四川省泸州市2020届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学理试题 Word版含答案

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第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合A={0，1，2，3}，集合B＝{x｜｜x｜≤ 2}，则A∩B＝
A、{03} B、{0，1，2} C、{1，2} D、{0，1，2，3}
2.下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，+∞)，且x1＜x2都有f(x1)＞f(x2)”的是
A、＝ B、＝ C、＝ D、＝
3．“sin α＝0”是“sin 2α＝0”的
A.充分不必要条件 B、必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.己知函数y＝f (x)＋x是偶函数，且f (2)＝1，则f(－2)的值是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是
A.异面 B.相交 C.不能确定 D.平行
6.如右图所示的图象对应的函数解析式可能是

7.己知，则下列选项中是假命题的为

8．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可
割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在
中，“…”即代养无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，
类似地的值为
A. 3 B. C、6 D. 2
9.己知函数的图象如图所示，下列关于的描述中，
正确的是·
·A ．tan
B.最小正周期为2
C·对任意都有
D·函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称
10.若将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，则xmin后甲桶中剩余的水量符合衰减函数
（其中e是自然对数的底数）。假设过5min后甲捅和乙桶的水量相等，再过m min后，甲桶中
的水只有L，则m的值为
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
11、在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且ABCD为矩形，
AB＝2，则四棱锥P- ABCD的外接球的体积为

12.已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数h(x)是最小正周期为2的偶函数，且当x∈ [0，1]时，h(x)＝g(x)－1，若函数y＝k·f (x)＋h(x)有3个零点，则实数k的取值范围是
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．函数的定义域为 ．
14.设函数，那么f(18)的值
15、·当x＝x0时，函数有最小值，则sin x0的值为
16、己知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平
面图形或空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的 ．（写出
所有正确结论的编号）
①每个面都是直角三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是全等的直角三角形的四面体：
④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
已知函数（其中a为常数）．
（I)若x＝－1是f(x)的极值点，求函数f (x)的减区间；
（II）若f(x)在（一2，＋∞）上是增函数，求a的取值范围．
18、（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B， C的对边分别为a，b，c，己知b sin C＝csin
（I）求B；
（II) 已知c＝2，AC边上的高BD＝，求a的值。
19．（本小题满分12分）
如图，己知BD为圆锥AO底面的直径，若AB＝BD＝4，C是圆锥底面所在平面内一点，
CD＝，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为
（I）求证：平面AOC⊥平面ACD
（II)求二面角B-AD-C的平面角的余弦值
20、（本小题满分12分）
己知函数f (x)＝2 cs x（sin x + cs x）（x∈R）
（I）求函数f (x)的最小值及取最小值时x取值的集合；
（II）若将函数f (x)的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)
的图象，且的值·
21．（本小题满分12分）
己知函数（其中a是常数，
（I）求过点P(0，－1)与曲线f (x)相切的直线方程；
（II）是否存在k≠1的实数，使得只有唯一的正数a，当x＞0时不等式
恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点A(2, 0)为圆心、半径为2的圆的一个交点为
B(2，)，曲线M1是劣弧，曲线M2是优弧．
（I)求曲线M1的极坐标方程；
（II）设点为曲线M1上任意一点，点
在曲线M2上，若｜OP｜+｜OQ｜＝6，求θ的值·
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设
（I）解不等式
（II）已知x，y实数满足2x2＋3y2＝a（a＞0)，且x＋y的最大值为1，求a的值·