高中物理人教版 (新课标)选修34 碰撞同步训练题

二大定理二大定律强化训练5

有关碰撞的综合题

1、两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m（M＝2m）半径分别为R和r，两板之间用一根长为L＝0.4m的轻绳相连结，开始时，两板水平叠放在支架C上方高h＝0.2m处，如图所示，以后两板一起下落，支架上有一个半径 的圆孔，两板中心与圆孔中心在同一竖直线上，大圆板碰到支架后跳起，机械能无损失，小圆板穿过圆孔，两板分离，试求当细绳绷紧瞬间两板的速度．（ ）



2．（16分）质量为M的物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的物块B沿桌面向A运动并以速度v0与A发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。已知B与桌面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，桌面足够长. 求：

   （1）碰后A、B分别瞬间的速率各是多少？

   （2）碰后B后退的最大距离是多少？

3．（20分）如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动，A、B的质量均为m．A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出．已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E=2mg/q．重力加速度为g，求：

（1）A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离．

（2）从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程 AB

系统损失的机械能为多大？

4．（16分）如图11所示。质量为m的小球A放在光滑水平轨道上，小球距左端竖直墙壁为s。另一个质量为M=3m的小球B以速度v0沿轨道向左运动并与A发生正碰，已知碰后A球的速度大小为1.2v0，小球A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，两小球均可视为质点，且碰撞时间极短。求：

（1）两球发生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向。

（2）两球发生碰撞的过程中A球对B球做功的大小。

（3）两球发生第二次碰撞的位置到墙壁的距离。

5、质量为m的子弹以一定的速度水平打入质量为M的静止木块，且知木块与地面间的接触是光滑的，子弹打入木块后与木块一起运动．木块前进1cm子弹深入木块3cm．则子弹的质量与木块的质量之比为m：M是多少？

6．（20分）如图一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ。若弹丸质量均为m，砂袋质量为4m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，求：

   （1）两粒弹丸的水平速度之比为多少？

   （2）若v0、m为已知量，则两粒弹丸击中砂袋的过程中使系统

 产生的总热量是多少？

7．如图，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。

（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。

（2）若子弹是以400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的，则它能否射穿该木块？

8． (19分)在光滑的水平轨道上，停放着一辆质量为680 g的平板小车，在小车右端C处的挡板上固定连着一根轻质弹簧，在靠近小车左端的车面A处，放着一质量为675 g的滑块（其大小可以不计），如图所示，车上B点的左边粗糙而右边光滑，现有一质量为5 g的子弹以速度v0水平向右击中滑块，并留在滑块中，子弹与滑块一起向右运动，恰好停在小车上的B点。之后，小车与一堵竖直墙壁发生碰撞，被原速率弹回。试证明：滑块最终仍停在A处，且此时速度为零。

9．(18分)如图所示，滑块的质量M=2kg，开始静止在水平面上的A点，滑块与水平面间的摩擦因数为μ=0.2，与A点相距S=2.25m的B点上方有一质量m=1.2kg的小球，小球被一长为l=0.5米的轻绳紧挂在O点而处于静止状态。现给滑块一瞬时冲量I=10N·S，让滑块沿水平面向右运动，此后与小球发生碰撞，碰后小球恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动（g=10m/s2）。求：

（1）滑块最终静止在距离A点多远处？

（2）因滑块与小球碰撞而损失的机械能是多少？

10．（20分）如图所示，半径R = 0.2m的粗糙竖直圆轨道与一平直光滑轨道相连于N，在N点有质量m2 = 50g的静止小球B，一质量m1 = 100g的小球A以v0 = 1.5m/s的速度沿直轨道向B球运动，碰撞后，小球A以v1 = 0.5m/s的速度反向弹回，B球沿圆轨道的内壁向上运动，如果B球经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，求B球由N到M的过程中克服摩擦阻力所做的功。（g取10m/s2）

11．（19分）如图所示，摆锤的质量为M，摆杆长为，其质量不计，摆杆初始位置OA与水平面成角，释放后摆锤绕O轴无摩擦地做圆周运动，至最低点与质量为m的钢块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后摆锤又上升至B点，A、B位于同一条直线上，钢块与水平面间的动摩擦因数为，求碰后钢块能滑行的距离。

12.如图所示，用长度为L且不可伸长的轻绳将A球悬于O点正下方（小球半径相对绳长不计），用B锤连续向左打击A球两次，A球才能在竖直面内做圆周运动。第一次打击时A球静止，打击后悬绳恰好达到水平位置，第二次打击前A球在最低点且速度水平向右，两次打击均为水平正碰，且碰撞时间相同。若两次打击球的平均作用力分别为F1和F2。

求：（１）第一次打击后A球的最大速度。

（２）F2：F1的最小值。（结果可用根号表示）

13．如图所示，水平轨道与半径为R的光滑半圆轨道相切，半圆轨道的左道的左侧存在着场强E=50N/C方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度B=1.25T垂直纸面向里的匀强磁场，在水平轨道上一个质量为m=0.01kg、电荷量为q=+10－3C的带电小球A以初速度为v0=40m/s向右运动，小球A与水平轨道间的动摩擦因数为0.5。在光滑半圆轨道最低点停放一个质量为M=0.3kg的不带电绝缘小球B，两个小球均可看成质点，小球A与小球B碰撞后以v1=20m/s的速度向左运动，小球B沿圆轨道运动到最高点水平抛出，g=10m/s2。求当圆轨道半径R取多大值时，B球的平抛水平距离最大？最大值是多少？

14..（16分）如图所示，质量均为m的小球A和B，用轻弹簧相连，B球带+q的电量，A球不带电，两球静止于光滑的地面上，A球紧靠竖直墙壁，墙壁和弹簧均绝缘。现沿水平方向施加水平向左的匀强电场，场强为E。等B球向左移动距离l时，又突然撤去电场，求

（1）撤去电场后，A球刚离开墙壁时，B球的速度；

（2）撤去电场后，弹簧伸长到最长时的弹性势能。

          参考答案

1.解：两板自由下落至支架C时的速度为

，    ①

大圆板与支架碰后以 （机械  

能无损失）的速度竖直向上做竖

直上抛运动，设绳绷紧前的速度

为 ，上跳的高度为 ，则：

，      ②　　　　　　　③

小圆板做初速度为 的匀加速直线运动，设落至细绳绷紧前历时 ，则

，    ④　　　⑤

因为：       m．      ⑥

联立①～⑥式，解得 ， 向

上， 向下．由于绳作用时间极短，内力远大于外力，故绷紧过程中系统的动量守恒，设两板的共同速度为u，取向下为正方向，有： ，得 m/s．

2.解：（1）设碰后A、B的速率分别为v1、v2，设水平向右为正，由A、B系统动量守恒，有：……①

 碰后A何等平抛运动，由……②，……③得：

 ……④      ……⑤

   （2）B做匀减速运动，由动能定理得：……⑥

 ……⑦

评分标准：①、②、③、④、⑤、⑦式各2分，⑥式4分。

3.解：（20分）（1）由动量守恒定律：mυ0=2mυ…………………………４分

碰后水平方向：qE=2ma      ……３分       -2aXm=0-υ2……………2分

得：…………………………   ２分

（2）碰撞过程中损失的机械能：

△E1=mv-2mv=mv………３分

碰后到距高台边缘最大水平距离的过程中A损失的机械能：

△E2= qEXm =mv………………３分

从开始到A、B运动到距离高台边缘最大水平距离的过程  

中AB系统损失的机械能为：

△E=△E1＋△E2=mv……………………３分

4.解：（1）A、B两球碰撞过程动量守恒，即

Mv0=MV+mv…………（3分）

根据已知M=3m，v = 1.2v0 ，则得V = 0.6 v0………（1分）

 方向与B球碰撞前的速度方向相同………………（1分）

（2）A球对B球所做功的大小等于B球动能的减少量

所以A球对B球所做功的大小为 W=Mv02-MV2=0.96mv02………………（3分）

（3）设A、B两球发生第二次碰撞的位置距墙壁为x，则   A球以1.2v0的速度运动的距离为s+x，B球以0.6 v0运动的距离为s – x，A、B两球运动的时间相等，即有

………………（4分）

解得两球发生第二次碰撞的位置距墙壁：。………………（2分）

5.解：木块与地面间的接触是光滑的，系统在水平方向上动量           

守恒．设子弹运动的初速度（即未射入木块前的速度）为 ，子弹与物体一起运动的速度为v．则有：

          ①

根据动能定理分别研究子弹和木块：

对子弹有：          ②

对木块有：               ③

已知：          ④　　

　（m）           ⑤

联立①～⑤解得： ．

6.解：（1）弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒，设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1，细绳长为L，根据动量守恒定律有

 mv0= (m+4m)v1………①………………3分

砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以

 ………②……3分

设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2

 同理有  mv－(m+4m)v1= (m+5m)v2 ……③……3分

 …④……2分

联解上述方程得…………⑤………2分

   （2）若v0、m为已知量，则

 v1=v2=………………⑥……1分

 v=……………………⑦………1分

弹丸击中砂袋的过程中系统动能的损失就是产生热量，所以两粒弹丸击中砂袋的过程中使系统产生的总热量应为

                                  …⑧……3分

……………………⑨……2分

7.解：（1）设子弹的初速度为v0，射入木块的共同速度为v.以子弹和木块为系统，由动量守恒定律有     

（2分）解得（2分）

    此过程系统所增

   （2）设以v0′=400m/s的速度刚好能够射穿材质一样厚度为d′的另一个木块.则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有：

此过程系统所损耗的机械能

由功能关系有（2分）

两式相比即有

于是有（3分）

因为d′>10cm，所以能够穿透此木块.（1分）

8.

9.解：在A点，给滑块瞬时冲量，由动量定理得：

………………………①

滑块向前运动，与小球碰撞前，由动能定理得

………………………②

两物相碰，动量守恒定律得

………………………③

小球恰能完成圆周运动，到最高点，由牛顿第二定律知

………………………④

上摆过程，机械能守恒定律得

………………………⑤

滑块继续减速，由动能定理知

………………………⑥

碰撞时，由能的转化与守恒定律知

⑦

联立以上各式解得

，知碰撞为弹性碰撞，无机械能损失。

10.参考解答:由动量守恒定律，对小球A、B有：

     ①

    ②

    对小B在M点受重力mg及轨道压力N，做圆周运动，有：

      ③

    ④

    根据功能关系，对小球B，有

     ⑤

     ⑥

    评分标准：本题共20分。正确得出①式给4分；正确得出②式给2分；正确得出③式给4分；正确得出④式给2分；正确得出⑤式给4分；正确得出⑥式给2分，正确得出结果给2分

11.解：设摆锤摆至最低点时速度为，由机械能守恒定律得：

     ①    （4分）

设摆锤与钢块碰撞后速度分别为、，则由动量守恒定律得：

      ②      （4分）

碰后摆锤上升到点过程机械能守恒，则有；

    ③   （4分）

碰后对钢块在水平面上滑行至停下过程由动能定理得：

    ④       （4分）

联立以上①②③④式解得：

     ⑤          （3分）

12.解：

13．解:(1)小球A受到向上的电场力Eq=0.05N    (1分)

受到向上的洛仑兹力qvB=0.05N     (1分)

受到向下的重力mg=0.1N     (1分)

由于qE+qvB=mg      (2分)

所以小球A和水平面之间的挤压力为零，因此小球A不受    

摩擦力作用，小球A向右做匀速直线运动.  (2分)

小球A与小球B碰撞动量守恒定律mv0=-mv1+Mv2 (2分)

v2=2m/s     (1分)

设小球B运动到圆轨道最高点的速度为v3，则根据机械能

守恒定律得

Mv22/2=2mgR+Mv32/2    (2分)

小球B做平抛运动，则x=v3t    (2分)

2R=gt2/2       (2分)

由以上各式联立解得:16R2-1.6R+x2=0   (2分)

R=0.05m时，x有最大值，最大值为xm=0.2m    (2分)

14．解:（16分）（1）撤去电场后，小球刚离墙壁时，弹簧为  

原长，设小球的速度为

由能量守恒得          

（2）弹簧伸长到最长时，两个小球速度相同，设为

由动量守恒得                       

   由能量守恒得：

弹性势能： =Eql /2   

评分标准： （1）问6分（2）问10分