2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》11.1与三角形有关的线段 期末复习练习卷（人教版）

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 2021-2022学年度第一学期八年级数学第11章《三角形》11.1与三角形有关的线段 期末复习练习卷（人教版）一、单选题1.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，则AB边的取值范围是(     )            A. 1cm＜AB＜12cm          B. 6cm＜AB＜8cm          C. 6cm＜AB＜12cm          D. 8cm＜AB＜12cm2.在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（　　）            A. 3                                          B. 9                                          C. 15                                          D. 163.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（    ）  A. 20米                                     B. 15米                                     C. 10米                                     D. 5米4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 、 、 、 、 、 、 在小正方形的顶点上，则 的三条边中线的交点是（    ）  A. 点                                     B. 点                                     C. 点                                     D. 点 5.如图，在 中， 边上的高为（ ）  A.                                       B.                                       C.                                       D. 6.如图，在△ABC中，已知D  ， E  ， F分别是BC  ， AD  ， CE的中点，若△ABC的面积为 ，则△BEF（阴影部分）的面积是（    ）  A. 2                                  B. 4                                  C. 6                                  D. 8 7.如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（　　　）            A. 锐角三角形                       B. 直角三角形                       C. 钝角三角形                       D. 等边三角形8.下列三个图形中，具有稳定性的图形个数是（   ）  A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个9.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ）  A. 三角形具有稳定性                                              B. 三角形两边之和大于第三边
C. 两点确定一条直线                                              D. 两点之间线段最短10.经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（    ）  A. 三角形的稳定性             B. 两点之间线段最短             C. 两点确定一条直线             D. 垂线段最短二、填空题11.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有      性．  12.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2  ， 则△BDE的面积为       ．   13.如图，已知△ABC的中线AD、CE相交于点G  ， 过点E作EF∥BC交AD于点F  ， 那么 的值为       ．   14.己知a，b，c是三角形的三边长，化简:|a-b+cl-la-b-cl=          15.一个三角形的两边长分别是2和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是        ．    三、解答题16.已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.    17.在 中， ， ，并且 为偶数，求 的周长．    18.如图，矩形 中， ， ，点 从点 沿边 以 的速度向点 移动，同时点 从点 沿边 以 的速度向点 移动，当 、 两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动.当 的面积比 的面积大 时，求点 运动的时间.  19.如图所示，设四边形 的面积为 ，四边形 的面积为 ，其中E、F分别为 边上的两个三等分点，G、H分别为 边上的两个三等分点，请直接写出 与 的等量关系，并说明理由．  20.如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，三角形ABC的面积为3，求△CAD的面积。 21.如图，在 中， 平分 ， ．若 ， ，求 的度数．  22.如图:在 中（ ）， ， 边上的中线 把 的周长分成 和 两部分，求边 和 的长. 
答案解析部分一、单选题1.【答案】 C   【考点】三角形三边关系    【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为24cm，
∴设AB=AC=xcm，则BC=（24﹣2x）cm，
∴  ，
∴ 6cm＜x＜12cm，
∴ 6cm＜AB＜12cm.
故答案为：C.
【分析】设AB=AC=xcm，得出BC=（24﹣2x）cm，再根据三角形的三边关系得出  ， 解不等式组即可得出答案.2.【答案】 B   【考点】三角形三边关系    【解析】【解答】第三边大于两边之差，而小于两边之和，即3<CA<15 故答案为：B. 【分析】利用三角形的三边关系求出3<CA<15，再作答即可。3.【答案】 D   【考点】三角形三边关系    【解析】【解答】解：如图，连接AB， ∵ ， ，∴ ，即 ．故答案为：D． 
【分析】利用三角形的三边的关系可得AB的取值范围，再判断即可。4.【答案】 A   【考点】三角形的角平分线、中线和高    【解析】【解答】解：根据图形可知， 的三条边中线的交点是：点 D ． 故答案为：A．【分析】根据三角形中线的定义即可得到答案。5.【答案】 D   【考点】三角形的角平分线、中线和高    【解析】【解答】解：△ABC中， BC边上的高为：线段AD. 故答案为：D. 
【分析】根据三角形高的定义求解即可。6.【答案】 B   【考点】三角形的面积    【解析】【解答】解：∵E是AD的中点， ∴BE  ， CE分别为△ABD和△ACD的中线，∴ ,∴ ，同理可得 ，∴ ． 故答案为：B．【分析】根据同底等高的三角形面积相等可得  ， 即可得到答案。7.【答案】 C   【考点】三角形的角平分线、中线和高    【解析】【解答】解：钝角三角形的三条高线交于三角形的外部， 故答案为：C．【分析】根据锐角三角形的高线交于三角形内部，直角三角形的高线交于直角顶点上，钝角三角形的高线交于三角形的外部即可判断答案。8.【答案】 C   【考点】三角形的稳定性    【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性可得， 第一个和第三个图形都是由三角形组成的，∴具有稳定性.故答案为：C.【分析】利用三角形具有稳定性，可得到具有稳定性的图形个数.9.【答案】 A   【考点】三角形的稳定性    【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性. 故答案为：A. 【分析】根据三角形的稳定性进行解答.10.【答案】 A   【考点】三角形的稳定性    【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：A． 
【分析】利用三角形的稳定性求解即可。二、填空题11.【答案】 稳定   【考点】三角形的稳定性    【解析】【解答】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：稳定． 
【分析】根据三角形的稳定性及数学常识即可求解。12.【答案】    【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积    【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点， ∴S△BDE= S△ABD  ， S△ABD= S△ABC  ， ∴S△BDE= S△ABC= ×6= ．故答案为 ． 
【分析】根据三角形中线的性质：将三角形的面积分成相等的两部分可得S△BDE= S△ABD  ， S△ABD= S△ABC  ， 因此S△BDE= S△ABC= ×6，即可求出答案。13.【答案】    【考点】三角形的重心及应用    【解析】【解答】解：∵CE是△ABC的中线， ∴AE＝EB，∵EF∥BC，∴ ＝ ＝1，∴ ＝ ，∵△ABC的两条中线AD和CE相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴EG＝ CG，DG＝ AG，∵EF∥BC，∴ ＝ ＝ ，即DG＝2FG，∵AF＝FD，AF＝3FG，∴ ，故答案为： ．【分析】先求出 ＝ ＝1，再求出DG＝2FG，最后计算求解即可。14.【答案】 2a-2b   【考点】绝对值及有理数的绝对值，三角形三边关系    【解析】【解答】解：∵ a，b，c是三角形的三边长，
∴a+c＞b，b+c＞a，
∴ a-b+c＞0， a-b-c＜0，
∴ :|a-b+cl-la-b-cl=a-b+c+a-b-c=2a-2b.
【分析】根据三角形三边关系得出a+c＞b，b+c＞a，再根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.15.【答案】 4   【考点】三角形三边关系    【解析】【解答】解：第三边长为x，根据题意得
4-2＜x＜4+2即2＜x＜6
∵第三边的长为偶数，
∴x=4.
故答案为：4.
【分析】第三边长为x，利用三角形三边关系定理可建立关于x的不等式组，求出不等式组的解，再根据第三边的长为偶数，可得到符合题意的x的值.三、解答题16.【答案】 解：由题意得： ，  解得3＜a≤4.∴a的取值范围为3＜a≤4【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系    【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.17.【答案】 解：在 中，根据三角形三边关系得：   ．又因为 为偶数，所以 ，所以 的周长为： ．【考点】三角形三边关系    【解析】【分析】根据三角形的三边关系及AC为偶数求出AC的值，再求三角形的周长即可作答。18.【答案】     解：设当 的面积比 的面积大 时，点 运动了 秒.  根据题意得： ，化简得： ，解得： ， . 当 时， ， 舍去.答：当 的面积比 的面积大 时，点 经过了 秒.【考点】三角形的面积    【解析】【分析】设P运动了x秒，根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系可得关于x的方程，求出x的值，然后根据CQ>0对x的值进行取舍.19.【答案】 解： ，理由如下：  连结DE、EG、GB、BD，则：S△BDE= S△BAD  ， S△BDG= S△BCD  ， S△EHG=S△EHD  ， S△BGF=S△EGF  ， ∴SDEBG= SABCD= S1  ， 又∵S△EHG=S△EHD  ， S△BGF=S△EGF  ， ∴SEFHG= SDEBG= S1  ， ∴S2= S1  ， 即 ．【考点】三角形的面积    【解析】【分析】先求出 SDEBG=  SABCD=  S1，  再求出 SEFHG=  SDEBG=  S1，  最后计算求解即可。20.【答案】 解：∵ ∠1=∠2，
∴ AD∥BC，
∴ △CAD和△ABC的高相等，
∵ AD=2BC，
∴S△CAD=2S△ABC=2×3=6.   【考点】平行线的判定，平行线之间的距离，三角形的面积    【解析】【分析】根据平行线的判定得出AD∥BC， 得出△CAD和△ABC的高相等，根据题意得出S△CAD=2S△ABC  ， 即可得出答案.21.【答案】 解：如图： 平分 于点 ．【考点】角的运算，三角形的角平分线、中线和高    【解析】【分析】求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数。22.【答案】 解：∵ 是 边上的中线， ，   ∴ ， 设 ， ，则 ，∵ ，∴ ， ，即 ， ，解得： ， ，即 ， ．【考点】三角形的角平分线、中线和高    【解析】【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再分的周长是60与的周长是60两种情况讨论即可。