s，PB = 8.0kg∙m/s．A追上B并与B相碰，碰后A、B的动量分别为PA' 和PB'，PA'、PB' 的值可能为( )
A．PA' = PB'=7.0kg∙m/s B．PA' = 3.0kg∙m/s，PB'=11.0kg∙m/s
C．PA' = -2.0kg∙m/s，PB'=16.0kg∙m/s D．PA' = -6.0kg∙m/s，PB'=20.0kg∙m/s
例2．如图6－3－1所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，另一质量为m(m图6－3－1
A．Q物体一定被弹回，因为mB．Q物体可能继续向前
C．Q物体的速度不可能为零
D．若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰
例3．质量为m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是（ ）
A．B．C．D．
图6－3－2
例4．如图6－3－2所示，在光滑的水平面上有A、B两辆小车，水平面上左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与车B的总质量是车A质量的10倍，两车从静止开始，小孩把车A以相对于地面的速度v推出，车A与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A后，又把它以相对于地面的速度v推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车A相对于地面速度大小都是v，方向都向左，则小孩把车A总共推出多少次后，车A返回时，小孩不能再接到。
例5．进行“空间行走”作业的宇航员工作结束后与飞船相对静止，相距L= 45m．宇航员带着一个装有m=0.5kg的氧气筒，打开阀门后，氧气可以速度（相对于飞船）v=50m/s喷出，宇航员必须保留一部分氧气供返回飞船途中呼吸用，已知宇航员呼吸的耗氧率为R=2.5×10-4kg/s．
（1）为使宇航员返回的飞船时间最短，他应喷出多少氧气？
（2）为使宇航员安全返回飞船所用的氧气最少，他应喷出多少氧气？
四、变式迁移
1．在光滑水平面上有两个在同一直线上运动的甲球和乙球。甲和乙的动量大小相等，质量之比为1∶5，发生正碰后甲和乙的动量大小之比为1∶11，求碰撞前后甲的速度大小之比。
2．甲车质量m1=20kg，车上有一质量M=50kg的人，车从斜坡上高h=0.45m处由静止滑下，到一水平地面上继续运动．此时质量m2=50kg的乙车以大小为v2=1.8m/s的速度迎面而来，所有路面的摩擦均忽略不计．为了避免两车相撞，当两车驶到适当距离时，人从甲车跳到乙车，求人跳出甲车时相对于地面的水平速度应在什么范围？（设人水平落到乙车上，g取10m/s2）
五、能力突破
1．三个相同的小球a、b、c以相同的速度沿光滑水平向前运动，它们分别与另外三个不同的静止小球相碰后，a球反向弹回，b球与被碰球粘在一起向前运动，c球静止，则( )
A．a球对被碰球的冲量最大
B．b球损失的动能最多
C．c球克服阻力作功最少
D．三种碰撞系统机械能守恒
2．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲球质量大于乙球质量，相碰前两球运动能相等，相碰后两球的运动状态可能是（ ）
A．甲球速度为零 B．乙球速度为零
C．两球速度均不为零 D．两球速度方向均与碰前相反，两球动能仍相等
3．在光滑水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动，A在后，B在前，A追上B，发生碰撞，已知两球碰前的动量分别为PA=12kg·m/s，PB=13kg·m/s，碰撞前后出现的动量变量△PA、△PB可能为 （ ）
A．△PA＝－3㎏·m/s,△PB＝3kg·m/s B． △PA＝4㎏·m/s,△PB＝－4kg·m/s
C． △PA＝－5㎏·m/s,△PB＝5kg·m/s D． △PA＝－24㎏·m/s,△PB＝24kg·m/s
4．在验证碰撞中动量守恒的实验中，A为入射小球，B为被碰小球，它们的半径相同，若斜槽对A球运动的阻力可忽略，则 （ ）
A．需使A球质量大于B球质量
B．可以使A、B质量相等
C．若A球质量小于B球质量，会造成两球先后落地，因此必需测出两球的下落时间，才能完成实验
D．即使A球质量小于B球质量，也可以完成验证实验
5．质量为4.0kg的物体A静止在水平面上，另一个质量为2.0kg的物体B，以5.0m/s的水平速度于物体A 相撞，碰撞后物体B以1.0m/s的速度反向弹回，则相撞过程中损失的机械能是多少？
6．在光滑水平面上有A、B两物体，A的质量为0.2㎏，B的质量为0.5㎏，A以5m/s的速度撞向静止的B（A、B相互作用时间级短）。
（1）若碰后第一秒末，A、B间距离为3.4m，求碰撞中的动能损失。
（2）求碰后第一秒末A、B间距离的最大值。
7．有两块均匀薄物块，长度均为0.75m，在平台上静止时，相对位置如图6－3－3所示．A物块质量为5kg，B物块质量为3kg，两物块与平台间的动摩擦因数为0.2，用一水平向右的恒力作用在A物块上，作用时间为2s，A与B发生碰撞时间极短，且无能量损失。为使B物块能从平台右侧落下，试求恒力最小为多大?(g取10m/s2)
图6－3－3
8．(1)在光滑水平台面上，质量m1=4kg的物块1具有动能E=100J。物块1与原来静止的质量m2=lkg的物块2发生碰撞，碰后粘合在一起，求碰撞中的机械能损失E。
(2)若物块1、2分别具有动能E1，E2，E1与E2之和为100J．两物块相向运动而碰撞粘合在一起．问E1、E2各为多少时，碰撞中损失的机械能最大?(需说明理由)这时损失的机械能为多少?
9．质量为M的木块悬于轻长绳下而静止，质量为m的子弹,以水平初速度v1射入木块，经极短时间,子弹相对于木块静止.木块上摆,到达最高点后又回摆，当木块回摆到悬点正下方时,质量仍为m的子弹以水平初速度v2射入木块，且仍经极短时间相对于木块静止，已知M：m=50,两次木块上摆的最大高度相同，求
v1 ：v2
两次射入过程的动能损失之比。
图6－3－4
10．如图6-3-4，A、B两物块，质量均为3.0㎏，它们间有一被压缩的轻弹簧，弹簧两端分别固定在A、B上，以轻绳拉住，使A、B静止于光滑水平面上，并使A靠着竖直壁,已知被压缩弹簧的弹性势能为24J，烧断细线。求：
（1）壁对A的冲量；
（2）试证明：A离开墙后，动量方向保持不变；
（3）求A 的最大动量。
参考答案
二、知识扫描
1、弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 相等 m1v1+m2v2=m1 v1'+m2 v2'
mAv0=mAvA+mBvB
vB= 0 v0
互相交换 最大 相等
2、减小 增大 减小 增大 相等 系统的机械能损失．
3、相反 反冲 动量守恒 其他形式能 化学能 火箭 喷出气体
三、好题精析
例1．〖解析〗这一碰撞过程应符合以下三个条件：①碰撞中动量守恒．②碰后动能不大于碰前．③A碰后动量大小一定小于碰前．4.后面物体的速度一定不大于前面物体的速度。必需符合①、②的原因是显而易见的．由于碰撞过程中，A所受作用力与原动量方向相反．故若A动量仍为正值，必小于初动量．若A动量为负值，且动量大小等于或大于初动量，由于B的动量大小也一定大于初动量（B所受冲量方向与其初动量方向相同），这就使碰后A、B的速率均大于（A可能等于）碰前，从而使碰后系统总动能大于碰前．由于这一模型中，无其他形式能转化为动能，故也必须符合条件③．根据这三个条件，很容易确定本题答案应为B、C．
〖点评〗要全面分析碰撞前前后动量和动能的变化．本题中条件③最易被忽略，如有些同学会选择答案A，认为既符合条件①又符合条件②，就一定是正确的，很显然，此模型中无任何机制可使物块A的动量增大，它不符合条件③，是错误的．
例2．〖解析〗如果是弹性碰撞，因m〖点评〗弹性碰撞和完全非弹性碰撞是碰撞问题的两种极限情况，前者在碰撞结束后物体能完全恢复形变；后者在碰撞结束后完全不能恢复形变，其余的碰撞统称非弹性碰撞，其结果应该是介于两种极限情况之间．对心正碰既不是指弹性碰撞．也不是指完全非弹性碰撞，它是指一维碰撞，既碰撞前后物体在同一直线上运动，显然它既可能是特殊的弹性碰撞或完全非弹性碰撞，也可能是一般的非弹性碰撞。
例3．〖解析〗根据，碰撞后A球的动能变为原来的，则A的速度变为，正、负表示方向有两种可能。
当，与同向时有：
，。
碰撞后系统总动能为：
机械能减小说明碰撞是非弹性碰撞。
当，与反向时有：
，。
碰撞后系统总动能为：
机械能守恒说明碰撞是弹性碰撞。
答案为A、B。
〖点评〗动量是矢量，动能是标量。某物体的动能对应于一定的速度大小，但速度的方向不是唯一的。
例4．〖解析〗对A、B、人系统，在推车过程中，合外力为零，系统动量守恒。设向右为正方向，A车质量为m。
第一次推出车后，B速度为v1，有：，得；
第二次推出车后，B速度为v2，有，得；
依此类推，第n次推出车后，B速度为，，(n=1，2，3……)；
当时，B将不能接到A，即，。
所以，当小孩将A车共推出6次后，车A返回时，小孩不能再接到它。
〖点评〗利用递推法写出速度的通式，再由追击的条件是解决类似问题的常用方法。
例5．〖解析〗飞船在空中的运动可视为匀速直线运动，宇航员相对于飞船静止时，处于平衡状态，合外力为零，宇航员喷出质量为m′ 的氧气的过程，系统动量守恒（设宇航员相对于飞船的速率为u）：
m′ v+M(-u)=0……………………①
宇航员返回过程中许呼吸的氧气量为Δm=Rt．为使返回时间尽可能短，应喷出尽可能多的氧气，故m′ +Δm=m．代入①式，有：
整理，得，
代入数据，可解出t有两解：t1=200s，t2=1800s．
t2表示返回时间为1800s时也恰好将氧气用完，显然此解不合题意，故应取t1=200s．
Δm = Rt =0.05kg ，应喷出氧气为m′ =m -Δm=0.45kg．
若要返回过程所用氧气最少，应使喷出氧气m′与呼吸氧气之和x = m′ +Δm = m′+Rt =最小．而，故
整理，得……………………②
因u为实数，故x2≥，解出x的最小值
xmin=0.30kg，为所求最小用氧量．
代入②式可解出u=7.5×10-2m/s，kg为喷出氧气质量
〖点评〗（1）在空间应用动量守恒定律时，应选择一作匀速直线运动的物体做参照系，以相对于此参照系的速度代入公式运算．（2）从二次方程解出某物理量的两个解均为正值时，要研究两解的物理意义，决定取舍．（3）要善于运用数学工具解决物理问题．本题第（2）问中，利用二次方程的判别式求极值，是中学物理中求极值的常用方法之一．
四、变式迁移
1. 6：5
2. 3.8 m/s≤v＜4.8 m/s
五、能力突破
1. A 2.A、C 3. A、C 4. D 5. 6J
6. (1)0.96J (2)5m
7. 30N
8. 20J，100J
9. (1)51:103 (2) 25:104
10. (1) 12N·s (2)略 （3）Pm=12㎏·m/s
动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）
二、知识扫描
碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）
（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为 、 和 ．
（2）弹性碰撞前后系统动能 ．其基本方程为① ② ．
（3）A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则基本方程为
① ，②
可解出碰后速度 ， ．若mA=mB，则vA= ，vB= ，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度 （这一结论也适用于B初速度不为零时）．
（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失 ．②碰后两物体速度 ．
形变与恢复
（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能 ，弹性势能 ，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能 ，总动能 ．在系统形变量最大时，两物体速度 ．
（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于 ．
反冲
（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得 方向的动量增量，这一过程称为 ．
（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程 ．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有 转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的 转化为 和 的动能．
三、好题精析
例1．A、B两小物块在光滑水平面上沿同一直线同向运动，动量分别为PA =6.0kg∙m/s，PB = 8.0kg∙m/s．A追上B并与B相碰，碰后A、B的动量分别为PA' 和PB'，PA'、PB' 的值可能为( )
A．PA' = PB'=7.0kg∙m/s B．PA' = 3.0kg∙m/s，PB'=11.0kg∙m/s
C．PA' = -2.0kg∙m/s，PB'=16.0kg∙m/s D．PA' = -6.0kg∙m/s，PB'=20.0kg∙m/s
例2．如图6－3－1所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，另一质量为m(m
A．Q物体一定被弹回，因为m
C．Q物体的速度不可能为零
D．若相碰后两物体分离，则过一段时间可能再碰
例3．质量为m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是（ ）
A．B．C．D．
图6－3－2
例4．如图6－3－2所示，在光滑的水平面上有A、B两辆小车，水平面上左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与车B的总质量是车A质量的10倍，两车从静止开始，小孩把车A以相对于地面的速度v推出，车A与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车A后，又把它以相对于地面的速度v推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车A相对于地面速度大小都是v，方向都向左，则小孩把车A总共推出多少次后，车A返回时，小孩不能再接到。
例5．进行“空间行走”作业的宇航员工作结束后与飞船相对静止，相距L= 45m．宇航员带着一个装有m=0.5kg的氧气筒，打开阀门后，氧气可以速度（相对于飞船）v=50m/s喷出，宇航员必须保留一部分氧气供返回飞船途中呼吸用，已知宇航员呼吸的耗氧率为R=2.5×10-4kg/s．
（1）为使宇航员返回的飞船时间最短，他应喷出多少氧气？
（2）为使宇航员安全返回飞船所用的氧气最少，他应喷出多少氧气？
四、变式迁移
1．在光滑水平面上有两个在同一直线上运动的甲球和乙球。甲和乙的动量大小相等，质量之比为1∶5，发生正碰后甲和乙的动量大小之比为1∶11，求碰撞前后甲的速度大小之比。
2．甲车质量m1=20kg，车上有一质量M=50kg的人，车从斜坡上高h=0.45m处由静止滑下，到一水平地面上继续运动．此时质量m2=50kg的乙车以大小为v2=1.8m/s的速度迎面而来，所有路面的摩擦均忽略不计．为了避免两车相撞，当两车驶到适当距离时，人从甲车跳到乙车，求人跳出甲车时相对于地面的水平速度应在什么范围？（设人水平落到乙车上，g取10m/s2）
五、能力突破
1．三个相同的小球a、b、c以相同的速度沿光滑水平向前运动，它们分别与另外三个不同的静止小球相碰后，a球反向弹回，b球与被碰球粘在一起向前运动，c球静止，则( )
A．a球对被碰球的冲量最大
B．b球损失的动能最多
C．c球克服阻力作功最少
D．三种碰撞系统机械能守恒
2．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲球质量大于乙球质量，相碰前两球运动能相等，相碰后两球的运动状态可能是（ ）
A．甲球速度为零 B．乙球速度为零
C．两球速度均不为零 D．两球速度方向均与碰前相反，两球动能仍相等
3．在光滑水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动，A在后，B在前，A追上B，发生碰撞，已知两球碰前的动量分别为PA=12kg·m/s，PB=13kg·m/s，碰撞前后出现的动量变量△PA、△PB可能为 （ ）
A．△PA＝－3㎏·m/s,△PB＝3kg·m/s B． △PA＝4㎏·m/s,△PB＝－4kg·m/s
C． △PA＝－5㎏·m/s,△PB＝5kg·m/s D． △PA＝－24㎏·m/s,△PB＝24kg·m/s
4．在验证碰撞中动量守恒的实验中，A为入射小球，B为被碰小球，它们的半径相同，若斜槽对A球运动的阻力可忽略，则 （ ）
A．需使A球质量大于B球质量
B．可以使A、B质量相等
C．若A球质量小于B球质量，会造成两球先后落地，因此必需测出两球的下落时间，才能完成实验
D．即使A球质量小于B球质量，也可以完成验证实验
5．质量为4.0kg的物体A静止在水平面上，另一个质量为2.0kg的物体B，以5.0m/s的水平速度于物体A 相撞，碰撞后物体B以1.0m/s的速度反向弹回，则相撞过程中损失的机械能是多少？
6．在光滑水平面上有A、B两物体，A的质量为0.2㎏，B的质量为0.5㎏，A以5m/s的速度撞向静止的B（A、B相互作用时间级短）。
（1）若碰后第一秒末，A、B间距离为3.4m，求碰撞中的动能损失。
（2）求碰后第一秒末A、B间距离的最大值。
7．有两块均匀薄物块，长度均为0.75m，在平台上静止时，相对位置如图6－3－3所示．A物块质量为5kg，B物块质量为3kg，两物块与平台间的动摩擦因数为0.2，用一水平向右的恒力作用在A物块上，作用时间为2s，A与B发生碰撞时间极短，且无能量损失。为使B物块能从平台右侧落下，试求恒力最小为多大?(g取10m/s2)
图6－3－3
8．(1)在光滑水平台面上，质量m1=4kg的物块1具有动能E=100J。物块1与原来静止的质量m2=lkg的物块2发生碰撞，碰后粘合在一起，求碰撞中的机械能损失E。
(2)若物块1、2分别具有动能E1，E2，E1与E2之和为100J．两物块相向运动而碰撞粘合在一起．问E1、E2各为多少时，碰撞中损失的机械能最大?(需说明理由)这时损失的机械能为多少?
9．质量为M的木块悬于轻长绳下而静止，质量为m的子弹,以水平初速度v1射入木块，经极短时间,子弹相对于木块静止.木块上摆,到达最高点后又回摆，当木块回摆到悬点正下方时,质量仍为m的子弹以水平初速度v2射入木块，且仍经极短时间相对于木块静止，已知M：m=50,两次木块上摆的最大高度相同，求
v1 ：v2
两次射入过程的动能损失之比。
图6－3－4
10．如图6-3-4，A、B两物块，质量均为3.0㎏，它们间有一被压缩的轻弹簧，弹簧两端分别固定在A、B上，以轻绳拉住，使A、B静止于光滑水平面上，并使A靠着竖直壁,已知被压缩弹簧的弹性势能为24J，烧断细线。求：
（1）壁对A的冲量；
（2）试证明：A离开墙后，动量方向保持不变；
（3）求A 的最大动量。
参考答案
二、知识扫描
1、弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 相等 m1v1+m2v2=m1 v1'+m2 v2'
mAv0=mAvA+mBvB
vB= 0 v0
互相交换 最大 相等
2、减小 增大 减小 增大 相等 系统的机械能损失．
3、相反 反冲 动量守恒 其他形式能 化学能 火箭 喷出气体
三、好题精析
例1．〖解析〗这一碰撞过程应符合以下三个条件：①碰撞中动量守恒．②碰后动能不大于碰前．③A碰后动量大小一定小于碰前．4.后面物体的速度一定不大于前面物体的速度。必需符合①、②的原因是显而易见的．由于碰撞过程中，A所受作用力与原动量方向相反．故若A动量仍为正值，必小于初动量．若A动量为负值，且动量大小等于或大于初动量，由于B的动量大小也一定大于初动量（B所受冲量方向与其初动量方向相同），这就使碰后A、B的速率均大于（A可能等于）碰前，从而使碰后系统总动能大于碰前．由于这一模型中，无其他形式能转化为动能，故也必须符合条件③．根据这三个条件，很容易确定本题答案应为B、C．
〖点评〗要全面分析碰撞前前后动量和动能的变化．本题中条件③最易被忽略，如有些同学会选择答案A，认为既符合条件①又符合条件②，就一定是正确的，很显然，此模型中无任何机制可使物块A的动量增大，它不符合条件③，是错误的．
例2．〖解析〗如果是弹性碰撞，因m
例3．〖解析〗根据，碰撞后A球的动能变为原来的，则A的速度变为，正、负表示方向有两种可能。
当，与同向时有：
，。
碰撞后系统总动能为：
机械能减小说明碰撞是非弹性碰撞。
当，与反向时有：
，。
碰撞后系统总动能为：
机械能守恒说明碰撞是弹性碰撞。
答案为A、B。
〖点评〗动量是矢量，动能是标量。某物体的动能对应于一定的速度大小，但速度的方向不是唯一的。
例4．〖解析〗对A、B、人系统，在推车过程中，合外力为零，系统动量守恒。设向右为正方向，A车质量为m。
第一次推出车后，B速度为v1，有：，得；
第二次推出车后，B速度为v2，有，得；
依此类推，第n次推出车后，B速度为，，(n=1，2，3……)；
当时，B将不能接到A，即，。
所以，当小孩将A车共推出6次后，车A返回时，小孩不能再接到它。
〖点评〗利用递推法写出速度的通式，再由追击的条件是解决类似问题的常用方法。
例5．〖解析〗飞船在空中的运动可视为匀速直线运动，宇航员相对于飞船静止时，处于平衡状态，合外力为零，宇航员喷出质量为m′ 的氧气的过程，系统动量守恒（设宇航员相对于飞船的速率为u）：
m′ v+M(-u)=0……………………①
宇航员返回过程中许呼吸的氧气量为Δm=Rt．为使返回时间尽可能短，应喷出尽可能多的氧气，故m′ +Δm=m．代入①式，有：
整理，得，
代入数据，可解出t有两解：t1=200s，t2=1800s．
t2表示返回时间为1800s时也恰好将氧气用完，显然此解不合题意，故应取t1=200s．
Δm = Rt =0.05kg ，应喷出氧气为m′ =m -Δm=0.45kg．
若要返回过程所用氧气最少，应使喷出氧气m′与呼吸氧气之和x = m′ +Δm = m′+Rt =最小．而，故
整理，得……………………②
因u为实数，故x2≥，解出x的最小值
xmin=0.30kg，为所求最小用氧量．
代入②式可解出u=7.5×10-2m/s，kg为喷出氧气质量
〖点评〗（1）在空间应用动量守恒定律时，应选择一作匀速直线运动的物体做参照系，以相对于此参照系的速度代入公式运算．（2）从二次方程解出某物理量的两个解均为正值时，要研究两解的物理意义，决定取舍．（3）要善于运用数学工具解决物理问题．本题第（2）问中，利用二次方程的判别式求极值，是中学物理中求极值的常用方法之一．
四、变式迁移
1. 6：5
2. 3.8 m/s≤v＜4.8 m/s
五、能力突破
1. A 2.A、C 3. A、C 4. D 5. 6J
6. (1)0.96J (2)5m
7. 30N
8. 20J，100J
9. (1)51:103 (2) 25:104
10. (1) 12N·s (2)略 （3）Pm=12㎏·m/s
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