2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》11.3多边形及其内角和 期末复习练习卷（人教版）

这是一份2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》11.3多边形及其内角和 期末复习练习卷（人教版），共11页。试卷主要包含了下列说法中，正确的个数有，下列多边形中，内角和最大的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》11.3多边形及其内角和 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.若一个多边形的内角和为 900° ，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（  ）
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
2.一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4，这个多边形的边数是（   ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
3.下列说法中，正确的个数有（　　）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 180° ；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形.
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
4.从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（  ）
A. 5 条                                      B. 4 条                                      C. 3条                                      D. 2 条
5.一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（   ）
A. 9条                                     B. 54条                                     C. 27条                                     D. 6条
6.一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1:3，则这个多边形的边数是(     )
A. 8                                           B. 9                                           C. 6                                           D. 5
7.下列多边形中，内角和最大的是（    ）
A.               B.               C.               D. 
8.若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（    ）
A. 这个多边形的内角和为720°                                B. 这个多边形的边数为6
C. 这个多边形是正多边形                                       D. 这个多边形的外角和为360°
9.如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（    ）

A. 25°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 60°
10.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于（   ）
A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°
二、填空题
11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝       ．

12.一个多边形的每一个内角都是135°，则它的边数为        ．
13.如图,将 △ABC 沿 DE 、 EF 翻折，顶点 A,B 均落在点O处，且 EA 与 EB 重合于线段 EO ，若 ∠CDO+∠CFO=86° ，则 ∠C 的度数 =       .

14.一个多边形的各内角都等于120°，则这个多边形的对角线共有      条.
15.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从一个 n 边形的一个顶点出发最多引出 3 条对角线，那么这个 n 边形的内角和是           ．
三、解答题
16.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的内角和.
17.已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
18.已知：从 n 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从 m 边形的一个顶点出发的所有对角线把 m 边形分成6个三角形；正 t 边形的边长为 7 ，周长为63．求 (n-m)t 的值．
19.如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．

20.已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的 23 ，求这个多边形的边数？
21.如图所示，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.

22.小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ∠B=90° ， ∠D=90° ， ∠E=45° ， ∠A=30° ，求 ∠1+∠2 的度数.


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n ，
则（n-2）×180°=900°，
解得n=7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7-3=4，
故答案为：B．

【分析】设这个多边形的边数为n ， 根据多边形的内角和公式列出方程（n-2）×180°=900°，求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的数量和边数的关系求解即可。
2.【答案】 D
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从 n 边形的一个顶点出发可以引 (n−3) 条对角线，
而一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4，
∴n−3=4,  
∴n=7,  
故答案为：D

【分析】根据多边形对角线的公式，计算得到多边形的边数即可。
3.【答案】 B
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，多边形的对角线，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：①任意多边形的外角和等于360°，故原说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，故原说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，故原说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式： (n−2)×180° ，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，故原说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为： n(n−3)2 ，当n=5时， n(n−3)2=5×(5−3)2=5 ，故原说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个.
故答案为：B.
【分析】任意多边形的外角和等于360°，据此判断①；只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，据此判断②；根据外角的性质可判断③；根据多边形的内角和公式可判断④；n边形的对角线条数为： n(n−3)2 ， 然后令n=5，求出对应的值，据此判断⑤.
4.【答案】 C
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，
故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，
故答案为：C.
【分析】由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，然后将n=6代入计算即可.
5.【答案】 C
【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°-140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n-3)÷2=9×(9-3)÷2=27．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出每个外角是40°，再求出这个多边形的边数是9，最后求解即可。
6.【答案】 A
【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质
【解析】【解答】解：设这个正多边形的一个外角为x°，与之相邻的内角为3x°，
则x+3x=180，
解得x=45°，
∴这个多边形的边数是360°÷45°=8.
故答案为：A.
【分析】根据题意设这个正多边形的一个外角为x°，与之相邻的内角为3x°，列出方程，解方程求出x的值，再根据正多边形的外角和等于360°，列出算式进行计算，即可得出答案.
7.【答案】 D
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：A、是一个三角形，其内角和为180°；
B、是一个四边形，其内角和为360°；
C、是一个五边形，其内角和为540°；
D、是一个六边形，其内角和为720°；
∴内角和最大的是六边形；
故答案为：D．
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可。
8.【答案】 C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ∵ 多边形的每一个内角均为 120° ，
∴ 这个多边形的每一个外角均为 60° ，
∴ 这个多边形的边数为 360°÷60°=6 ，则选项B说法不符合题意；
∴ 这个多边形的内角和为 180°×(6−2)=720° ，则选项A说法不符合题意；
∵ 多边形的外角和为 360° ，
∴ 选项D说法不符合题意；
∵ 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，
∴ 选项C说法符合题意；
故答案为：C．

【分析】先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、定义即可得出结论。
9.【答案】 D
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵ 在 △ABC 中， ∠A=65°,∠B=75° ，
∴∠C=180°−∠A−∠B=40° ，
∴ 在 △CDE 中， ∠CDE+∠CED=180°−∠C=140° ，
∵ 四边形 ABED 的内角和为 180°×(4−2)=360° ，
∴∠A+∠B+∠1+∠2+∠CDE+∠CED=360° ，
即 65°+75°+20°+∠2+140°=360° ，
解得 ∠2=60° ，
故答案为：D．

【分析】根据题意，知 ∠A＝65°，∠B＝75°， 可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解即可。
10.【答案】 B
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180（n﹣2）＝720，
解得：n＝6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6＝60°．
故答案为：B．

【分析】设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列出方程180（n﹣2）＝720，求出n的值，再利用外角和求出边数即可求出每个外角的度数。
二、填空题
11.【答案】 360°
【考点】三角形的外角性质，多边形内角与外角
【解析】【解答】如图，
∵∠A+∠B=∠1,∠C+∠D=∠2,∠E+∠F=∠3

∵∠1=∠HIG+∠HGI,∠2=∠GHI+∠HGI,∠3=∠GHI+∠HIG ， ∠HIG+∠HGI+∠GHI=180°
∴∠1+∠2+∠3=2(∠HIG+∠HGI+∠GHI)=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠3=360°
故答案为： 360°
【分析】先求出∠1+∠2+∠3=2(∠HIG+∠HGI+∠GHI)=360° ， 再计算求解即可。
12.【答案】 8
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都是135°，
∴该多边形的每一个外角都是45°，
∴该多边形的边数为 36045=8 ，
故答案为：8

【分析】先求出该多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和求出答案。
13.【答案】 47o
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连结CO，

∵∠DOE=∠A，∠EOF=∠B，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=180°-∠C，
∴∠COD+∠COF=360°-180°+∠C=180°+∠C，
∵∠C+∠CDO+∠CFO+∠COD+∠COF=∠C+180°+∠C+86°=360°，
解得：∠C=47°.
故答案为：47°.

【分析】连结CO，根据折叠的性质求出∠DOE=∠A，∠EOF=∠B，根据三角形内角定理得出∠DOF=180°-∠C，然后根据周角的定义求出∠COD+∠COF=180°+∠C，最后根据四边形内角和列式求∠C即可.
14.【答案】 9
【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°＝6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条，
∴这个多边形的对角线共有：6×3÷2＝9（条）.
故答案为：9.
【分析】利用多边形的每一个内角都等于120°，可得到每一个外角的度数，可得到这个多边形的边数，再利用n边形的对角线的条数=nn-32 ， 代入计算可求解.
15.【答案】 720°
【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵任意一个n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n-3）条，
∴该多边形的边数为6．
∴该六边形的内角和为180°（n-2）=180°×4=720°．
故答案为：720°．
【分析】牢记n边形的内角和为180°（n-2）．
三、解答题
16.【答案】 解：设多边形的边数为n，
则n＝2(n-3)，
解得n＝6，
∴(n-2)×180=4×180=720度.
【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角
【解析】【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有(n-3)条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程得出该多边形的边数，进而根据多边形的内角和公式即可出答案.
17.【答案】 设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，
解得 n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为： 12 ×7×(7﹣3)＝14(条)，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条.
【考点】多边形的对角线，多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案.
18.【答案】 解：依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
则(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．
【考点】代数式求值，多边形的对角线
【解析】【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．
19.【答案】 解：如图，连接BE、EC，

∵ED⊥BC，D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
  {BE＝CEEF＝EG ，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG．
【考点】直角三角形全等的判定（HL），多边形的对角线
【解析】【分析】通过证明直角三角形的全等来证明在直角三角形中的两条边相等
20.【答案】 解：设多边形的一个内角为 x 度，则一个外角为 23x 度，依题意得：
x+23x=180° ，
53x=180° ，
解得： x=108° ，
360°÷(23×108°)=5 .
答：这个多边形的边数为5.
【考点】一元一次方程的其他应用，多边形内角与外角，邻补角
【解析】【分析】设多边形的一个内角为x度，依题意得：x+23x=180°，求出x的值，然后求出外角的度数，接下来利用360°除以外角的度数就可求出多边形的边数.
21.【答案】 解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

【考点】三角形的外角性质，多边形内角与外角
【解析】【分析】 根据三角形外角的性质可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F， 由于三角形外角和等于360°可得 ∠1+∠2+∠3=360°，据此即可求解.
22.【答案】 解：如图，由三角形的外角的性质可得：

∠1=∠E+∠4,∠2=∠3+∠F,  
∴∠1+∠2=∠E+∠F+∠3+∠4，  
∵∠D=90°,∠E=45°,  
∴∠E+∠F=180°−90°=90°，  
∵∠A+∠B+∠5+∠6=360°,∠B=90°,∠A=30°,  
∴∠5+∠6=360°−90°−30°=240°,  
∴∠3+∠4=360°−(∠5+∠6)=360°−240°=120°，  
∴∠1+∠2=90°+120°=210°.
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，多边形内角与外角
【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： ∠1=∠E+∠4,∠2=∠3+∠F, 可得 ∠1+∠2=∠E+∠F+∠3+∠4， 再利用三角形的内角和求解j∠E+∠F=90°， 再利用四边形的内角和求解∠5+∠6=240°， 根据邻补角的定义求出∠3+∠4=120°， 从而可得结论.