第37讲 活用圆锥曲线的定义-2022年新高考数学二轮专题突破精练

第37讲 活用圆锥曲线的定义

一．选择题（共24小题）

1．（2021秋•成都期中）下列结论正确的个数为　　

①直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为；

②若动点满足，则点的轨迹为双曲线；

③点，为椭圆的左、右焦点，且椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为；

④点为椭圆的右焦点，点为椭圆上任意一点，点，则的最小值为5；

⑤斜率为2的直线与椭圆交于，两点，点为的中点，直线的斜率为为坐标原点），则椭圆的离心率为．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2021春•湖北校级期中）已知是双曲线的左焦点，是右支上一点，，，当周长最小时，该三角形的面积为　　

A． B． C． D．

3．（2021秋•湖州期末）已知为抛物线上一个动点，为圆，则点到点的距离与点到轴距离之和的最小值是　　

A．4 B．3 C．2 D．1

4．（2021•浙江模拟）在直角坐标系中，已知为坐标原点，，．点满足且，则　　

A． B． C． D．

5．（2021•东胜区校级一模）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若平面内点满足，则的最大值为　　

A．7 B．6 C．5 D．4

6．（2021•江西）是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为　　

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（2021秋•沙坪坝区校级期中）是双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为　　

A．6 B．7 C．8 D．9

8．（2021秋•岳麓区校级月考）已知双曲线的左右焦点分别是，，点是的右支上的一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则　　

A．随点变化而变化 B．2 

C．4 D．5

9．（2021•厦门一模）已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积等于　　

A． B． C． D．

10．（2021秋•海曙区校级期中）已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，，当周长最大时，直线的方程为　　

A． B． C． D．

11．（2021•平湖市模拟）已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是　　

A．4 B．6 C．8 D．16

12．（2021•浙江模拟）已知点，为椭圆上的动点，是圆上的动点，则的最大值为　　

A． B． C．3 D．

13．（2021•香坊区校级二模）已知点，关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过，两点，且与直线相切．若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

14．（2021秋•丽水期末）已知，，点，在曲线上，若直线，的斜率分别为，，则　　

A． B． C． D．

15．（2021秋•温州期末）已知动点满足为大于零的常数），则动点的轨迹是　　

A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

16．（2021秋•奉新县校级月考）已知动点满足，则点的轨迹是　　

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

17．（2021秋•北林区期中）已知动点满足，则点的轨迹是　　

A．两条相交直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆

18．（2021秋•潮州期末）的顶点，，的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是　　

A． B． 

C． D．

19．（2021秋•吉林期末）点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，则的轨迹方程为　　

A． B． 

C． D．

20．（2021秋•宿州期末）的两个顶点为，，周长为16，则顶点的轨迹方程为　　

A． B． 

C． D．

21．（2015秋•桂林期末）设是圆上一动点，点的坐标为，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为　　

A． B． C． D．

22．（2021秋•诸暨市校级期中）已知点和，是上的动点，直线与线段的垂直平分线交于点，则点所满足的轨迹方程为　　

A． B． C． D．

23．（2015春•天水校级月考）已知，是的两个顶点，且，则顶点的轨迹方程为　　

A． B． 

C． D．

24．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，记的面积为，的面积为，则等于是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共11小题）

25．（2021秋•万州区校级期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为 　　．

26．（2021秋•邢台月考）已知点是椭圆的一个焦点，点为椭圆上任意一点，点，则取最大值时，直线的斜率为　 　．

27．（2021秋•北碚区校级月考）已知椭圆，为左焦点，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为，、为左、右顶点，是椭圆上任意一点，直线和满足，过作圆的两条切线，切点分别为、，则的最小值为　　．

28．（2021•杭州模拟）已知双曲线的左右焦点分别为，，定点，点在双曲线的右支上运动，则的最小值等于　　．

29．（2021春•铅山县校级月考）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是　　．

30．（2017•浙江）已知向量、满足，，则的最小值是　　，最大值是　　．

31．（2021•浙江二模）设是椭圆上的右焦点，是椭圆上的动点，是直线的动点，则的最小值为　　．

32．（2021•嘉兴模拟）已知抛物线的焦点为，若点，是该抛物线上的点，，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为　　．

33．（2021秋•诸暨市期末）已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为　　．

34．（2021•西湖区校级模拟）已知，为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，为△的内心，则的取值范围为坐标原点）为　　．

35．（2021•浙江模拟）已知，为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，△的内心的轨迹方程为　　．

三．解答题（共1小题）

36．（2021•崇明县二模）已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，．

（1）当，时，用点的横坐标表示；

（2）求点的轨迹的方程；

（3）在点的轨迹上，是否存在点，使△的面积？若存在，求出的正切值；若不存在，说明理由．