2021-2022学年度第一学期九年级数学 期末总复习练习卷二（人教版）

这是一份2021-2022学年度第一学期九年级数学 期末总复习练习卷二（人教版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第一学期九年级数学 期末总复习练习卷二（人教版）
一、单选题
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC ． 若∠BCD＝70°，则∠BAD的度数为（　　）

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 70°
2.方程 x2=4x 的根是(    )
A. x=4                      B. x=0                      C. x1=0 ， x2=4                      D. x1=0 ， x2=−4
3.⊙O的直径为9，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）
A. 相交                                  B. 相切                                  C. 相离                                  D. 无法确定
4.如图，已知 AB 是半圆 O 的直径， ∠BAC=32∘ ， D 是 AC 的中点，那么 ∠DAC 的度数是（   ）

A. 25∘                                       B. 29∘                                       C. 30∘                                       D. 32∘
5.一元二次方程x2﹣4x+3=0的根是（   ）
A. ﹣1                                   B. ﹣3                                   C. 1和3                                   D. ﹣1和﹣3
6.若点P关于x轴对称的点为 (−1,2) ，则点P关于原点对称的点的坐标为（  ）
A. (−1,2)                              B. (1,2)                              C. (1,−2)                              D. (−1,−2)
7.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（   ）

A. 19°                                       B. 30°                                       C. 38°                                       D. 76°
8.点P(x，y)在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于原点对称的点的坐标为(    )
A. (2，－3)                           B. (－2，－3)                           C. (3，－2)                           D. (－3，2)
9.如图，BC是半圆的直径，点D是半圆上的一点，过D作圆O的切线AD，BA垂直DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心、 为半径的圆的位置关系是（　　）


A. 相切                                  B. 相交                                  C. 相离                                  D. 无法确定
10.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF ． 设BE=x ， DF=y ， 则y是x的函数，函数关系式是（　　）


A. y=x+1                             B. y=x-1                             C. y=x2-x+1                             D. y=x2-x-1
二、填空题
11.从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 13 ，则n的值是________.
12.方程x2﹣4x＝0的解为________.
13.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为       ．
14.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是________．

15.如图，等腰直角三角形 OAB 中，点A、点B分别在y轴、x轴上，且 OA=OB=1 ． 将 OAB 绕点B顺时针旋转使斜边 AB 落在x轴上，得到第一个 ΔO1A1B1 ；将 ΔO1A1B1 绕点 A1 顺时针旋转使边 A1O1 落在x轴上，得到第二个 ΔO2A2B2 ；将 ΔO2A2B2 绕点 O2 顺时针旋转使边 O2B2 落在x轴上，得到第三个 ΔO3A3B3 ；……顺次这样做下去，得到的第2019个三角形落在x轴上的边的右侧顶点所走的路程为________．

三、解答题
16.如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子， A1,B1,B2,⋯,D3,D4 分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 A1 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率.

17.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 2 ，BP＝1，求⊙O的半径.

18.已知 α , β 是关于x的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1α + 1β=−1 ，求m的值.
19.体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

20.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一干多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锡口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦 AB=1 尺，弓形离 CD=1 寸，（注：1尺 =10 寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？

21.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

22.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 BC 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OF=4，求AC的长度．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵∠BCD＝70°，
∴∠BAD＝∠BCD＝70°．
故答案为：D ．
【分析】由同弧所对的圆周角相等可得∠BAD＝∠BCD＝70°.
2.【答案】 C
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2=4x ，
移项，得 x2−4x=0 ，
因式分解，得 x(x−4)=0 ，
∴x1=0 ， x2=4 ，
故答案为：C．

【分析】移项，再利用因式分解法求解即可。
3.【答案】 C
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为9，即圆的半径为4.5，圆心O到直线l的距离为6，
∴点到直线的距离大于圆的半径，
∴直线l与⊙O相离．
故选C．
【分析】先确定圆的半径，然后根据直线与圆的位置关系得判断方法可判断直线l与⊙O的位置关系．
4.【答案】 B
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】连接BC，

∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，
∴∠ACB=90°，∠B=90°-32°=58°，
∴∠D=180°-∠B=122°（圆内接四边形对角互补），
∵D是 AC 的中点，
∴∠DAC=∠DCA=（180°-∠D）÷2=29°，
故答案为：B.
【分析】连接BC，由圆周角定理和三角形内角和定理可求得∠B的度数，由圆内接四边形的性质可求得∠D的度数，再根据垂径定理和等腰三角形的性质在即可求解.
5.【答案】 C
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣4x+3=0，
（x﹣3）（x﹣1）=0，
x﹣3=0，x﹣1=0，
x=3或1，
故答案为：C．
【分析】一元二次方程可运用因式分解法，化为两个一次式的即，求出方程的解.
6.【答案】 B
【考点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：由点P关于x轴对称的点为 (−1,2) ，可得： P(−1,−2) ，
∴点P关于原点对称的点的坐标为： (1,2) ；
故答案为：B．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横纵坐标都变为相反数求解即可。
7.【答案】 C
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=76°，
∴∠ACB= 12 ∠AOB= 12 ×76°=38°．
故选C．
【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=76°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．
8.【答案】 A
【考点】绝对值及有理数的绝对值，关于原点对称的坐标特征，点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝－2，y＝3，
即点P的坐标是（－2，3），关于原点的对称点的坐标是（2，－3）.
故答案为A.
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得P点坐标，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，可得答案.
9.【答案】 C
【考点】勾股定理，直线与圆的位置关系
【解析】【解答】连接OD交CE于F，则OD⊥AD．

又∵BA⊥DA，
∴OD∥AB．
∵OB=OC，
∴CF=EF，
∴OD⊥CE，
则四边形AEFD是矩形，得EF=AD=4．
连接OE．
在Rt△OEF中，根据勾股定理得OF=3＞
即圆心O到CE的距离大于圆的半径，则直线和圆相离，
故选C．

【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
10.【答案】 C
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．

∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
∴ AB：EC=BE：CF ，
∴ ABCF=ECBE ，
∵ AB=1，BE=x ， EC=1-x ， CF=1-y ．
∴ 1×（1-y）=（1-x）x ．
化简得：y=x2-x+1．
故选C．
【分析】本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．根据条件得出形似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．
二、填空题
11.【答案】 2
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意得nn+4=13 ， 解得n=2，经检验n=2是方程nn+4=13的解，
故n的值为2.
【分析】根据概率公式可得苹果的个数除以苹果和雪梨的个数之和为13 ， 据此列式求解即可.
12.【答案】 x1＝0，x2＝4
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣4x＝0
x（x﹣4）＝0
x＝0或x﹣4＝0
x1＝0，x2＝4
故答案是：x1＝0，x2＝4.
【分析】由题意用因式分解法可将一元二次方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
13.【答案】 2
【考点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，
∴BC= AB2−AC2=102−62=8 ，
设这个三角形的内切圆半径为r，
由三角形的面积可得 12×AC×BC=12×r×(AB+BC+AC),
即 6×8=(10+8+6)r ，
解得 r=2 ．
故答案为:2．
【分析】由三角形的内切圆圆心到各边的距离是半径可得 SΔABC= 12×AC×BC=12×r×(AB+BC+AC), 由勾股定理可求得BC，代入相关值计算，即可求出r．
14.【答案】 6
【考点】勾股定理，垂径定理
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴BC=AC= 12 AB= 12 ×16=8，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC= OB2−BC2 = 102−82 =6，
故答案为：6．
【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．
15.【答案】 20192π
【考点】点的坐标，坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：由题意得,O点走的路程为两个以B点为圆心,以1为半径,圆心角 135° 的扇形的弧长,总长度为 135°×π×1180°×2×(2019÷3) =2019π2 .
【分析】观察图形可见,该图形变化每三个为一循环,而 2019÷3=673 ,所以第2019个图形与第3个图形的形状角度相同, 第2019个三角形落在x轴上的边的右侧顶点所走的路程即为O点走过的路程,每一个循环节里, O点走的路程为两个以B点为圆心,以1为半径,圆心角 135° 的扇形的弧长,据此可解.
三、解答题
16.【答案】 解：画树状图得：

所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 38
【考点】列表法与树状图法
【解析】【分析】 利用树状图列举出圆球下落过程中共有8种等可能路径，其中落入③号槽内的有3种，然后利用概率公式计算即可.
17.【答案】 解：连接OC.

∵CD⊥⊙O的直径AB，
∴CP＝DP＝ 12 CD＝ 2 ，
设⊙O的半径为r.
∵△OPC是直角三角形，
∴OC2＝PC2+OP2 ，
∴r2＝（ 2 ）2+（r﹣1）2 ，
∴r＝ 32 ，
∴⊙O的半径为 32 .
【考点】垂径定理
【解析】【分析】连接OC.设⊙O的半径为r.根据OC2＝PC2+OP2 ， 构建方程即可解决问题.
18.【答案】 解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴ Δ=(2m+3)2−4m2>0 ，
解得： m>−34 ，
依题意得： α+β=−(2m+3)，αβ=m2 ，
∴ 1α + 1β=α+βαβ=−(2m+3)m2=−1 .
解得： m1=−1，m2=3 ，
经检验： m1=−1，m2=3 是原方程的解，
∵ m>−34 ，
∴ m=3 .
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】先利用判别式求出方程有两个不相等的实数根时m的取值范围，然后再根据根与系数的关系求出m的取值范围，取舍即可
19.【答案】 解： 以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．则 A(0,2) ， B(6,5) ，设抛物线解析式为 y=a(x−6)2+5(a≠0) ，
∵ A(0,2) 在抛物线上，∴ 代入得： a=−112 ，∴ y=−112(x−6)2+5 ， 令 y=0 ，∴ （舍）， x2=6+215 ，∴ ．
答：该同学把实心球扔出 m．

【考点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示．由题意可知：顶点为（6，5），设抛物线解析式为 y=a(x−6)2+5(a≠0) ，把A的坐标代入即可求出抛物线的解析式，令y=0，解方程即可．
20.【答案】 解：由题意得：CD=1寸，AB=1尺=10寸
∴BD= 12 AB=5寸，
设圆形木材半径为r，则OD=r-1，OB=r ，
∵在Rt ΔOBD 中， OD2+BD2=OB2
∴ r2=(r−1)2+52
解得：r=13，
所以 ⊙O 的直径为26寸．
【考点】垂径定理的应用
【解析】【分析】设圆形木材半径为r，在Rt ΔOBD 中，利用勾股定理求解即可。
21.【答案】 解：∵与墙平行的边的长为x（m），
则垂直于墙的边长为： 50−x2 =（25﹣0.5x）m，
根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
【考点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】与墙平行的边长为x，长方形周长为50，则可表示出垂直于墙的边长，长方形面积等于两条边的积，列式即可表示。
22.【答案】 （1）解：DE与⊙O相切．
证明：连接OD、AD，

∵点D是 BC 的中点，
∴ BD = CD ，
∴∠DAO=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠DAC=∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切．

（2）解：连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，
由垂径定理可得：OH⊥BC， BG = BD = DC ，
∴ DG = BC ，
∴DG=BC，
∴弦心距OH=OF=4，
∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
∴OH∥AC，
∴OH是△ABC的中位线，
∴AC=2OH=8．
【考点】垂径定理，切线的判定
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论得∠DAO=∠DAC，再由等腰三角形的性质得∠DAO=∠ODA，则得∠DAC=∠ODA，从而得OD∥AE，然后根据平行线的性质得DE⊥OD，就可以证出结论。
（2）根据垂径定理和弧与弦、弦心距的关系证得OF=OH，再利用三角形中位线的性质得出AC的长即可。