高中物理人教版 (新课标)选修35 核力与结合能学案

第十九章 原子核

19.5核力与结合能

【教学目标】

1．了解核力的概念。

2．知道原子核中质子和中子的比例关系。

3．了解爱因斯坦的质能方程，知道质量亏损的概念。

4．会根据质能方程和质量亏损的概念计算核反应中释放的核能。

重点： 爱因斯坦的质能方程，知道质量亏损的概念。

难点：根据质能方程和质量亏损的概念计算核反应中释放的核能。

【自主预习】

1.核力是存在于原子核里的________的相互作用，核力有以下特点：

(1)核力是________相互作用(________)的一种表现。在原子核的尺度内，核力比库仑力________得多；

(2)核力是短程力，作用范围在________ m之内。

(3)每个核子________的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性。

2．原子核是核子结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的________。原子核的结合能与核子数之比，称做________，也叫平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越________，原子核越________。

3．物体的能量与它的质量之间的关系，即________。

4．原子核的质量________组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的________。

5．核能的计算方法总结

核能的计算是原子物理的重要方面和高考的热点问题，其计算的基本方法是：

（1）．根据质量亏损计算，步骤如下：

①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。

②根据爱因斯坦质能方程E＝mc2或ΔE＝Δmc2计算核能。

③计算过程中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。

（2）．利用原子单位u和电子伏计算。

①明确原子单位u和电子伏特间的关系

因1 u＝1.660 6×10－27 kg

则E＝mc2＝1.660 6×10－27×(3.0×108)2 J＝1.494×10－10 J

又1 eV＝1.6×10－19 J

则E＝1.494×10－10 J＝931.5 MeV

②根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。

③上式中，Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。

（3）．利用平均结合能来计算核能

原子核的结合能＝核子的平均结合核能×核子数。

（4）．根据能量守恒和动量守恒来计算核能

（5）．应用阿伏加德罗常数计算核能

【典型例题】

 一、核力与四种基本相互作用

【例1】关于核力的说法正确的是  (　　)

A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用

B．核力就是电磁力

C．核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内

D．核力与电荷有关

【例2】．下列关于对核力的认识，正确的是(　　)

A．核力是强相互作用的一种表现，比库仑力大得多

B．核力存在于质子和中子、中子和中子之间，质子和质子之间只有库仑斥力

C．核力是核子间相互吸引的力，是短程力

D．核力只存在于相邻的核子之间，具有饱和性

二、结合能与质量亏损

【例3】中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。现用能量为E的γ射线照射静止的氘核使之分解，反应方程为γ＋D→p＋n，若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是                            (　　)

A.[(mD－mp－mn)c2－E]             B.[(mp＋mn－mD)c2－E]

C.[(mD－mp－mn)c2＋E]             D.[(mp＋mn－mD)c2＋E]

【例4】．17．为了确定爱因斯坦质能方程ΔE＝mc2的正确性，设计了如下实验：用动能为E1＝0.6 MeV的质子轰击静止的锂核Li，生成两个α粒子的动能之和为E2＝19.9 MeV。

(1)写出该核反应方程；

(2)通过计算说明ΔE＝Δmc2正确。(已知质子mp＝1.007 3 u，α粒子mα＝4.001 5 u，锂核mLi＝7.016 0 u)

【例5】已知    Po原子核的质量为209.982 87 u，  Pb原子核的质量为205.974 46 u，He原子核的质量为4.002 60 u，静止的     Po核在α衰变中放出α粒子后变成     Pb，求：

(1)衰变过程中释放的能量；

(2)α粒子从Po核中射出时的动能；

(3)反冲核的动能(已知1 u相当于931.5 MeV，且核反应释放的能量只转化为动能。)

【课后练习】

1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是(　　)

A．核力、万有引力、库仑力

B．万有引力、库仑力、核力

C．库仑力、核力、万有引力

D．核力、库仑力、万有引力

2．下列说法中正确的是(　　)

A．原子核内的所有质子间都存在核力和库仑力

B．对质子数较多的原子核，其中的中子起到维系原子核稳定的作用

C．重核比中等质量的核更稳定

D．两个质子之间不管距离如何，核力总大于库仑力

3．下列说法正确的是(　　)

A．自由核子结合成原子核时，一定遵循质量守恒

B．在发生核反应时，反应前物质的总质量一定等于反应后所生成物质的总质量

C．发生核反应时，反应前的总质量大于反应后的总质量，这个反应是放能反应

D．发生核反应时，反应前的总质量大于反应后的总质量，这个反应必须吸收能量才能发生核反应

4．下列说法中，正确的是(　　)

A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化

B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度

C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成为能量

D．因在核反应中能产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒

5．关于质能方程，下列说法中正确的是(　　)

A．质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量

B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值

C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系

D．某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的

6．[2010年北京理综]太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近(　　)

A．1036 kg　　　　　　　  

B．1018 kg

C．1013 kg       

D．109 kg

7．一个电子(质量为m、电荷量为－e)和一个正电子(质量为m、电荷量为e)，以相等的初动能Ek相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν，若这两个光子的能量都为hν，动量分别为p和p′，下面关系中正确的是(　　)

A．hν＝mc2，p＝p′

B．hν＝mc2，p＝p′

C．hν＝mc2＋Ek，p＝－p′

D．hν＝(mc2＋Ek)，p＝－p′

8．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3，真空中光速为c，当质子和中子结合成氘核时，放出的能量是(　　)

A．m3c2　　　　　　　　   B．(m1＋m2)c2

C．(m3－m2－m1)c2     D．(m1＋m2－m3)c2

9．以mD、mp、mn分别表示氘核、质子、中子的质量，则(　　)

A．mD＝mp＋mn     B．mD＝mp＋2mn

C．mn＞mp＋mn      D．mD＜mp＋mn

10．某核反应方程为H＋H→He＋X。已知H的质量为2.013 6 u，H的质量为3.018 0 u，He的质量为4.002 6 u，X的质量为1.008 7 u。则下列说法中正确的是(　　)

A．X是质子，该反应释放能量

B．X是中子，该反应释放能量

C．X是质子，该反应吸收能量

D．X是中子，该反应吸收能量

11．已知质子的质量是1.008 665 u、中子的质量也是1.00 8665 u，氢原子的质量是1.007 825 u，碳原子的原子量是12.000 000 u,12个核子结合成碳原子核时，质量亏损是________，碳原子核的比结合能是________。

12．α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg。求α粒子(氦核)的比结合能。

例题答案：

1. 【答案】C

【解析】核力是短程力，超过1.5×10－15 m，核力急剧下降几乎消失，故C对。核力与万有引力、电磁力不同，故A、B不对。核力与电荷无关，故D错。

2. 解析：在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多，但当原子核大到一定程度时，核力将不足以平衡库仑力，A错误；相邻核子间都存在核力作用，B错误，D正确；核子间的距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，大于0.8×10－15 m时表现为吸引力，C错误。

答案：D

3. 【答案】C

【解析】核反应过程中的质量亏损：Δm＝mD－mp－mn

核反应过程中释放的能量：ΔE＝Δmc2＝(mD－mp－mn)c2

质子和中子的总动能为Ek＝ΔE＋E

中子的动能是总动能的一半，故选项C是正确的。

4.解析：(1)Li＋H→He＋He

(2)核反应的质量亏损为

Δm＝mLi＋mp－2mα

＝(7.016 0＋1.007 3－2×4.001 5) u＝0.020 3 u

由质能方程可知，与质量亏损相当的能量为

ΔE＝Δmc2＝0.020 3×931.5 MeV＝18.9 MeV

而系统增加的能量为ΔE′＝E2－E1＝19.3 MeV

这些能量正是来自核反应中，在误差允许的范围内视为相等，所以ΔE＝Δmc2正确。

答案：(1)Li＋H→He＋He　(2)见解析

5. 【答案】(1)5.412 MeV　(2)5.31 MeV　(3)0.10 MeV

【解析】(1)衰变过程为 Po―→ Pb＋He

衰变过程中质量亏损为

Δm＝(209.982 87－205.974 46－4.002 60)u＝0.005 81 u

衰变过程中释放的能量为ΔE＝0.005 81×931 MeV≈5.41 MeV。

(2)衰变前后动量守恒，则衰变后α粒子和铅核的动量大小相等，方向相反

由pα＝pPb及Ek＝，

得＝

又因核反应释放的能量只转化为两者的动能，

故Ekα＋EkPb＝ΔE＝5.41 MeV

解得α粒子从钋核中射出时的动能Ekα≈5.31 MeV。

(3)反冲核的动能EkPb≈0.10 MeV。

课后练习答案：

1. 解析：核力是强相互作用力，氦原子核内的2个质子是靠核力结合在一起的，可见核力远大于库仑力；微观粒子的质量非常小，万有引力小于库仑力，故D选项正确。

答案：D

2.解析：只有相邻质子间才存在核力，A、D错误；中子与其他核子间没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，起到维系原子核稳定的作用，B正确；中等质量大小的核最稳定，C错误。

答案：B

3. 解析：核反应过程满足电荷数守恒和质量数守恒，其中质量数守恒并不是质量守恒。核反应过程中往往伴随着质量亏损，并有能量变化。若反应后质量减小，则释放出能量，反之则吸收能量，所以C选项正确。

答案：C

4.解析：E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，并不是说明了能量与质量之间存在相互转化的关系。故A项错误，而B项正确；核反应中的质量亏损并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故D错误。

答案：B

5. 解析：质能方程E＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，所以B、D正确。

答案：B、D

6.解析：根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝＝ kg≈109 kg。

答案：D

7. 解析：能量守恒和动量守恒为普适定律，故以相等动能相向运动发生碰撞而湮灭的正负电子总能量为：2Ek＋2mc2，化为两个光子后，总动量守恒且为零，故p＝－p′，且2Ek＋2mc2＝2hν，即hν＝Ek＋mc2。

答案：C

8.解析：质子和中子结合成氘核时，总质量减小了，即质量亏损Δm＝m1＋m2－m3。依据质能方程可知，放出的能量为

ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3)c2。

答案：D

9. 解析：质子和中子生成氘核，要放出能量，核反应方程为：p＋n―→H，由爱因斯坦质能方程可知有能量的放出一定有质量的减少，所以mp＋mn＞mD，D选项正确。

答案：D

10. 解析：根据核反应过程中质量数、电荷数守恒规律，可得H＋H→He＋X，即X为中子；在该反应发生前，反应物的总质量m1＝(2.013 6＋3.018 0) u＝5.031 6 u，反应后产物总质量m2＝(4.002 6＋1.008 7) u＝5.011 3 u，总质量减少，出现了质量亏损，故该反应释放能量。

答案：B

11. 解析：碳原子可以看成是6个氢原子与6个中子结合而成，

质量亏损：

Δm＝6×1.007 825 u＋6×1.008 665 u－12.000 000 u

＝0.098 940 u

比结合能为：

＝＝

＝＝7.68 MeV。

答案：0.098 940 u　7.68 MeV

12. 解析：核子的质量之和

2mp＋2mn＝2×(1.672 6＋1.674 9)×10－27 kg

＝6.695 0×10－27 kg

这个数值与α粒子的质量之差

Δm＝2mp＋2mn－mα＝(6.695 0－6.646 7)×10－27 kg

＝4.83×10－29 kg

α粒子的结合能

ΔE＝Δmc2＝ eV

≈2.72×107 eV＝27.2 MeV

α粒子的比结合能＝＝ MeV＝6.8 MeV。

答案：6.8 MeV