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2021-2022学年度第一学期八年级数学第11、12章 期末复习练习卷（人教版）
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这是一份2021-2022学年度第一学期八年级数学第11、12章 期末复习练习卷（人教版），共16页。试卷主要包含了12章 期末复习练习卷等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第一学期八年级数学第11、12章 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
2.如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠ABC＝∠DCB B. ∠ABD＝∠DCA C. AC＝DB D. AB＝DC
3.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
4.一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）
A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS
5.如图， △ABC 的角平分线 CD 、 BE 相交于 F ， ∠A=90° ， EG//BC ，且 CG⊥EG 于 G ，下列结论：① ∠CEG=2∠DCB ；② ∠ADC=∠GCD ；③ CA 平分 ∠BCG ；④ ∠DFB=12∠CGE .其中正确的结论的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°
7.如图O是 △ABC 内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离 OF=OD=OE ．若 ∠A=70° ，则 ∠BOC （ ）．
A. 125° B. 135° C. 105° D. 100°
8.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）
A. 105° B. 120° C. 110° D. 115°
9.如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180°，则下面三个结论：①AS=AR；②PC∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
10.如图，点 D ， E 分别是 △ABC 的边 AB ， AC 上的点， CD ， BE 相交于点 F ，现给出下面两个结论，①当 CD ， BE 是 △ABC 的中线时， S△BFC=S四边形ADFE ；②当 CD ， BE 是 △ABC 的角平分线时， ∠BFC=90°+12∠A ，下列说法正确的是（ ）
A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误
二、填空题
11.如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是 °.
12.任意五边形的内角和与外角和的差为________度.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是
14.如图，四边形 ABCD 中， ∠BAC=∠DAC ，请补充一个条件 ， 使 △ABC≌△ADC ．
15.如图，在 △ ABC中，AH是高，AE // BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若 S△ABC=5S△ADE ，BH＝1，则BC＝ .
三、解答题
16.如图，已知∠ACB = ∠DCE，AC = BC，CD = CE，AD交BC于点F，连接BE，求证∠A = ∠B.
17.如图， △ABC 中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB交AB于点E，CD是AB边上的高，求：∠DCE的度数
18.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE//BC.求证：EF＝CD.
19.已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.
20.已知：如图， AD//BC ， DB 平分 ∠ADC , CE 平分 ∠BCD ，交 AB 于点 E ， BD 于点 O ，求证：点 O 到 EB 与 ED 的距离相等.
21.已知点C和点F在线段BE上，且AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，AC和DF相交于点G．求证：AC＝DF．
22.（问题背景）
在四边形 ABCD 中， AB=AD ， ∠BAD=120° ， ∠B=∠ADC=90° ， E 、 F 分别是 BC 、 CD 上的点，且 ∠EAF=60° ，试探究图1中线段 BE 、 EF 、 FD 之间的数量关系．
（初步探索）
小晨同学认为：延长 FD 到点 G ，使 DG=BE ，连接 AG ，先证明 △ABE≌△ADG ，再证明 △AEF≌△AGF ，则可得到 BE 、 EF 、 FD 之间的数量关系是 ．
（探索延伸）
在四边形 ABCD 中如图2， AB=AD ， ∠B+∠D=180° ， E 、 F 分别是 BC 、 CD 上的点， ∠EAF=12∠BAD ，上述结论是否仍然成立？说明理由．
（结论运用）
如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O 处）北偏西30°的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E ， F 处，且两舰艇之间的夹角（ ∠EOF ）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠A+∠C=100°
∴∠ABC=80°，
∵BD平分∠BAC，
∴∠ABD=40°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD=40°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和可得∠ABC的度数，根据BD平分∠ABC可得∠ABD的度数，由平行线的性质可得结果.
2.【答案】 D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、∵在△ABC和△DCB中
{∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中
{∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△DCB中
{BC=CB∠ACB=∠DBCAC=DB
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题干及图形可知 ∠ACB＝∠DBC ，BC=CB，根据全等三角形的判定方法，只需要再添加AC=BD或∠A=∠D或 ∠ABC＝∠DCB 或 ∠ABD＝∠DCA 即可，从而即可一一判断得出答案.
3.【答案】 D
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA.
故答案为：D.
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.
4.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解:由图可知：可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形.
故答案为： A.
【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可.
5.【答案】 C
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质
【解析】【解答】解：①∵EG//BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°，
∵EG//BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+ 12 （∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°= 12 ∠CGE，正确.
故正确的结论的个数是3.
故答案为：C.
【分析】①根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可得∠CEG=∠ACB=2∠DCB；
②根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可得∠ADC=∠GCD；
③根据已知条件无法推导这个结果；
④由角平分线的定义结合周角的定义可得∠DFB=12∠CGE．
6.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，
∴∠A+∠B=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°-105°=255°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案.
7.【答案】 A
【考点】角的运算，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB= 12 （∠ABC+∠ACB）= 12 ×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
故答案为：A．
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再求出∠OBC+∠OCB，在利用三角形内角和定理列式计算，即可得解。
8.【答案】 D
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由三角形的外角的性质可知：∠ADB=∠B+∠C=45°+38°=83°，
∠DFE=∠ADB+∠A=83°+32°=115°，
故答案为：D．
【分析】根据三角形外角的性质进行求解即可.
9.【答案】 C
【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵点 P 在∠MAN的角平分上，PR⊥AM， PS⊥AN，
∴PR=PS，
∵∠ARP=∠ASP=90°，
∴在Rt△APR和Rt△APS中，
{AP=APPR=PS ，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AS=AR，故①符合题意；
∵∠ABP +∠ACP = 180°，
∴∠ABP=∠PCS，
又∵PR=PS，∠PRB=∠PSC=90°，
∴△BRP≌△CSP（AAS），故③符合题意；
若∠MAP=∠CPA，则PC∥AB，
则需要AC=PC得出∠PAN=∠CPA，
从而根据∠MAP=∠PAN，
得出∠MAP=∠CPA，
而题中没有条件说明AC=PC，故②不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的性质得到PR=PS，再利用HL证明△APR≌△APS，得到AS=AR，可判断①；再根据∠ABP +∠ACP = 180°，得到∠ABP=∠PCS，再利用AAS证明△BRP≌△CSP可判断③；再说明若要PC∥AB ， 则需要说明AC=PC，无法达成，从而可判断②.
10.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，三角形的重心及应用，角平分线的定义
【解析】【解答】解：①∵CD、BE是△ABC的中线，
∴F是△ABC的重心，
∴S三角形BFC= 13 S三角形ABC ，
S三角形EFC= 13 S三角形BEC= 16 S三角形ABC ，
S三角形BDF= 13 S三角形BDC= 16 S三角形ABC ，
∴S四边形ADFE=S三角形ABC-S三角形BFC-S三角形EFC-S三角形BDF
=S三角形ABC −13 S三角形ABC −16 S三角形ABC −16 S三角形ABC
= 13 S三角形ABC ，
∴S三角形BFC=S四边形ADFE ， 故命题①符合题意；
②∵CD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠BCF= 12 ∠BCA，∠FBC= 12 ∠ABC，
∴∠BFC=180° - （∠BCF+∠FBC）
=180° - 12 （∠BCA+∠ABC）
=180° - 12 （180° - ∠A）
=90°+ 12 ∠A，故命题②符合题意．
故答案为：C．
【分析】由CD、BE是△ABC的中线，可得F是△ABC的重心，根据三角形重心的性质及三角形的面积公式可判断①是真命题；由角平分线的定义可得∠BCF= 12 ∠BCA，∠FBC= 12 ∠ABC，利用三角形内角和可得∠BFC=180° - （∠BCF+∠FBC）==180° - 12 （∠BCA+∠ABC）=90°+ 12 ∠A，据此判断②是真命题，据此判断即可.
二、填空题
11.【答案】 360
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，
∴足球图片正中的黑色正五边形的外角和是360°.
故答案为：360.
【分析】根据多边形的外角和都等于360°可求解.
12.【答案】 180
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，外角和为360°
所以内角和与外角和的差为：540°-360°=180°.
故答案为180.
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）·180°求出五边形的内角和，然后与外角和求差即可.
13.【答案】 3
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：角平分线上的点到角两边的距离相等；点到直线的距离是指过点作已知直线的垂线段的长度；过点D作DE⊥AB，则DE就是点D到直线AB的距离.根据角平分线的性质可得DE=CD=3.
故答案为：3.
【分析】过点D作DE⊥AB，由角平分线的性质可知：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解答.
14.【答案】 ∠D=∠B (答案不唯一)
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加的条件为 ∠D=∠B ，
理由是：在 △ABC 和 △ADC 中，
{∠BAC=∠DAC∠D=∠BAC=AC ，
∴ △ABC≌△ADC (AAS)，
故答案为： ∠D=∠B ．
【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。
15.【答案】 2.5
【考点】平行线的性质，三角形的面积，直角三角形全等的判定（HL），三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，
∵EF⊥AB，AH⊥BC，
∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵AE // BC，
∴∠EAF＝∠B，
在 △ABH 与 △EAF 中，
{∠AHB=∠EFA∠B=∠EAFAB=EA
∴ △ABH≌△EAF(AAS) ，
∴ AH=EF ， S△ABH=S△EAF ，
在 Rt△ACH 与 Rt△EDF 中，
{AH=EFAC=DE
∴ Rt△ACH≌Rt△EDF(HL) ，
∴ S△ACH=S△EDF=S△EAF+S△ADE ，
∵ S△ABC=S△ABH+S△ACH=5S△ADE ，
∴ S△ABH+S△EAF+S△ADE=5S△ADE ，
∴ 2S△ABH+S△ADE=5S△ADE ，
解得： S△ABH=2S△ADE ，
∴ S△ACH=5S△ADE−S△ABH=3S△ADE ，
∴ S△ACHS△ABH=3S△ADE2S△ADE=32 ，
∴ 12CH⋅AH12BH⋅AH=32 ，
即 CHBH=32 ，
又∵BH＝1，
∴CH＝1.5，
∴BC＝BH＋CH＝2.5.
故答案为：2.5.
【分析】过E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，由垂直的概念得∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，由平行线的性质得∠EAF＝∠B，证△ABH≌△EAF，△ACH≌△EDF，得AH=EF，S△ABH=S△EAF ， S△ACH=S△EDF=S△EAF+S△ADE ， 则S△ABH=2S△ADE ， S△ACH=3S△ADE ， 结合三角形的面积公式可得CHBH=32 ， 由BH的值可得CH，然后根据BC＝BH＋CH进行计算.
三、解答题
16.【答案】 解：∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB＋∠DCB＝∠DCE＋∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
∴∠A = ∠B.
【考点】角的运算，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据∠ACB＝∠DCE，可以得到∠ACD＝∠BCE，再根据题目中的条件，利用SAS可以证明结论成立.
17.【答案】 解：∵∠A=30°，∠B=70°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE= 12∠ACB=40°
∵CD是AB边上的高
∴∠BDC=90°
∴∠BCD=90°-∠B =20°
∴∠DCE=∠BCE—∠BCD=40°-20°=20°.
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【分析】由题意根据三角形内角和以及角平分线的性质与高线的定义进行分析即可得出答案.
18.【答案】 解：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴ AF=AD+DF=BF+FD=BD ，
又∵AE=BC，
在△AEF和△BCD中，
∵ {AE=BC∠A=∠BAF=BD
∴△AEF≌△BCD（SAS）
∴EF=CD
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】 由平行线的性质可得∠A=∠B， 由AD=BF，利用等式的性质可得AF=BD，根据SAS证明 △AEF≌△BCD ，可得EF=CD.
19.【答案】 解：∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF.
在△ABC与△DEF中 {AB=DE∠A=∠DAC=DF ，
∴△ABC≌△DEF.
∴BC=EF.
【考点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF.
20.【答案】 证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD= 180°×12 =90°，
∴∠DOC=90°，
又CE平分∠BCD，CO=CO,
易证 ΔCDO≅ΔCBO(ASA)
∴DO=BO,
∴CE是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，又∠DOC=90°，
∴EC平分∠BED，
∴点O到EB与ED的距离相等
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到 ΔCDO≅ΔCBO(ASA) ，得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC平分∠BED，从而得证．
21.【答案】 证明：在△ABC和△DEF中，
∵{AB=DE∠B=∠ECB=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
【考点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用“SAS”证明三角形全等即可。
22.【答案】 EF=BE+FD ；解：[探索延伸]：结论仍然成立 证明：如图2，延长 FD 到 G ，使 DG=BE ，连接 AG ， ∵ ∠B+∠ADC=180° ， ∠ADG+∠ADC=180° ， ∴ ∠B=∠ADG ， 在 △ABE 和 △ADG 中， {BE=DG∠B=∠ABGAB=AD ， ∴ △ABE≌△ADG(SAS) ， ∴ AE=AG ， ∠BAE=∠DAG ， ∵ ∠EAF=12∠BAD ， ∴ ∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF ， ∴ ∠EAF=∠GAF ， 在 △AEF 和 △GAF 中， {AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF ， ∴ △AEF≌△GAF(SAS) ， ∴ EF=FG ， ∴ FG=DG+FD=BE+DF ， ∴ EF=BE+FD ； [结论运用]：解：如图3，连接 EF ，延长 AE 、 BF 交于点 C ， ∵ ∠AOB=30°+90°+(90°−70°)=140° ， ∠EOF=70° ， ∴ ∠EOF=12∠AOB ， ∵ OA=OB ， ∠OAC+∠OBC=(90°−30°)+(70°+50°)=180° ， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论 EF=AE+BF 成立，即 1.2×(80+100)=216 海里． 答：此时两舰艇之间的距离是216海里．
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：[初步探索]：
∵ ∠B+∠ADC=180° ， ∠ADG+∠ADC=180° ，
∴ ∠B=∠ADG ，
在 △ABE 和 △ADG 中， {BE=DG∠B=∠ABGAB=AD ，
∴ △ABE≌△ADG(SAS) ，
∴ AE=AG ， ∠BAE=∠DAG ，
∵ ∠EAF=12∠BAD ，
∴ ∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF
∴ ∠EAF=∠GAF ，
在 △AEF 和 △GAF 中， {AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF ，
∴ △AEF≌△GAF(SAS) ，
∴ EF=FG ，
∵ FG=DG+FD=BE+DF
∴ EF=BE+FD ，
故答案为： EF=BE+FD ；
【分析】根据图形及全等三角形的判定方法和性质进行求解即可。
2021-2022学年度第一学期八年级数学第11、12章 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
2.如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠ABC＝∠DCB B. ∠ABD＝∠DCA C. AC＝DB D. AB＝DC
3.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
4.一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）
A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS
5.如图， △ABC 的角平分线 CD 、 BE 相交于 F ， ∠A=90° ， EG//BC ，且 CG⊥EG 于 G ，下列结论：① ∠CEG=2∠DCB ；② ∠ADC=∠GCD ；③ CA 平分 ∠BCG ；④ ∠DFB=12∠CGE .其中正确的结论的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A. 360° B. 180° C. 255° D. 145°
7.如图O是 △ABC 内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离 OF=OD=OE ．若 ∠A=70° ，则 ∠BOC （ ）．
A. 125° B. 135° C. 105° D. 100°
8.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）
A. 105° B. 120° C. 110° D. 115°
9.如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180°，则下面三个结论：①AS=AR；②PC∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
10.如图，点 D ， E 分别是 △ABC 的边 AB ， AC 上的点， CD ， BE 相交于点 F ，现给出下面两个结论，①当 CD ， BE 是 △ABC 的中线时， S△BFC=S四边形ADFE ；②当 CD ， BE 是 △ABC 的角平分线时， ∠BFC=90°+12∠A ，下列说法正确的是（ ）
A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误
二、填空题
11.如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是 °.
12.任意五边形的内角和与外角和的差为________度.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是
14.如图，四边形 ABCD 中， ∠BAC=∠DAC ，请补充一个条件 ， 使 △ABC≌△ADC ．
15.如图，在 △ ABC中，AH是高，AE // BC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若 S△ABC=5S△ADE ，BH＝1，则BC＝ .
三、解答题
16.如图，已知∠ACB = ∠DCE，AC = BC，CD = CE，AD交BC于点F，连接BE，求证∠A = ∠B.
17.如图， △ABC 中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB交AB于点E，CD是AB边上的高，求：∠DCE的度数
18.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE//BC.求证：EF＝CD.
19.已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.
20.已知：如图， AD//BC ， DB 平分 ∠ADC , CE 平分 ∠BCD ，交 AB 于点 E ， BD 于点 O ，求证：点 O 到 EB 与 ED 的距离相等.
21.已知点C和点F在线段BE上，且AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，AC和DF相交于点G．求证：AC＝DF．
22.（问题背景）
在四边形 ABCD 中， AB=AD ， ∠BAD=120° ， ∠B=∠ADC=90° ， E 、 F 分别是 BC 、 CD 上的点，且 ∠EAF=60° ，试探究图1中线段 BE 、 EF 、 FD 之间的数量关系．
（初步探索）
小晨同学认为：延长 FD 到点 G ，使 DG=BE ，连接 AG ，先证明 △ABE≌△ADG ，再证明 △AEF≌△AGF ，则可得到 BE 、 EF 、 FD 之间的数量关系是 ．
（探索延伸）
在四边形 ABCD 中如图2， AB=AD ， ∠B+∠D=180° ， E 、 F 分别是 BC 、 CD 上的点， ∠EAF=12∠BAD ，上述结论是否仍然成立？说明理由．
（结论运用）
如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O 处）北偏西30°的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E ， F 处，且两舰艇之间的夹角（ ∠EOF ）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠A+∠C=100°
∴∠ABC=80°，
∵BD平分∠BAC，
∴∠ABD=40°，
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD=40°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和可得∠ABC的度数，根据BD平分∠ABC可得∠ABD的度数，由平行线的性质可得结果.
2.【答案】 D
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】A、∵在△ABC和△DCB中
{∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中
{∠ABC=∠DCBBC=CB∠ACB=∠DBC
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△DCB中
{BC=CB∠ACB=∠DBCAC=DB
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】由题干及图形可知 ∠ACB＝∠DBC ，BC=CB，根据全等三角形的判定方法，只需要再添加AC=BD或∠A=∠D或 ∠ABC＝∠DCB 或 ∠ABD＝∠DCA 即可，从而即可一一判断得出答案.
3.【答案】 D
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA.
故答案为：D.
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.
4.【答案】 A
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解:由图可知：可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形.
故答案为： A.
【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可.
5.【答案】 C
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质
【解析】【解答】解：①∵EG//BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°，
∵EG//BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+ 12 （∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°= 12 ∠CGE，正确.
故正确的结论的个数是3.
故答案为：C.
【分析】①根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可得∠CEG=∠ACB=2∠DCB；
②根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可得∠ADC=∠GCD；
③根据已知条件无法推导这个结果；
④由角平分线的定义结合周角的定义可得∠DFB=12∠CGE．
6.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，
∴∠A+∠B=105°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°-105°=255°.
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案.
7.【答案】 A
【考点】角的运算，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB= 12 （∠ABC+∠ACB）= 12 ×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
故答案为：A．
【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再求出∠OBC+∠OCB，在利用三角形内角和定理列式计算，即可得解。
8.【答案】 D
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由三角形的外角的性质可知：∠ADB=∠B+∠C=45°+38°=83°，
∠DFE=∠ADB+∠A=83°+32°=115°，
故答案为：D．
【分析】根据三角形外角的性质进行求解即可.
9.【答案】 C
【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵点 P 在∠MAN的角平分上，PR⊥AM， PS⊥AN，
∴PR=PS，
∵∠ARP=∠ASP=90°，
∴在Rt△APR和Rt△APS中，
{AP=APPR=PS ，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AS=AR，故①符合题意；
∵∠ABP +∠ACP = 180°，
∴∠ABP=∠PCS，
又∵PR=PS，∠PRB=∠PSC=90°，
∴△BRP≌△CSP（AAS），故③符合题意；
若∠MAP=∠CPA，则PC∥AB，
则需要AC=PC得出∠PAN=∠CPA，
从而根据∠MAP=∠PAN，
得出∠MAP=∠CPA，
而题中没有条件说明AC=PC，故②不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用角平分线的性质得到PR=PS，再利用HL证明△APR≌△APS，得到AS=AR，可判断①；再根据∠ABP +∠ACP = 180°，得到∠ABP=∠PCS，再利用AAS证明△BRP≌△CSP可判断③；再说明若要PC∥AB ， 则需要说明AC=PC，无法达成，从而可判断②.
10.【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，三角形的重心及应用，角平分线的定义
【解析】【解答】解：①∵CD、BE是△ABC的中线，
∴F是△ABC的重心，
∴S三角形BFC= 13 S三角形ABC ，
S三角形EFC= 13 S三角形BEC= 16 S三角形ABC ，
S三角形BDF= 13 S三角形BDC= 16 S三角形ABC ，
∴S四边形ADFE=S三角形ABC-S三角形BFC-S三角形EFC-S三角形BDF
=S三角形ABC −13 S三角形ABC −16 S三角形ABC −16 S三角形ABC
= 13 S三角形ABC ，
∴S三角形BFC=S四边形ADFE ， 故命题①符合题意；
②∵CD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠BCF= 12 ∠BCA，∠FBC= 12 ∠ABC，
∴∠BFC=180° - （∠BCF+∠FBC）
=180° - 12 （∠BCA+∠ABC）
=180° - 12 （180° - ∠A）
=90°+ 12 ∠A，故命题②符合题意．
故答案为：C．
【分析】由CD、BE是△ABC的中线，可得F是△ABC的重心，根据三角形重心的性质及三角形的面积公式可判断①是真命题；由角平分线的定义可得∠BCF= 12 ∠BCA，∠FBC= 12 ∠ABC，利用三角形内角和可得∠BFC=180° - （∠BCF+∠FBC）==180° - 12 （∠BCA+∠ABC）=90°+ 12 ∠A，据此判断②是真命题，据此判断即可.
二、填空题
11.【答案】 360
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，
∴足球图片正中的黑色正五边形的外角和是360°.
故答案为：360.
【分析】根据多边形的外角和都等于360°可求解.
12.【答案】 180
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，外角和为360°
所以内角和与外角和的差为：540°-360°=180°.
故答案为180.
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）·180°求出五边形的内角和，然后与外角和求差即可.
13.【答案】 3
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：角平分线上的点到角两边的距离相等；点到直线的距离是指过点作已知直线的垂线段的长度；过点D作DE⊥AB，则DE就是点D到直线AB的距离.根据角平分线的性质可得DE=CD=3.
故答案为：3.
【分析】过点D作DE⊥AB，由角平分线的性质可知：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解答.
14.【答案】 ∠D=∠B (答案不唯一)
【考点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加的条件为 ∠D=∠B ，
理由是：在 △ABC 和 △ADC 中，
{∠BAC=∠DAC∠D=∠BAC=AC ，
∴ △ABC≌△ADC (AAS)，
故答案为： ∠D=∠B ．
【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。
15.【答案】 2.5
【考点】平行线的性质，三角形的面积，直角三角形全等的判定（HL），三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，
∵EF⊥AB，AH⊥BC，
∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵AE // BC，
∴∠EAF＝∠B，
在 △ABH 与 △EAF 中，
{∠AHB=∠EFA∠B=∠EAFAB=EA
∴ △ABH≌△EAF(AAS) ，
∴ AH=EF ， S△ABH=S△EAF ，
在 Rt△ACH 与 Rt△EDF 中，
{AH=EFAC=DE
∴ Rt△ACH≌Rt△EDF(HL) ，
∴ S△ACH=S△EDF=S△EAF+S△ADE ，
∵ S△ABC=S△ABH+S△ACH=5S△ADE ，
∴ S△ABH+S△EAF+S△ADE=5S△ADE ，
∴ 2S△ABH+S△ADE=5S△ADE ，
解得： S△ABH=2S△ADE ，
∴ S△ACH=5S△ADE−S△ABH=3S△ADE ，
∴ S△ACHS△ABH=3S△ADE2S△ADE=32 ，
∴ 12CH⋅AH12BH⋅AH=32 ，
即 CHBH=32 ，
又∵BH＝1，
∴CH＝1.5，
∴BC＝BH＋CH＝2.5.
故答案为：2.5.
【分析】过E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，由垂直的概念得∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，由平行线的性质得∠EAF＝∠B，证△ABH≌△EAF，△ACH≌△EDF，得AH=EF，S△ABH=S△EAF ， S△ACH=S△EDF=S△EAF+S△ADE ， 则S△ABH=2S△ADE ， S△ACH=3S△ADE ， 结合三角形的面积公式可得CHBH=32 ， 由BH的值可得CH，然后根据BC＝BH＋CH进行计算.
三、解答题
16.【答案】 解：∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB＋∠DCB＝∠DCE＋∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
∴∠A = ∠B.
【考点】角的运算，全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据∠ACB＝∠DCE，可以得到∠ACD＝∠BCE，再根据题目中的条件，利用SAS可以证明结论成立.
17.【答案】 解：∵∠A=30°，∠B=70°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE= 12∠ACB=40°
∵CD是AB边上的高
∴∠BDC=90°
∴∠BCD=90°-∠B =20°
∴∠DCE=∠BCE—∠BCD=40°-20°=20°.
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【分析】由题意根据三角形内角和以及角平分线的性质与高线的定义进行分析即可得出答案.
18.【答案】 解：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴ AF=AD+DF=BF+FD=BD ，
又∵AE=BC，
在△AEF和△BCD中，
∵ {AE=BC∠A=∠BAF=BD
∴△AEF≌△BCD（SAS）
∴EF=CD
【考点】平行线的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】 由平行线的性质可得∠A=∠B， 由AD=BF，利用等式的性质可得AF=BD，根据SAS证明 △AEF≌△BCD ，可得EF=CD.
19.【答案】 解：∵AB∥ED，
∴∠A=∠D，
又∵AF=DC，
∴AC=DF.
在△ABC与△DEF中 {AB=DE∠A=∠DAC=DF ，
∴△ABC≌△DEF.
∴BC=EF.
【考点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF.
20.【答案】 证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD= 180°×12 =90°，
∴∠DOC=90°，
又CE平分∠BCD，CO=CO,
易证 ΔCDO≅ΔCBO(ASA)
∴DO=BO,
∴CE是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，又∠DOC=90°，
∴EC平分∠BED，
∴点O到EB与ED的距离相等
【考点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到 ΔCDO≅ΔCBO(ASA) ，得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC平分∠BED，从而得证．
21.【答案】 证明：在△ABC和△DEF中，
∵{AB=DE∠B=∠ECB=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
【考点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用“SAS”证明三角形全等即可。
22.【答案】 EF=BE+FD ；解：[探索延伸]：结论仍然成立 证明：如图2，延长 FD 到 G ，使 DG=BE ，连接 AG ， ∵ ∠B+∠ADC=180° ， ∠ADG+∠ADC=180° ， ∴ ∠B=∠ADG ， 在 △ABE 和 △ADG 中， {BE=DG∠B=∠ABGAB=AD ， ∴ △ABE≌△ADG(SAS) ， ∴ AE=AG ， ∠BAE=∠DAG ， ∵ ∠EAF=12∠BAD ， ∴ ∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF ， ∴ ∠EAF=∠GAF ， 在 △AEF 和 △GAF 中， {AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF ， ∴ △AEF≌△GAF(SAS) ， ∴ EF=FG ， ∴ FG=DG+FD=BE+DF ， ∴ EF=BE+FD ； [结论运用]：解：如图3，连接 EF ，延长 AE 、 BF 交于点 C ， ∵ ∠AOB=30°+90°+(90°−70°)=140° ， ∠EOF=70° ， ∴ ∠EOF=12∠AOB ， ∵ OA=OB ， ∠OAC+∠OBC=(90°−30°)+(70°+50°)=180° ， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论 EF=AE+BF 成立，即 1.2×(80+100)=216 海里． 答：此时两舰艇之间的距离是216海里．
【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：[初步探索]：
∵ ∠B+∠ADC=180° ， ∠ADG+∠ADC=180° ，
∴ ∠B=∠ADG ，
在 △ABE 和 △ADG 中， {BE=DG∠B=∠ABGAB=AD ，
∴ △ABE≌△ADG(SAS) ，
∴ AE=AG ， ∠BAE=∠DAG ，
∵ ∠EAF=12∠BAD ，
∴ ∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF
∴ ∠EAF=∠GAF ，
在 △AEF 和 △GAF 中， {AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF ，
∴ △AEF≌△GAF(SAS) ，
∴ EF=FG ，
∵ FG=DG+FD=BE+DF
∴ EF=BE+FD ，
故答案为： EF=BE+FD ；
【分析】根据图形及全等三角形的判定方法和性质进行求解即可。
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